Bài giảng Toán kĩ thuật - Phần 2: Phép biến đổi Laplace - I. Phép biến đổi Laplace - Nguyen Phuoc Bao Duy

Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Phần 2: Phép biến đổi Laplace - I. Phép biến đổi Laplace - Nguyen Phuoc Bao Duy

1. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Part 2: Phép biến đổi Laplace ► I. Phép biến đổi Laplace II. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace s
2. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Phép biến đổi Laplace a. Định nghĩa: Biến đổi Laplace của hàm f(t) là hàm F(s) xác định bởi: Fsftedt()() st 0
3. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Phép biến đổi Laplace Một số phép biến đổi Laplace thường dùng f(t) F(s) 1 1 or u(t) s s cos at sa22 a sin at sa22 n! tn sn 1
4. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Phép biến đổi Laplace Ví dụ 1.02: 4!57210 3t4 – 2sin5t  32 ssss52252 525 3!6 e-3tt3  (3)(3)ss 44 e 2s  u(t – 2) s 2! 1 (t/2)2  2 (2ss )33 2
5. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Phép biến đổi Laplace Ví dụ 1.03: 11s teetes ttt  0 (1)(1)(1)sss 222 11t te tx xe dx  22 (s 1)0 s ( s 1) 2 tt112 22d et e  ( 1) ss 11dss23 ( 1)
6. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Phép biến đổi Laplace Ví dụ 1.04: 1111 te t a. tedx t   22 (1)(1)sx txs s 11s 2 e st f() t dt b.() F s 0 1 e 2s 12 e stst dte dt 01 1 e 2s 12 ee st st ss 1 e s 01 1 e 2ss s (1 e )
7. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 2. Phép biến đổi Laplace ngược a. Định nghĩa Nếu F(s) là biến đổi Laplace của f(t), thì f(t) sẽ là biến đổi Laplace ngược của F(s): st L{f(t)} Fsftedt()() 0 L-1{F(s)} = f(t) Để tìm biến đổi Laplace ngược, ta thường dùng các các biến đổi Laplace đã biết kết hợp với các tính chất.
8. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 2. Phép biến đổi Laplace ngược Tìm biến đổi ngược dùng tính chất dời tần số (dời theo s) L-1{F(s - a)} = eatf(t) Ví dụ 1.06: Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau 11 ae s 2 (ss 1)22 ( 4) 12 bf (s 2)22 s 6 s 13 17s cg (ss 3)( 2) ss2 25 s 1 d. ss22( 9)
9. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 2. Phép biến đổi Laplace ngược Khai triển Heaviside Xét hàm F(s) có dạng phân thức: b smm b s 1 b s b mm 1 1 0 F(); snn 1 m n ann s a 1 s a 1 s a 0 Khi đó F(s) có thể phân tích thành các phân thức đơn vị. Trường hợp 1: F(s) có toàn các cực đơn b smm b s 1 b s b Fs() mm 1 1 0 (s 12 )( s  ) ( s n ) kk k 12 n s 12 s  s n with krr ()() s F s s r
10. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 2. Phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ 1.07: Xác định biến đổi Laplace ngược của các hàm sau: 1125ss2 a.() F s (2)(21)(1)sss ss2 23 b.() F s (1)(1)ss 2 27635571ssss432 c.() F s (3)(2)ssss (217)22
11. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 2. Phép biến đổi Laplace ngược Tìm biến đổi ngược dùng tính chất dời thời gian (dời theo t) L-1{e-asF(s)} = f(t - a)u(t – a) Ví dụ 1.07: Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau: 4(3)ees 4ss ab ss(2) ss(1)2 Đáp án: 04t a. f ( t ) 2 2 e2(t 4) u ( t 4) 2(t 4) 2 1et 4 0 t b. f ( t ) (3 3cos t sin t ) u ( t ) 3 3cost sin t t
12. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Historical Note: Oliver Heaviside Born: 18 May 1850 London, England Died: 3 February 1925 (aged 74) Devon, England. Oliver Heaviside was a self- taught English electrical engineer, mathematician, and physicist who adapted complex numbers to the study of electrical circuits, invented mathematical techniques to the solution of differential equations (later found to be equivalent to Laplace transforms)