Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản
Chú ý: Nếu gọi X là số người ngẫu nhiên sử dụng 1 dịch vụ công cộng thì X tuân theo quy luật phân phối Poisson P(a) với a là số người trung bình sử dụng dịch vụ đó.
Ví dụ 1.2:
Quan sát trong 20 phút có 10 người vào trạm bưu điện. Tính xác suất trong 10 phút có 4 người vào trạm đó.
Giải:
Gọi X là số người ngẫu nhiên vào trạm đó trong 10 phút thì X có phân phối P(a), a = 5. Khi ấy:
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_4_cac_quy_luat_phan_phoi.ppt
Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản
- Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản §1. Các quy luật phân phối rời rạc cơ bản 1. Phân phối đều rời rạc: X x12 x xk 1 1 1 P 2. Phân phối không – một A(p): k k k Định nghĩa 1.1: X có phân phối A(p) X 01 P q p Định lý 1.1: X có phân phối A(p) thì E(X) = p, D(X) = p.q 3. Phân phối nhị thức B(n,p): k k n− k Định nghĩa 1.2: (n, p) ( = k) = Cn . p . q , k = 1, n Định lý1.2: (n,,, p) ( X) = np D( ) = npq Mod = k0 = ( n +1) p Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 1 @Copyright 2010
- Ghi nhớ: lấy bi có hoàn lại: phân phối nhị thức lấy bi không hoàn lại: phân phối siêu bội 5. Phân phối Poisson P(a),a>0: ak Định nghĩa 1.4: (a) ( = k) = e−a . , k = 0,1,2 k! Định lý 1.4: X có phân phối P(a) thì E(X) = D(X) = a Ví dụ 1.1: Giả sử X có phân phối P(8). Khi ấy: P(X=6) = 0,122138 (cột 8, hàng 6 bảng phân phối Poisson) (0 X 12) = 0,936204 (cột 8, hàng 12 bảng giá trị hàm ) (6XX 12) = ( 0 12) − ( 0 5) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 3 @Copyright 2010
- §2: Các quy luật phân phối liên tục 2 1. Phân phối chuẩn (a,) , 0 Định nghĩa 2.1: −−(xa)2 1 2 (a, 2 ) f( x) = e 2 2 2 Định lý 2.1: X có phân phối ( a , 2 ) thì E(X) = a, D(X) = Định nghĩa 2.2: Đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối chuẩn tắc (hay chuẩn hóa) N(0,1) nếu: 1 −u2 /2 f( u) = e (hàm mật độ Gauss). 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 5 @Copyright 2010
- Định lý 2.5: Giả sử ( a , 2 ) .Khi ấy ta có: −−aa (1)( ) = − (2)( −a ) = 2. Ví dụ 2.1:Chiều cao X của thanh niên có phân phối chuẩn N(165, 5 2 ).Một thanh niên bị coi là lùn nếu có chiều cao nhỏ hơn 160 cm.Hãy tính tỷ lệ thanh niên lùn. 160− 165 − ( X 160) = −− ( ) 5 = −(1) +( + ) = − 0,34134 + 0,5 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 7 @Copyright 2010
- Tương tự: + 1 2 =(U4) u 3. u e−u /2 du − 2 + 1122+ = −u3. e−−uu /2 + 3. u 2 e /2 du = 3. ( U 2 ) = 3.1; 22 − − (UU64) =5 ( ) = 5.3.1; (Un2n ) =(2 − 1) !! Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 9 @Copyright 2010
- 3. Phân phối mũ : Định nghĩa 2.3: Đại lượng ngẫu nhiên X gọi là có phân phối mũ nếu hàm mật độ của X là: .ex−x neáu 0; fx( )= > 0 0 neáu x 0 , Định lý 2.6 : 1 XEEXX()()() = = 4. Phân phối khi bình phương:(Xem SGK) 5. Phân phối Student:(Xem SGK) Khoa Khoa Học và Máy Xác Suất Thống Kê. Chương 4 11 Tính @Copyright 2010
- m limPp − = 1 n→ n 3. Các định lý giới hạn trung tâm. Định lý 3.4(Lyapounov): Giả sử 12 , , , n đôi một độc lập và n 3 EXEXkk− () k =1 lim3/2 = 0 n→ n D(k ) k =1 Khi ấy ta có: 11nn −E ( ) nnii UN= ii==11 (0,1) khi n đủ lớn (n 30) 1 n Dx( i ) n i=1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 13 @Copyright 2010
- Ví dụ 3.1:Biến ngẫu nhiên X là trung bình cộng của n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối: 12 , , n với phương sai: D(k ) =5( k = 1,2, n) Xác định n sao cho với xác suất không bé hơn 0,9973 : a) Hiệu cuả -X E(X) không vượt quá 0,01 b) Trị tuyệt đối của X-E(X) không vượt quá 0,005. Bài giải: 1 n = ii,();E = a E( X) = a n i=1 2 D(i ) = =55 = Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 15 @Copyright 2010
- b) . ( −E ( ) 0,005) 0,9973 . |X− E ( X ) | n 0,005. n PU(| | = = ) 0,9973 5 0,005 n 2. 0,9973 5 0,005n 0,9973 = (3) 5 2 2 0,005n 3 5 3 n 5 0,005 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 17 @Copyright 2010
- 2. Nhị thức và Poisson: Định lý 4.2: Khi n đủ lớn,p rất bé B ( n , p ) ( a ) với a=np , ak nghĩa là: ( X = k) = Ck ,, p k q n−− k e a k = o n n k! Ví dụ 4.2: Một xe tải vận chuyển 8000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai bị vỡ là 0,001. Tìm xác suất để khi vận chuyển: a) Có đúng sáu chai bị vỡ b) Có không quá 12 chai bị vỡ. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 19 @Copyright 2010
- 3. Phân phối nhị thức và phân phối chuẩn Định lý: Khi n đủ lớn,p không quá bé và cũng không quá lớn thì B(n,p) N(np,npq), nghĩa là: 1 k− np =kf . ( ) npq npq k−− np k np kk 21 − ( 12) npq npq Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 21 @Copyright 2010