Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 1: Chuỗi Fourier (Tiếp)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 1: Chuỗi Fourier (Tiếp)

1. Khai triển Fourier cho f(t) đối xứng Hàm số chẵn ft()= f ( −→ t ) bn = 0 +∞ a0 ft() = + ∑ an cos( nω0 t ) 2 n=1 4 T /2 = a0 ∫ f() t dt T 0 4 T /2 = ω an ∫ f( t )cos() n0 t dt T 0 Toán Kỹ Thuật EE1003 24
2. Khai triển Fourier cho f(t) đối xứng Hàm số lẻ ft()=−−→ f ( t ) a0 = an = 0 +∞ ft( )= ∑ bn sin( nω0 t ) n=1 4 T /2 = ω bn ∫ f( t )sin( n0 t ) dt T 0 Toán Kỹ Thuật EE1003 26
3. Ví dụ tìm chuỗi Fourier f2 Sóng răng cưa A  f2(t) hàm lẻ -T/2 T/2 T -A +∞ −2A ft20( )= ∑ cos(nπω )sin( n t ) n=1 nπ Toán K ỹ Thuật EE1003 28
4. Ví dụ tìm chuỗi Fourier Sóng tam giác f3 A  f3(t) hàm lẻ -T/4 T/2 -T/2 T/4 T -A +∞ 8A = nπ ω ft30() ∑ 22sin(2 )sin(n t ) n=1 n π nk=21 + Toán K ỹ Thuật EE1003 30
5. Dời trục tọa độ f() t=±+ h gt ( ±τ ) g(t) f(t) g(t) f(t) f() t=−+ h gt ( −τ ) f() t=−+ h gt ( +τ ) g(t) f(t) g(t) f(t) f() t=++ h gt ( −τ ) f() t=++ h gt ( +τ ) Toán K ỹ Thuật EE1003 32
6. Ví dụ tìm chuỗi Fourier Chỉnh lưu bán kỳ f4  T A 00− ≤≤t  2 ft()=  T Attsinω 0 ≤≤  2 -T/2 T/2 T AA +∞ 2A =++ωω ft40( ) sin(t ) ∑ 2 cos(n0 t ) ππ2 n=2 (1− n ) (nk= 2) Toán K ỹ Thuật EE1003 34
7. Các chuỗi Fourier thông dụng +∞ f1 4A A ft10( )= ∑ sin(nω t ) n=1 nπ nk=21 + -T/2 T/2 T 4A sin(3ωω00tt ) sin(5 ) -A ft10( )= sin(ω t ) +++ π 35 f2 A +∞ 8A nπ ft20( )= sin(2 )sin(nω t ) -T/4 T/2 ∑ 22 n=1 n π -T/2 T/4 T -A 8A sin(3ωω00tt ) sin(5 ) ft20( )= sin(ω t ) −+− π 235 22 f3 +∞ − A 2A ft30( )= ∑ cos(nπω )sin( n t ) n=1 nπ -T/2 T/2 T 2A sin(2ωω00tt ) sin(3 ) ft30( )= sin(ω t ) −+− -A π 23 36