Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue)

Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue)

1. Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.1: Xác định các điểm bất thường cô lập của f(z) và cho biết loại của chúng ? z2 2z3 −+ z 1 sin(mz) 1cosz− a) b) c) 2 (z+ 1)3 (z−−−+ 4)2 (z i)(z 1 2i) (z+ 2z+ 2) d) z P10.2: Dùng chuổi Laurent, tìm thặng dư tại z = 0 của hàm phức sau: a) 1 1 zsinz− (z2 + z) b) zcos z c) z Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.3: Dùng chuổi Laurent, xác định cấp và thặng dư tại các cực của hàm phức sau: 1coshz− 1e− 2z e2z a) 3 b) c) 2 z z4 (z− 1) P10.4: Tìm thặng dư của hàm phức : f(z) = 1 z(z− 2)4 tại z = 2 dùng phương pháp : a) Khai triển chuổi Laurent quanh điểm z = 2 ? b) Dùng công thức tính thặng dư tại cực ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
2. Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.7: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân: 5z− 2 3z3 + 2 a) dz b) 2 dz >∫ |z|= 2 z(z− 1) >∫ |z−= 2| 2 (z−+ 1)(z 4) 2 3z3 + 2 (3z+ 2) c) 2 dz d) dz >∫ |z|= 4 (z−+ 1)(z 4) >∫ |z|= 3 z(z−+ 1)(2z 5) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.8: Cho C là đường tròn |z| = 4 , tính: If(z)dz= v∫C z 1 1 a) f(z)= b) f(z)= 2 c) f(z)= 3 z12 − z(z2)+ z(z− 2) z2 1 1 d) f(z) = e) fz()= 2 f ) f(z) = (z22++ 3z 2) (z+ z+ 1) z(z2 ++ 6z 4) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
3. Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.11: Tính: 1 3 dz >∫ C z(z4)+ a) C : đường tròn, bán kính 2, tâm tại gốc tọa độ. b) C : đường tròn, bán kính 3, tâm tại (– 2, 0). P10.12: Tính : 1 a) 32 dz >∫ |z|= 3 z(z++ 2z2) zz12 ++ b) 2 dz >∫ |z|= 3/ 2 z(z1)(z2)−− Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9