Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Lý thuyết kiểm định

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Lý thuyết kiểm định

1. Chương 7. Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung về kiểm định Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là  và gọi 1- là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý nghĩa là cho trước. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 1 @Copyright 2010
2. Giải: Bước 1: Tra  ( fn−0 ) Bước 2: Tính giá trị quan sát: Uqs = 00(1 −  ) Bước 3: Kết luận: Uqs  H đúng  = 0 Uqs  H sai  0 U −    0 qs 0 Uqs   0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 3 @Copyright 2010
3. • Bước 3: Kết luận: U  H đúng qs 12 =    Uqs  H sai 12 Uqs − 12  12  Uqs  12  Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 5 @Copyright 2010
4. Bước 3: Uqs 0,05 =1,96  =  0 .Vậy tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I • Ví dụ 2.2. Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm ở 2 nhà máy trên có như nhau hay không ? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 7 @Copyright 2010
5. § 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình 1.Bài toán 1 mẫu: Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (chưa biết).Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x , và phương sai điều chỉnh mẫu S 2 . Với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết: H== a a0 Giải: 2 Trường hợp1: Đã biết phương sai tổng thể  B1: Z (x− a0 ) n B2: U = qs  Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 9 @Copyright 2010
6. . Uqs − Z a a0 aa 0 Uqs Z a a0 TH3: Chưa biết phương sai tổng thể  2 ,n 30 (n−1) B1. T (x− a0 ) n B2: T = qs S (n−1) B3:Kết luận TT qs H ñuùng : a=a0 (n−1) TTqs H sai : a a0 (n−1) Tqs − T a a0 aa 0 (n−1) Tqs T a a0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 11 @Copyright 2010
7. . Giải. Vì  = 1 nên đây là trường hợp 1 x = 49,35 UZqs =(49,35 − 50) 100 = − 6,5 0,05 = − 1,96 aa 0 = 50 Vậy máy đã hoat động không bình thường làm giảm trọng lượng trung bình của sản phẩm. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 13 @Copyright 2010
8. a mức hao phí xăng khi sửa lại đường a0 mức hao phí xăng khi chưa sửa lại đường H: a== a0 50 Z0,05 =1,96 x = 49,416 S = 0,573 (x− a0 ) n (49,416− 50) 36 U == qs S 0,573 = −6,115 −Z = − 1,96 aa0 Vậy mức hao phí xăng trung bình đã giảm . Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 15 @Copyright 2010
9. . Giải H: a= a0 a0 =14,5 là định mức cũ ,a là năng suất trung bình mới (24) T0.05 = 2,064 (15− 14,5) 25 T= =1,118 2.046 a = a qs 2,226 0 Vậy không nên thay đổi định mức. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 17 @Copyright 2010
10. . B3. Kết luận UZqs H đúng: aa12= aa12 UZqs H sai : Uqs − Z a12 a Uqs Z a12 a 22 TH2: Chưa biết 1, 2 ,nn 1 và 2 30 B1: Z xx− U = 12 B2: qs SS22 12+ nn12 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 19 @Copyright 2010
11. Ví dụ 3.4: Ngườì ta thí nghiệm 2 phương pháp chăn nuôi gà khác nhau, sau 1 tháng kết quả tăng trọng như sau: Phương pháp Số gà được Mức tăng trọng Độ lệch tiêu chuẩn theo dõi trung bình (kg) I 100 1,2 0,2 II 150 1,3 0.3 Với mức ý nghĩa 0.05 có thể kết luận phương pháp II hiệu quả hơn phương pháp I không? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 21 @Copyright 2010
12. Ví dụ 3.5: Tương tự ví dụ trên nhưng thay bảng số liệu sau n1=10, n 2 = 15, S 1 = 0,2, S 2 = 0,3 xx12==1,2, 1,3 1,2− 1,3 (23) TTqs = = −1 0,05 = 2,069 0,222 0,3 + 10 15 =aa12 Vậy hai phương pháp hiệu quả như nhau. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 23 @Copyright 2010
13. Ví dụ 4.1. Chọn ngẫu nhiên 27 vòng bi cùng loại thì thấy độ lệch trung bình S=0.003. Theo số liệu quy định thì độ lệch chuẩn cho phép không vượt quá 0.0025. Với mức ý nghĩa 0.05, hãy cho kết luận? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 25 @Copyright 2010
14. §5. Kiểm định giả thiết về quy luật phân phối. Bài toán: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên gốc X của tổng thể chưa rõ phân phối. Từ tổng thể lấy một mẫu kích thước n. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết : H: có X có phân phối F(x) I.F(x) là phân phối rời rạc Giả sử bảng phân phối tần số mẫu có dạng X x1 x2 xk n ni n1 n2 k Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 27 @Copyright 2010
15. 1. Kiểm định giả thiết về phân phối đều rời rạc H:X có phân phối đều rời rạc B1. r = 0 (do phân phối đều không có tham số chưa biết) B2. 2  (k −1) 1 B3. pi ==, i 1, k k 2 n kk ni − 1 2 B4. 2 k qs= =(n i . k − n) ii==11 n nk k B5. Theo bài toán chung như trên Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 29 @Copyright 2010
16. 2. Kiểm định giả thiết về phân phối Poison. Ha: ( ) . X 0 1 2 k-1 ni n0 n1 n2 nk −1 B1.r =1 (có 1 tham số chưa biết là a), ax= 2 B2.  (k − 2) B3. ai p= p(  = i) = e−a , i = 0, k − 1 i i! 2 B4. k −1 2 (nii− np ) qs =  i=0 npi B5. Như b5 ở bài trên Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 31 @Copyright 2010
17. Giải: ax==0,61 0,61i np==200. e−0,61 . , i 0,4 i i! ni np i i 0 109 108,67 1 65 66,29 2 22 20,21 3 3 4,111 4 1 0,627 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 33 @Copyright 2010
18. II. Trường hợp F(x) liên tục: H:  F( x) Giả sử bảng phân phối tần số mẫu có dạng: aa, aa, X (aa0, 1 ) ( 12) ( kk−1 ) ni n1 n2 nk B1. r là số tham số chưa biết.Thay các tham số đó bằng các ước lượng hợp lý tối đa của chúng. 2 B2.Tra  (kr−−1) B3. Tính pa11= ( −  ), p2= ( a 1  a 2 ), , X F ( x ) pk−1= ( a k − 2  a k − 1 ) p =1 pa=   + Chú ý:  i kk( −1 ) i Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 35 @Copyright 2010
19. B2. 2  (k −3) B3. ax1 − p1 =  + 0,5  a21−− x a x p2 =  −  , ,  akk−−12−− x a x pk −1 =  −   axk −1 − pk =0,5 −   Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 37 @Copyright 2010
20. Bài giải: 3− 5,82 p1 = +=−0,5( 1,51) +=− 0,5 0,43448 += 0,5 0,06552 1,8688 . 5− 5,82 p2 =  +0,43448 = −( 0,44) + 0,43448 1,8688 = −0,17003 + 0,43448 = 0,26445 7− 5,82 p3 =  +0,17003 = ( 0,03) + 0,17003 = 0,40568 1,8688 8− 5,82 p4 = −0,23565 = ( 1,17) − 0,23565 = 0,14335 1,8688 p5 =0,5 − ( 1,17) = 0,12 2 2 2 2 2 2 6 24 43 16 11 qs = + + + +:100 − 100 0,06552 0,26445 0,40568 0,14335 0,121 2 =0,707 0.05 (2) = 6 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 39 @Copyright 2010
21. y xi i nij x1 y1 n11 x y n 1 2 12 xk yh nkh Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 41 @Copyright 2010
22. Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng của hoàn cảnh gia đình đối với tình trạng phạm tội của trẻ em có kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ Còn cả đã mất ly hôn bố mẹ ni Không phạm tội 20 25 13 58 Có phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 m j 2 2 2 22 20 25 18 qs = + + + − 1 .148 = 0,32 0,05 (2) = 6 58.49 58.68 90.31 Vậy hoàn cảnh gia đình không ảnh hưởng tới tính trạng phạm tội Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 43 @Copyright 2010