Bài giảng Xử lý thông tin mờ - Chương 1: Nhập môn

Nội dung text: Bài giảng Xử lý thông tin mờ - Chương 1: Nhập môn

1. XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK
2. TÀI LIỆU THAM KHẢO •Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ và ứng dụng, Nhà xuấtbản ĐạihọcQuốc gia Hà Nội • T.J. Ross, Zimmermann, , FSS
3. THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN • Con ngườitư duy trên ngôn ngữ tự nhiên -Học, quy nạp -Diễngiải, chuẩn hóa -Suyluận •Cần có các mô hình để biểudiễnvàxử lý thông tin • Thông tin: -Cácyếutố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ, không rõ ràng (khoảng, xấpxỉ, gần, hơn, ) KhônggianthamchiếuX -Cácyếutố không chắcchắn, độ tin cậy, nhiễu (có thể, hầuhết, ít nhất, ) Độ tin cậy(đúng, sai) [0,1] µ Có trường hợp không đúng, không sai
4. BIẾN NGÔN NGỮ •(V, TV, X, G, M), trong đó: - V là tên củabiến ngôn ngữ -TV là tập giá trị củabiến ngôn ngữ - X là không gian tham chiếu - G là cú pháp sản sinh ra các phầntử TV -M làtậpcácluậtngữ nghĩa
5. VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ •Mold(u) = 0, vớiu 60 Hoặc •Mold(u) = 0, vớiu≤50 1/[1+25/(u-50)2], vớiu>50
6. 2.1. TẬP MỜ • Tập con (rõ): Cho không gian X, tậpA ⊂ X được định nghĩabởi hàm đặctrưng χA: X → {0,1}, với χA(u)=1, nếuu∈A, và χ (u)=0, nếuu∉A A ~ • Tập (con) mờ: ChokhônggianX, tập A ⊂ X đượcbiểudiễnbởi hàm thuộc:µ ~ X → [0,1], A ~ ~ với(u)µ A làđộ thuộccủaphầntử u∈Xvào A Biểudiễn: A = { (u,µA(u)) │u∈XvàµA: X→[0,1] } Ví dụ: X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, nhỏ = {(1,1.0), (2,0.6), (3,0.2), (4,0.0), , (10,0.0) }
7. CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ • Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥µA(u) > 0} • Chiềucao: h(A) = supu∈X µA(u) • Tậpmờ chuẩn: nếuchiềucao=1 • Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥µA(u) = 1} • Lựclượng: ⎥ A⎥ = Σu∈X µA(u) A B C D X
8. VÍ DỤ • X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 0.2 0.5 0.8 1 0.8 0.5 0.2 A = + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 •A0.2 = {2,3,4,5,6,7,8} •A0.5 = {3,4,5,6,7} •A0.8 = {4,5,6} •A1.0 = {5}
9. SO SÁNH CÁC TẬP MỜ • Cho 2 tậpmờ A, B xác định trên cùng không gian X, ta có A=B, nếu ∀u∈X: µA(u) = µB(u) • Cho 2 tậpmờ A, B xác định trên cùng không gian X, ta có A bao hàm trong B, nếu ∀u∈X: µA(u) ≤µB(u), ký hiệuA⊂B (có thể viếtA ⊂ X, cho “A xác định trên không gian X”)
10. MỜ HOÁVÀKHỬ MỜ •Mờ hoá: giá trị u∈Xtương ứng tậpmờđơntrị •Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểudiễnbằng các dạng tậpmờ khác nhau: khoảng, tam giác, hình thang, hình chuông, •Khử mờ: chuyểntậpmờ về một giá trị rõ β ∑ µ A (u) .u * u∈X x = β ∑ µ A (u) u∈X Nếu β→∞: cực đại, β=1: trung bình
11. VÍ DỤ 0.5 0.7 0.8 0.1 0.4 1.0 0.3 0.3 A = + + + B = + + + x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 0.5 1.0 0.8 0.3 A∪ B = + + + x1 x2 x3 x4 0.4 0.7 0.3 0.1 A∩ B = + + + x1 x2 x3 x4 0.6 0.7 0.7 BC = + + x1 x3 x4
12. CÁC PHÉP TOÁN KHÁC •Tổng đạisố: µA+B(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u) •Tíchđạisố: µA.B(u) = µA(u).µB(u) •Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC) •Hiệu: A - B = A∩BC • ! Chú ý: A ∪ AC ≠ X, A ∩ AC ≠∅ • ! A, B có thể thuộc hai không gian khác nhau
13. CÁC VÍ DỤ CHO AND, OR • Zadeh: min(a,b), max(a,b) • Giles: algebraic product a.b, sum a+b-ab • Bonissone, Decker: drastic product, sum (b=1: a, a=1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1) • Lukasiewicz: bounded difference, sum max(a+b-1,0), min(a+b,1) • Einstein product, sum: ab / [2-(a+b-ab)], (a+b) / (1+ab) • Hamacher: ab / (a+b-ab), (a+b-2ab) / (1-ab)
14. VÍ DỤ • Zadeh (t3,s3): min(a,b), max(a,b), 1-a • Algebraic (t2,s2): a.b, a+b-a.b, 1-a • Lukasiewicz (t1,s1): max(a+b-1,0), min(a+b,1), 1-a • Hamacher: ab/ [γ+(1- γ)(a+b-ab)], [(a+b+ab)-(1-γ)ab] / [1-(1-γ)ab], 1-a, γ>0 • •Cực biên (t0,s0): (b=1: a, a=1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1), 1-u
15. PHÉP TÍCH ĐỀ CÁC •Giả sử có nhiều không gian tham chiếuX1, X2, , Xr, khôngcótácđộng lẫn nhau, cho A1⊂X1, A2⊂X2, , Ar⊂Xr, thì Tích đề các A = A1×A2× ×Ar là tậpmờ xác định trên không gian X1×X2× ×Xr với hàm thuộc µA(u1, u2, , ur) = = min {µA1(u1), µA2(u2), , µAr(ur)} •HìnhchiếutrênX1 củatậpmờ A⊂X1×X2 là: vớiu1∈X1: µ ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2)
16. NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG •Chotậpmờ A⊂X và ánh xạ ϕ: X→Y, thì có thể định nghĩatậpmờ B⊂Y thông qua A và ϕ như sau: •Vớiy∈Y, -1 µB(y) = sup {x∈Xvày=ϕ(x)} µA(x), nếu ϕ (y)≠∅ -1 µB(y) = 0, nếu ϕ (y)=∅ •Vídụ: A = {(2, 0.4), (3, 0.7), (4, 0.2)}, ϕ(2)=nâu, ϕ(3)=nâu, ϕ(4)=đỏ Î B = { (nâu, 0.7), (đỏ, 0.2) } ! Ý nghĩa: dẫnxuất thông tin