›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản

Chú ý: Nếu gọi X là số người ngẫu nhiên sử dụng 1 dịch vụ công cộng thì X tuân theo quy luật phân phối Poisson P(a) với a là số người trung bình sử dụng dịch vụ đó.

Ví dụ 1.2:

Quan sát trong 20 phút có 10 người vào trạm bưu điện. Tính xác suất trong 10 phút có 4 người vào trạm đó.

Giải:

Gọi X là số người ngẫu nhiên vào trạm đó trong 10 phút thì X có phân phối P(a), a = 5. Khi ấy:

ppt 22 trang thamphan 28/12/2022 1820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_4_cac_quy_luat_phan_phoi.ppt

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản

  1. Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản §1. Các quy luật phân phối rời rạc cơ bản 1. Phân phối đều rời rạc: X x12 x xk 1 1 1 P 2. Phân phối không – một A(p): k k k Định nghĩa 1.1: X có phân phối A(p) X 01 P q p Định lý 1.1: X có phân phối A(p) thì E(X) = p, D(X) = p.q 3. Phân phối nhị thức B(n,p): k k n− k Định nghĩa 1.2:  (n, p) (  = k) = Cn . p . q , k = 1, n Định lý1.2:  (n,,, p) ( X) = np D( ) = npq Mod = k0 = ( n +1) p Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 1 @Copyright 2010
  2. Ghi nhớ: lấy bi có hoàn lại: phân phối nhị thức lấy bi không hoàn lại: phân phối siêu bội 5. Phân phối Poisson P(a),a>0: ak Định nghĩa 1.4:  (a) (  = k) = e−a . , k = 0,1,2 k! Định lý 1.4: X có phân phối P(a) thì E(X) = D(X) = a Ví dụ 1.1: Giả sử X có phân phối P(8). Khi ấy: P(X=6) = 0,122138 (cột 8, hàng 6 bảng phân phối Poisson) (0 X 12) = 0,936204 (cột 8, hàng 12 bảng giá trị hàm  )  (6XX 12) = ( 0 12) −  ( 0 5) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 3 @Copyright 2010
  3. §2: Các quy luật phân phối liên tục 2 1. Phân phối chuẩn  (a,) , 0 Định nghĩa 2.1: −−(xa)2 1 2  (a, 2 ) f( x) = e 2  2 2 Định lý 2.1: X có phân phối  ( a ,  2 ) thì E(X) = a, D(X) =  Định nghĩa 2.2: Đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối chuẩn tắc (hay chuẩn hóa) N(0,1) nếu: 1 −u2 /2 f( u) = e (hàm mật độ Gauss). 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 5 @Copyright 2010
  4. Định lý 2.5: Giả sử  ( a ,  2 ) .Khi ấy ta có:  −−aa (1)(   ) =  −    (2)(  −a  ) = 2.   Ví dụ 2.1:Chiều cao X của thanh niên có phân phối chuẩn N(165, 5 2 ).Một thanh niên bị coi là lùn nếu có chiều cao nhỏ hơn 160 cm.Hãy tính tỷ lệ thanh niên lùn. 160− 165 − ( X 160) = −− ( ) 5 = −(1) +( + ) = − 0,34134 + 0,5 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 7 @Copyright 2010
  5. Tương tự: + 1 2 =(U4) u 3. u e−u /2 du − 2 + 1122+ = −u3. e−−uu /2 + 3. u 2 e /2 du = 3. ( U 2 ) = 3.1; 22 − − (UU64) =5 ( ) = 5.3.1; (Un2n ) =(2 − 1) !! Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 9 @Copyright 2010
  6. 3. Phân phối mũ : Định nghĩa 2.3: Đại lượng ngẫu nhiên X gọi là có phân phối mũ nếu hàm mật độ của X là: .ex−x neáu 0; fx( )=  > 0 0 neáu x 0 , Định lý 2.6 : 1 XEEXX()()() = =  4. Phân phối khi bình phương:(Xem SGK) 5. Phân phối Student:(Xem SGK) Khoa Khoa Học và Máy Xác Suất Thống Kê. Chương 4 11 Tính @Copyright 2010
  7. m limPp −  = 1 n→ n 3. Các định lý giới hạn trung tâm. Định lý 3.4(Lyapounov): Giả sử  12 ,  , ,  n đôi một độc lập và n 3  EXEXkk− () k =1 lim3/2 = 0 n→ n  D(k ) k =1 Khi ấy ta có: 11nn  −E (  ) nnii UN= ii==11 (0,1) khi n đủ lớn (n 30) 1 n  Dx( i ) n i=1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 13 @Copyright 2010
  8. Ví dụ 3.1:Biến ngẫu nhiên X là trung bình cộng của n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối:  12 ,  ,  n với phương sai: D(k ) =5( k = 1,2, n) Xác định n sao cho với xác suất không bé hơn 0,9973 : a) Hiệu cuả -X E(X) không vượt quá 0,01 b) Trị tuyệt đối của X-E(X) không vượt quá 0,005. Bài giải: 1 n  = ii,();E  = a E( X) = a n i=1 2 D(i ) = =55 = Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 15 @Copyright 2010
  9. b) . (  −E ( ) 0,005) 0,9973 . |X− E ( X ) | n 0,005. n PU(| | = = ) 0,9973  5 0,005 n 2.  0,9973 5 0,005n 0,9973  =  (3) 5 2 2 0,005n 3 5 3 n 5 0,005 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 17 @Copyright 2010
  10. 2. Nhị thức và Poisson: Định lý 4.2: Khi n đủ lớn,p rất bé B ( n , p )  ( a ) với a=np , ak nghĩa là: ( X = k) = Ck ,, p k q n−− k e a k = o n n k! Ví dụ 4.2: Một xe tải vận chuyển 8000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai bị vỡ là 0,001. Tìm xác suất để khi vận chuyển: a) Có đúng sáu chai bị vỡ b) Có không quá 12 chai bị vỡ. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 19 @Copyright 2010
  11. 3. Phân phối nhị thức và phân phối chuẩn Định lý: Khi n đủ lớn,p không quá bé và cũng không quá lớn thì B(n,p) N(np,npq), nghĩa là: 1 k− np   =kf . ( ) npq npq k−− np k np kk   21 −  ( 12) npq npq Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 4 21 @Copyright 2010