›
›

Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 2: Toán tử Laplace - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích Mạch điện

Ý tưởng:
dùng biến đổi Laplace giải phương
trình vi phân mô tả quan hệ tuyến tính
giữa tác động và đáp ứng 
 Nghiệm y t y y ( ) = + quaùñoä xaùclaäp
 Trình tự thực hiện
◦ Bước 1: chuyển từ miền t sang miền s
◦ Bước 2: xây dựng phương trình xác định ảnh của đáp ứng
◦ Bước 3: biến đổi ngược tìm gốc của đáp ứng
pdf 13 trang thamphan 27/12/2022 3140
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 2: Toán tử Laplace - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích Mạch điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_toan_ki_thuat_phan_2_toan_tu_laplace_chuong_6.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Toán kĩ thuật - Phần 2: Toán tử Laplace - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích Mạch điện

  1. Phần 2 Toán tử Laplace  Phép biến đổi Lapalace  Phép biến đổi Lapalace ngược  Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân  Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện Toán Kỹ Thuật 2014 1
  2. Giải mạch R i(t)  Ví dụ tìm i(t)  Phương trình miền t e(t) L d et()= Rit () + L it () dt  Chuyển sang miền s: Es()=+− RIs () LsIs( () i (0)− ) E( s )+ Li (0− ) Is()= R+ sL  Biến đổi ngược: →=it()L −1 { I () s} Toán K ỹ Thuật 2014 3
  3. Mô hình cho các phần tử mạch i(t)  Điện cảm d u(t) L ut()= L it () I(s) dt sL − U(s) U() s= sLI () s − Li (0) Li(0− ) I(s) − i(0− ) Us( ) i (0 ) U(s) sL Is()= + s sL s Toán K ỹ Thuật 2014 5
  4. Mô hình cho các phần tử mạch  Nguồn độc lập e(t) E(s) j(t) J(s)  Nguồn phụ thuộc αi(t) Gu(t) αI(s) GU(s) +- βu(t) +- Ri(t) +- βU(s) +- RI(s) Toán K ỹ Thuật 2014 7
  5. Ví dụ - Ω 30iL(0 ) IE 30s IC = + 5 Ω IIIECR IR s E(s) − U (s) − uC (0 ) C 5 uC (0 ) 6Ω 6IRC=+=SS I Us C() s − E( s )=−+ 30 sIEL 30 i (0 ) U C ( s ) 12ss2 ++ 10 4 24 24 36 U = =+− C 2 5 1 11 ss()++66 s s s +2 s + 3 t t − − −1 2 3 →=uCC( t )L { U ( s )} =+− 24 24 e 36 e ut ( )  Toán K ỹ Thuật 2014 9
  6. Hàm truyền đạt δ(t) Mạch h(t)  Giả sử điều kiện đầu bằng 0 và ngõ vào x(t) = δ(t) ◦ y(t)=h(t)=L-1{H(s)} ◦ h(t) đáp ứng xung - unit impulse response  h(t) → H(s) → Y(s)=H(s)X(s) → y(t)  h(t) → y(t)=h(t)*x(t) Toán K ỹ Thuật 2014 11
  7. Hàm truyền đạt - Cho R = 1 Ω, L = 1 H, iL(0 ) = 0. it() (a) Tìm hàm truyền H(s) = I(s)/E(s) ? R (b) Xác định i(t) nếu e(t) = 2u(t) V et() L dùng hàm truyền ? a) Chuyển mạch sang miền s: 22 Is()= − 11 Ss+1 Hs()= = R++ sL1 s Chuyển về miền t: b) Tìm i(t): 22 it()=L -1  − Do E(s) = 2/s nên: ss+1 2 Is()= HsEs () () = it ()= {2 − 2 e−t } ut () A ss(1+ ) Toán K ỹ Thuật 2014 13