Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 1: Chuỗi Fourier (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 1: Chuỗi Fourier (Tiếp theo)

1. 1.4 Các dạng khác của chuỗi Fourier  Chuỗi Fourier dạng sóng hài +∞  Dạng sóng hài cosin ft() =++ F00∑ Fnncos( nωα t ) n=1 +∞  Dạng sóng hài sin ft() =++ F00∑ Fnnsin( nωβ t ) n=1 a F= 0 ; F= ab22 + 0 2 n nn  Các hệ số khai triển bann αβnn=−=arctg ; arctg abnn Toán K ỹ Thuật EE1003 1
2. 1.4 Các dạng khác của chuỗi Fourier T  1 Định nghĩa trị hiệu dụng F= f2 () t dt RMS T ∫  Đẳng thức Parseval 0 +∞ • ω xt()= X ejn0 t ∑ n T +∞ •∗+∞ •∗ =−∞ 1 n x() t y () t dt= X Y = Y X +∞ • ∫ ∑∑nn n n T =−∞ =−∞ jmω0 t 0 nn yt()= ∑ Ym e m=−∞ +∞ • +∞ •∗ +∞ •2 jnω0 t ft()= Cen ∑ FRMS = ∑∑ CCn n = Cn n=−∞ nn=−∞ =−∞ Toán K ỹ Thuật EE1003 3
3. Tr ị hiệu dụng  Tính trị hiệu dụng của các điện áp sau ut1( )= 10 ut2 ( )= 10 + 5cos(100πt ) ut3 ( )=++ 10 5cos(100ππt ) 5sin(100 t ) 0 ut4 ( )=++ 10 5cos(100πt 30 ) 0 ut5 ( )=+ 10 5cos(100ππt ++ 30 ) 5sin(200t ) 0 ut6 ( )=+ 10 5cos(100ππt ++ 30 ) 5sin(100t ) Toán K ỹ Thuật EE1003 5
4. Ví dụ phổ biên độ f(t) A  Khai triển lượng giác +∞ 4A -T/2 0 T/2 T t ft( )= ∑ sin(nω0 t ) n=1 nπ -A (nk= 2 + 1) +∞ 2A ω  Và khai triển phức ft()=∑ − j ejn0 t Cn n=−∞ nπ 2A/π (nk= 2 + 1)  Phổ biên độ 2A/3π 2A/5π 2A/7π -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 ω ω0 Toán K ỹ Thuật EE1003 7
5. Ví dụ phổ biên độ +∞ 32 =++nπ nn ππ ft( ) 2 ∑ 22sin(2 )sin( 44t ) n=1 n π  Khai triển phức (nk= 2 + 1) • +∞ 16 π ππ jnω t C = 2 =+ nn∠− 0 0 ft( ) 2 ∑ 22sin(2 ) ( 42 ) e n=−∞ n π • 16 (21nk= + C = &n≠ 0) n n22π Cn  Phổ biên độ 2 16 π 2 16 16 9π 2 25π 2 −5ω0 −3ω0 −ω0 ω0 3ω0 5ω0 ω 9
6. 1.5 Chuỗi Fourier của hàm chỉ xác định trên [0,T/2]  Định lý 1.9: Nếu f(t) là hàm chỉ xác định trên khoảng kín [0, T/2] và thỏa điều kiện Dirichlet thì nó có thể được khai triển thành : Chuỗi Fourier côsin +∞ a0 ft() = + ∑ an cos( nω0 t ) 2 n=1 Hoặc thành chuỗi Fourier sin Khai triển bán kỳ +∞ ft( )= ∑ bn sin( nω0 t ) n=1 Toán K ỹ Thuật EE1003 11