Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu

1. Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm về mẫu. 1 .Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để nghiên cứu theo 1 dấu hiệu nghiên cứu nào đó gọi là tổng thể. Số phần tử của tổng thể được gọi là kích thước N của nó. Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X. Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng và định tính. -Định lượng: E() = a, D( ) =  2 -Định tính: E() = p,. D( ) = p q Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 1 @Copyright 2010
2. 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phân tử để nghiên cứu được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n. Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều W = (  12 ,   n ) được gọi là 1 mẫu kích thước n. Thực hiện phép thử ta nhận được w= ( x1, x 2 xn ) là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành của mẫu W. Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có hoàn lại và không hoàn lại. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 3 @Copyright 2010
3. ab+ Chú ý: (a, b) = x ii(1 khoảng tương ứng với i i i 2 trung điểm của nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu. Khi ấy tỷ lệ của mẫu là. m Ff== n Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng: X 0 1 ni n-m m Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 5 @Copyright 2010
4. n 2 Định lý 3.1: 2 2 1 2 SXX= ni =  − ( ) n i=1 k 2 2 2 1 2 S = n =  x i. n i − ( x) n i=1 Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là n SS2== 2 2 n−1 n −1 S==n x n -độ lệch mẫu -độ lệch điều chỉnh mẫu. S=n−1 = x n −1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 7 @Copyright 2010
5. Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+ Cách đọc kết quả: x = 49,0833 SHIFT S – VAR xn = 0,8620 xn −=1 0,8693 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 9 @Copyright 2010
6. 2. Bảng phân phối và phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc .Bảng phân phối chuẩn: UZUZ = :1 ( ) = − .Bảng phân vị chuẩn: u : ( U u ) = HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 11 @Copyright 2010
7. 3. Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự do Bảng phân phối Student (HÌNH 4.5) T ( n ) :( T T ( n )) = 1 − Bảng phân vị Student (HÌNH 4.6) t ():() n( T t n ) = Tính chất: −t ()()() n = t1− n = T 2 n = tn ; Tt0,05(24)== 24:0,025 2,064 (tra ở bảng phân phối Student:cột 0,05 , hàng 24 hoặc ở bảng t n ; :cột 0,025,hàng 24). Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 13 @Copyright 2010
8. 4.Bảng phân phối khi bình phương: là bảng các giá trị 2 2 2  (n) :1(   ( n)) = − n HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối khi bình phương,hàng 24, cột 0,05 ta có: 2  0,05 (24) = 36,42 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 15 @Copyright 2010