Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 8: Tích phân phức
P8.2: Tính :
a) Dùng công thức thứ nhất (tìm một nguyên hàm).
b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ
điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương
trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b )
P8.5: Tính :
Với đường lấy tích phân :
a) Dọc theo trục Oy, từ 0 đến i, sau đó dọc theo đường y = 1
đến 1+ i .
b) Đoạn thẳng từ z = 0 đến z = 1+ i
a) Dùng công thức thứ nhất (tìm một nguyên hàm).
b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ
điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương
trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b )
P8.5: Tính :
Với đường lấy tích phân :
a) Dọc theo trục Oy, từ 0 đến i, sau đó dọc theo đường y = 1
đến 1+ i .
b) Đoạn thẳng từ z = 0 đến z = 1+ i
7 trang
27/12/2022
2780
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 8: Tích phân phức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ki_thuat_chuong_8_tich_phan_phuc.pdf
Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 8: Tích phân phức
- Chương 8: Tích phân phức P8.1: Tính tích phân hàm phức biến thực : 1i+ 1i+π 1 a) (e2z )dz b) (cosz)dz c) (ez )dz ∫0 ∫0 ∫iπ P8.2: Tính : 3i+ (z2 )dz ∫0 a) Dùng công thức thứ nhất (tìm một nguyên hàm). b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 8: Tích phân phức P8.3: Tính : zdz ∫C Với đường (C) như hình bên . P8.4: Tính : zdz ∫C -1 1 Với đường (C) như hình bên . (C) -i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
- Chương 8: Tích phân phức P8.8: a) Xác định các nghiệm của phương trình : z3 – 1 = 0 ? b) Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 1 32dz >∫ |z−= 1| 1 (z− 1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 8: Tích phân phức P8.9: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 2z− 1 z a) 2 dz c) 2 dz >∫ |z|= 2 (z− z) >∫ |z|= 4 (z+− 4)(z 6) z12 + 1 b) 2 dz d) 3 dz >∫ |z|= 2 z1− >∫ |z|= 2 z(z4)+ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
- Chương 8: Tích phân phức P8.12: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 5z dz >∫ C (z+− 1)(z 2)(z + 4i) Với C là: a) Đường tròn |z| = 3 ? b) Đường tròn |z| = 5 ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 8: Tích phân phức P8.13: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : cosz (C: hình chữ nhật giới hạn bởi x = ± a) 2 dz >∫ C z(z+ 8) 2, y = ± 2 , theo chiều dương ) sin2z (C: đường tròn |z –2i| = 3, , theo b) 2 dz >∫ C z4z5++ chiều dương ) sin2z (C: đường tròn |z – 1 + 2i| = 2, , theo c) 2 dz >∫ C z4z5++ chiều dương ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10
- Chương 8: Tích phân phức P8.16: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 1 5z− 2 a) 3 dz c) 2 dz >∫ |z−= i| 2 z(z2)− >∫ |z|= 3 (z− z) 1 z10 b) 2 dz d) 10 dz >∫ |z|= 1 z+4iz1+ >∫ |z|= 1 (z−+ 0,5)(z 2) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13
