Bài giảng Toán kĩ thuật - Bài tập 2.2 - Nguyen Phuoc Bao Duy

Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Bài tập 2.2 - Nguyen Phuoc Bao Duy

1. Đề bài I. Phương trình vi phân Lưu ý: trong phần này, để cho gọn, chúng ta quy ước: x = x(t), y = y(t), x’ = dx/dt, y’ = dy/dt 1. Giải các phương trình vi phân sau, với các điều kiện đầu đã cho: a. y’ + 3y = e-2t, y(0) = 2 b. 3y’ – 4y = sin2t, y(0) = 1/3 c. y’’ + 2y’ + 5y = 1, y(0) = y’(0) = 0 d. y’’ + 2y’ + y = 4cos2t, y(0) = 0, y’(0) = 2 e. y’’ - 3y’ + 2y = 2e-4t, y(0) = 0, y’(0) = 1 f. y’’ + 4y’ + 5y = 3e-2t, y(0) = 4, y’(0) = -7 g. y’’ + y’ - 2y = 5e-tsint, y(0) = 1, y’(0) = 0 h. y’’ + 2y’ + 3y = 3t, y(0) = 0, y’(0) = 1 i. y’’ + 4y’ + 4y = t2 + e-2t, y(0) = 1/2, y’(0) = 0 j. 9y’’ + 12y’ + 5y = 1, y(0) = 0, y’(0) = 0 k. y’’ + 8y’ + 16y = 16sin4t, y(0) = -1/2, y’(0) = 1 l. 9y’’ +12y’ + 4y = e-t, y(0) = 1, y’(0) = 1 m. y’’’ - 2y’’ - y’ + 2y = 2 + t, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = 0 n. y’’’ + y’’ + y’ + y = cos3t, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = 1 2. Tìm lời giải y(t), t 0 của các phương trình vi phân sau: 3[0,6)t a. y’’ + 5y’ + 6y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 2, ft() 0[0,6)t tt[0,) b. y’’ + 2y’ + 5y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 3, ft() 0 t 3. Giải các hệ phương trình sau khi t 0 với các điều kiện đầu cho trước: 2'2'9xyye 2t xyxyt'2'5sin 2'4'4370xyxy t a. b. 2'3'xyxye 1 xy(0)0,(0) xy(0)0,(0)0 4 xyxye''2 3t 3'3'2xyxe t 2t c. yxye'535 d. xyy'2'1 xy(0)1,(0)4 xy(0)1,(0)1 3xyxtt '' 23sin5cos xyyt'' e. 2xyytt ''sincos f. xyx'4'1 xy(0)0, (0)1 xy(0)1,(0)0 2x ' 3 y ' 7 x 14 t 7 x'' y 2 x g. 5x ' 3 y ' 4 x 6 y 14 t 14 h. y'' x 2 y xy(0) 0, (0) 0 x(0) 4, y (0) 2, x '(0) y '(0) 0 5x '' 12 y '' 6 x 0 2x '' y '' x ' y ' 3 y 9 x 5x '' 16 y '' 6 y 0 j. j. 2x '' y '' x y 5 y 7 x 7 x(0) , y (0) 1, x '(0) y '(0) 0 x(0) 1, y (0) 0, x '(0) 1, y '(0) 0 4
2. 11 23tt eet [0,6) 22 a. 13 eeeet 232(6)3(6)tttt 6 22 1 t 522costettt 218sin 2[0,) 25 b.  11 t eetett  2(52)cos 236(53)sin 2 252  3. Hệ phương trình vi phân 11511 xeee 32ttt xttee 5sin5cos3 tt2 444 a. b. 2tt 1 3tt yeet 325sin yee 3 8 31t xtte 3sin2cos 2t xee 3 t c. d. 22 197 3t t yett cossin 13t 222 yee 1 3 22 t t 3 xett 22cossint x 33 e e e. f. t t 13t yett 22sincos y t 1 e e 3 22 x ett e 2 2 t xtt 3coscos3 g. h. 71tt 2 y t 3 e e ytt 3coscos3 22 33 121t xtt coscos6 xett cos2sin 2 104 333 i. j. 531 221t ytt coscos6 yett cos2sin 2 4104 333 II. Mạch điện i( tee ) 4.55 7.492.98 59.114.9tt 1 4. 59.114.9tt i2 ( tee ) 3.64 1.224.86 1 1 1 100tt 100 5. i2 ( t ) E e te cos100 t 200 2 200