Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết ước lượng

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết ước lượng

1. Chương 6. Lý thuyết ước lượng §1. Khái niệm chung về ước lượng. 2 -Ký hiệu  là a,p, hoặc  -Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số  nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng  1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy  G 1.Không chệch: EG()=  2.Vững: limG =  n→ 3.Hiệu quả: DG( )→ min 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 1 @Copyright 2010
2. Sơ đồ giải: Chọn G ( W,  ) sao cho G có quy luật phân phối xác suất đã biết, tìm 2 số gg 12 , sao cho ( g12 G g ) =1 − g12 g( w, ) g 12   Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 3 @Copyright 2010
3. ff(1 − ) 1) 1= , 2 = 0 − p f + . Z 2 n (öôùc löôïng tyû leä toái ña) ff(1 − ) 2) 1= 0, 2 = f − . Z 2 p + n (öôùc löôïng tyû leä toái thieåu) ff(1− ) 3) 12= =  = .Z - ñoä chính xaùc 2 n f − p f + (Ước lượng đối xứng) =I 2 (Độ dài khoảng tin cậy) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 5 @Copyright 2010
4. Giải: Gọi N là số cá trong hồ 300 P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ : = N n=400, m = 60 → f = 0,15 ff.(1− ) 0,15.0,85  ==.Z .1,96 n 0,05 400 300 →f −  = f + ?? N N Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 7 @Copyright 2010
5. §3. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x và phương sai điều chỉnh mẫu S 2 . Với độ tin cậy  ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a. Bài giải.Ta xét 3 trường hợp: 2 TH1. Đã biết phương sai tổng thể  (x− a) n Chọn GUN== (0,1)  Xét (x− a) n 0; + = −ZZ 1,2 1 2 2 12 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 9 @Copyright 2010
6. 2  nZ=+ . 1,  TH2. Chưa biết phương sai tổng thể  2 , n 30 Chọn: (x− a) n GUN== (0,1) S SS 0; + = x − . Z a x + . Z 1,2 1 2nn 2 21 2 Kết quả tương tự TH1: thay  bằng S TH3.Chưa biết phương sai tổng thể  2 ,n 30 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 11 @Copyright 2010
7. Ví dụ 3.1. Hao phí nguyên liệu cho 1 sản phẩm là 1 đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chuẩn  = 0,03. Người ta sản xuất thử 36 sản phẩm và thu được bảng số liệu: Mức hao phí 19,5-19,7 19,7-19,9 19,9-20,1 20,1-20,3 nguyên liệu(gam) Số sản phẩm 6 8 18 4 Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình cho 1 sản phẩm nói trên. TH1.  =0,03,xZ = 19,91111, = 0,01 0,01 = 2,575 0,03  =.2,575 = 0,012875 36 x− a x + Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 13 @Copyright 2010
8. Giải . TH2 : n == 49, 0,95 xS==10,1, 0,2 Z0,05 =1,96 1,96.0,2  ==0,056 7 10,044 a 10,156 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 15 @Copyright 2010
9. Ví dụ 3.1: Để định mức gia công 1 chi tiết máy,người ta theo dõi quá trình gia công 25 chi tiết máy,và thu được bảng số liệu sau: Thời gian gia 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 công (phút) Số chi tiết máy 1 3 4 12 3 2 a)Với độ tin cậy 0,95,hãy tìm khoảng tin cậy cho thời gian gia công trung bình 1 chi tiết máy. b)Với độ tin cậy 0,95,hãy tìm khoảng tin cậy cho phương sai. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 17 @Copyright 2010