Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích mạch điện - Hoàng Minh Trí

Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích mạch điện - Hoàng Minh Trí

1. Chapter 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích mạch điện
2. 6.1 Giới thiệu phân tích mạch trong miền s:  Giả sử cần tìm dòng trong mạch: . Ta viết PTVP : resistor i(t) inductor di(t) R R.i(t) L e(t) _+ L e(t) dt . Dùng biến đổi Laplace để tìm i(t) khi biết i(0).  Ở chương này ta tiếp cận theo cách đơn giản hơn, đó là: Chuyển mạch điện đã cho sang miền s và giải ở đó; Dùng biến đổi Laplace ngược suy ra tín hiệu ở miền thời gian i(t). Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
3. 2) Inductor Models: di ut( ) L ( t ) Us ( ) LsIsi ( ( ) (0)) u(t) dt (sL= caûm khaùng toaùn töû) U(s) U(s) U( s ) i (0) U( s ) sL . I ( s ) Li (0) Is() sL s Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
4. 4) Source Models: a) Independent sources eSS (t) E (s) jSS (t) J (s) b) Dependent sources eD (t) k 4 i C (t) E D (s) k 4 I C (s) jD (t) k 3 u C (t) J D (s) k 3 U C (s) Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
5. 6.3 Các định luật mạch dạng toán tử: 1)Định luật Ohm dạng toán tử: U(s) Z(s).I(s) + I(s) I(s) Y(s).U(s) U(s) Z(s) - Y(s) 1 Z(s) : trôû khaùng , toång trôû toaùn töû () ) Vôùi : Y ( Z Y(s) : daãn naïp , toång daãn toaùn töû (S)  Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
6. 2) Các luật KCL (K1) và KVL (K2) ở miền s: Chuyển các luật KCL và KVL từ miền thời gian sang miền s. . Luaät KCL :  Isk ( ) 0 (+ if leaving) node . Luaät KVL :  Usk ( ) 0 (+ if following the voltage drop) loop VD 6.3.4: Từ KCL, dẫn ra công thức tính mạch toán tử hai nút. VD 6.3.5: Từ KVL, dẫn ra công thức tính mạch toán tử chỉ có một loop. Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11
7.  VD 6.4.1: Dùng PP tương đương điện trở Given e(t) = 100.u(t) V, and iL(0) = 0, find iL(t), u(t) for t > 0 using Laplace transform ? (Ans: 4(1 - e-1000t)A; 100 – 80e-1000t V ) Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13
8.  VD 6.4.3: Dùng PP giải mạch hai nút Given iL(0) = 0, determine i(t) for t > 0 using Laplace transform ? (Ans: 1/6(1 et t ) A for 0 1 ) 0.5 0.3946et (t 1) ) A for 1 Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 15
9.  VD 6.4.5: MATLAB Circuit Analysis Find 2(t) for t > 0 ? (Ans: 2 = 8 + 11,32.e-0,75t.cos(7t/4 – 110,7o) ) Transformed Circuit: % VD6.1: Giai mach dung Laplace, Example2, phan 6.4 syms t s Ys Js phi ; R = 2;L = 1;C = .5; % Thong so mach Using MATLAB: % Viet he phuong trinh the nut: Ys = [1/(L*s)+1/R+s*C -s*C; -s*C s*C+1/2]; Js = [(12/s)/(s*L); 4/s]; phi = inv(Ys)*Js; phi_t = ilaplace(phi); % Bien doi nguoc Laplace disp('The nut 2 = ');pretty(phi_t(2)); % Ve do thi ezplot(phi_t(2),[0,10]); % over range 0 - 10s The nut 2 = 1/2 1/2 1/2 4 exp(- 3/4 t) 7 sin(1/4 7 t) + 8 - 4 exp(- 3/4 t) cos(1/4 7 t) Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 17
10.  VD 6.4.6: MATLAB Circuit Analysis % VD6.2: Giai mach dung Laplace, Example3, phan 6.4 (Ans: By hand syms t s Ys Js phi ; -t/0,4 % Thong so mach u(t) = 4(1 – e ) R1 = 6000; R2 = 4000; R3 = 8000; C = 100e-6; (0 0,3) Ys = 1/R1 + 1/(R2+R3) + s*C; Js = Es/R1; phi = Js/Ys; Us = phi*R3/(R2+R3); % Bien doi nguoc Laplace ut = ilaplace(Us); disp('The output voltage= '); pretty(ut); % Sketch ut over range tinit = 0; tfinal = 2; N = 200 time = linspace(tinit,tfinal,N); out = linspace(0,1,N); for n=1:N % The t va doi sym ve numeric out(n)= vpa(subs(ut,'t',time(n)),5); end plot(time,out); xlabel('Time (s)'); ylabel('u(t), V'); title('The Output Voltage'); Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 19
11.  VD 6.4.8: s-domain Circuit Analysis Tìm y(t), biết điều kiện đầu = 0, R = 1 Ω, L = 0,2H và : e(t)  x(t 2n); x(t) u(t) u(t 1) n 0  Mạch miền s:  Ảnh Laplace: X(s) = ; E(s) = ; Y(s) = .  Nghiệm miền t: y(t) = Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 21
12. 6.5 Hàm truyền đạt toán tử: input x(t) Circuit y(t) output Transfomed X(s) Y(s) Circuit  H(s) is the ratio of the output Y(s) to Y(s) the input X(s), assuming all initial H(s) conditions are zero. X(s) Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 23
13. VD 6.5.1: Transfer Function . We have: and . And the transfer function : . The unit impulse function : Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 25