Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 7: Hàm giải tích

Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 7: Hàm giải tích

1. Chương 7: Hàm giải tích 2 2 P7.1: Cho hàm f(z) = xy + ix y, tìm số phức z0 để f(z) là : (a) Khả vi tại z0 ? (b) giải tích tại z0 ? P7.2: Tìm hàm giải tích f(z) mà hàm phần thực của nó là u(x,y) = x2 + y ? P7.3: Chứng minh rằng các hàm sau là hàm nguyên (hàm giải tích với mọi z) ? a) f(z) = 3x + y + i(3y – x) b) f(z) = sinx.coshy + icosx.sinhy Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 7: Hàm giải tích P7.4: Cho hàm f(z) = [x3 + x2 – (3x + 1)y2] + i[xy(3x + 2) – y3], chứng minh rằng f(z) giải tích với mọi z và tìm f’(z) ? Biểu diễn f(z) và f’(z) là các hàm theo z ? P7.5: Chứng tỏ rằng f(z) = e–y(cosx + isinx) thỏa điều kiện Cauchy-Riemann với mọi z ? Tìm f’(z) và viết kết quả dưới dạng hàm theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
2. Chương 7: Hàm giải tích P7.10: Cho hàm u(x, y) = x.sinx.coshy – y.cosx.sinhy. a) Chứng tỏ rằng u(x, y) là hàm điều hòa ? b) Tìm hàm điều hòa liên hợp v(x, y) sao cho f(z) là giải tích và f(0) = 0 ? P7.11: Cho hàm f(z) = x2 + ay2 – 2xy +i(bx2 –y2 + 2xy). a) Xác định a và b để f(z) giải tích ? b) Theo câu a), xác định f(z) và f’(z) chỉ theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 7: Hàm giải tích P7.12: Tìm hàm giải tích f(z) = u + iv biết 2u + v = ex[cosy – siny] và f(1) = 1 . P7.13: Tính toán giá trị các hàm phức sau và đặt kết quả dưới dạng đại số a+ ib: a) e2i3+π b) ln(1i3)− c) sin(1+ i) d) cosh(1− i) e) Trị chính của ii f) Trị chính của (1 + i)1 + i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6