Bài giảng Toán kĩ thuật - Phần 3: Hàm biến phức - IV. Điểm bất thường, zeros và thặng dư - Nguyen Phuoc Bao Duy

Nội dung text: Bài giảng Toán kĩ thuật - Phần 3: Hàm biến phức - IV. Điểm bất thường, zeros và thặng dư - Nguyen Phuoc Bao Duy

1. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy Part 3: Hàm biến phức I. Hàm biến phức II. Chuỗi phức III. Tích phân đường phức  IV. Điểm bất thường, zeros và thặng dư V. Ứng dụng của lý thuyết thặng dư s
2. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Điểm bất thường và zero . Một điểm bất thường của hàm phức f(z) là điểm trong mặt phẳng z mà tại đó f(z) không giải tích. . Một zero của f(z) là điểm trong mặt phẳng z mà tại đó f(z) = 0.  Thông thường f(z) tiến đến tại các điểm bất thường, nhưng có nhiều trường hợp ngoại lệ.  Các điểm bất thường có thể phân loại thành: • Điểm cực (bậc m) • Điểm bất thường chủ yếu • Điểm bất thường khử được.
3. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Điểm bất thường và zero . Nếu phần chính của chuỗi Laurent hàm f(z) quanh điểm z0 có vô số các số hạng, khi đó z0 được gọi là điểm bất thường chủ yếu của f(z). . Nếu f(z) không giải tích tại z = z0, nhưng khai triển chuỗi Laurent quanh z0 thì không tồn tại phần chính (chuỗi Taylor), khi đó z0 được gọi là điểm bất thường khử được. Ví dụ 4.01:  có cực bậc 1 (cực đơn) tại z = z 1 a.() f z -2. (zz 2)( 3)3  có cực bậc 3 tại z = 3.  có 1 zero tại z = 1.
4. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 1. Điểm bất thường và zero Ví dụ 4.02: Xác định vị trí và phân loại các điểm bất thường và zero của các hàm sau: cossinzz ab z z22 z z c ed1 z z4 1 z 1 zj ef zz23 1( z 2) ( 3)
5. Created and edited by: Nguyen Phuoc Bao Duy 2. Thặng dư Ví dụ 4.03: Tính thặng dư của hàm zz2 2 fz() (zz 1)22 ( 4) tại tất cả các cực. Ví dụ 4.04: Tính thặng dư của các hàm sau tại các cực cho trước: 3 ezz sin a. ( at z j ) b . at z 0 (1 zz2 ) 2 2 z4 c. ( at z 1) (1 z )3