Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 2: Tích phân Fourier & biến đổi Fourier
Chương 2 Tích phân Fourier & biến đổi Fourier
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014
2.1 Tích phân Fourier
2.2 Phép biến đổi Fourier
2.3 Ứng dụng của tích phân Fourier và biến đổi Fourier
2.4 Các hàm bất thường và biến đổi Fourier của chúng
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014
2.1 Tích phân Fourier
2.2 Phép biến đổi Fourier
2.3 Ứng dụng của tích phân Fourier và biến đổi Fourier
2.4 Các hàm bất thường và biến đổi Fourier của chúng
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 2: Tích phân Fourier & biến đổi Fourier", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_mon_toan_ki_thuat_phan_1_giai_tich_fourier_chuong.pdf
Nội dung text: Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 1: Giải tích Fourier - Chương 2: Tích phân Fourier & biến đổi Fourier
- Chương 2 Tích phân Fourier & biến đổi Fourier 2.1 Tích phân Fourier 2.2 Phép biến đổi Fourier 2.3 Ứng dụng của tích phân Fourier và biến đổi Fourier 2.4 Các hàm bất thường và biến đổi Fourier của chúng Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014 1
- 2.1.1 Tích phân Fourier Cần tìm khai triển Fourier cho f(t) trong khoảng (-∞,+∞) f(t) 1 -1 1 t Ta s ẽ bắt đầu từ fΤ(t) fT(t) 1 -T/2 -1 1 T/2 t ft( )= lim f ( t ) Dễ thấy rằng T →∞ T Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014 3
- 2.1.1 Tích phân Fourier ωωn = n 0 42sin(nωω ) sin 0 n Đặt an = = ∆ω ∆=ωω0 Tnω0 πωn Định nghĩa hàm biên độ 2 ω = 0 π A()ω = 2 sinω ω > 0 πω sin(ω ) = sinc(ωω )=Sa( ) ω Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014 5
- 2.1.1 Tích phân Fourier 24+∞ sin(nω ) 2 sinω ft() = + 0 cos(nω t ) a = ∆ω n T T∑ Tnω 0 n n=1 0 πωn Viết lại fT(t) +∞ ∆ω 2 sin(ωn ) ftTn() =+∆∑ {cos(ωωt )} πn=1 πωn 1 +∞ ftTn() =+∆∑ A(ωω ){cos( t )} ω π n=1 Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014 7
- 2.1.1 Tích phân Fourier Lý luận tương tự khi dùng khai triển số mũ ta được tích phân Fourier mũ phức T +∞ • • 2 jnω t 1 − jnω t 0 C= f() t e0 dt fTn() t= ∑ Ce n ∫ T T n=−∞ − 2 T +∞ 2 1 − jtωω jt f() t = f() t enn dt e ∆ω T ∑ ∫ n=−∞ 2π −T 2 +∞ ft( )= lim f ( t ) = C (ωω ) ejtω d T →∞ T ∫ −∞ Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014 9
- Tương đồng giữa chuỗi phức và tích phân phức Chuỗi Tích phân Fourier phức Fourier phức +∞ +∞ ∑ dω n=−∞ ∫ −∞ • Cn C()ω nω0 ω T 1 2 1 +∞ ∫ dt ∫ dt T T 2π − 2 −∞ Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2014 11