Bài giảng Xử lý thông tin mờ - Chương 2: Tập mờ

Nội dung text: Bài giảng Xử lý thông tin mờ - Chương 2: Tập mờ

1. XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK
2. ĐỘ ĐO MỜ • Cho F(X) là tậpcáctậpmờ trên X, độ đomờ g: F(X) → [0,1], thỏa mãn: g(ø)=0, g(X)=1, nếuA⊂B thì g(A)≤g(B), nếu A1⊂ A2⊂ ⊂ An thì limn→∞ g(An)=g(limn→∞ An) • Độ đokhả năng: Cho P(X) là tậpcáctập con củaX, Π: P(X) → [0,1], thỏamãn Π(ø)=0, Π(X)=1, nếuA⊂B thì Π(A)≤ Π(B), Π(∪Ai)= supi Π(Ai) vớii∈Ilàmộttậpchỉ số
3. ĐỘ ĐO TÍNH MỜ •Chocáctậpmờ A, B trên không gian X, độ đo tính mờ thường thỏa mãn: (i) d(A)=0, nếuA làtậprõ (ii) d(A) đạtcực đại, nếu µA(x)=0.5, ∀x∈X (iii) d(B) ≤ d(A) nếu B “rõ” hơn A, nghĩalà µB(x) ≤µA(x) ≤ 0.5 hoặc µB(x) ≥µA(x) ≥ 0.5 (iv) d(A) = d( A ) vớilàphA ầnbùcủaA
4. VÍ DỤ •Cho A = {(2,0.1), (3,0.5), (4,0.8), (5,1), (6,0.8), (7,0.5), (8,0.1)} số nguyên gần5 B = {(1,0.1), (2,0.3), (3,0.4), (4,0.7), (5,1), (6,0.8), (7,0.5), (8,0.3), (9,0.1)} •Với k=1, có d(A)=0.325+0.693+0.501+0+ 0.501+0.693+0.325 = 3.308 d(B)=0.325+0.611+0.673+0.611+0+0.501 +0.693+0.611+0.325 = 4.35
5. SỐ MỜ •Số mờ M là mộttậpmờ lồi, chuẩntrênR, thoả mãn: Tồntại duy nhấtmộtx0, với µM(x0)=1 và µM(x) liên tục •Bằng nguyên lý mở rộng, có thểđịnh nghĩa các phép toán đạisố trên số mờ µM⊗N(z) = supz=x×y min {µM(x), µN(y)} •M dương, âm, µ-M(x)=µM(-x), µλM(x)=µM(λx), µM-1(x)=µM(1/x),
6. KHOẢNG MỜ •Vớikhoảng [m1, m2] ta có khoảng mờ µM(x) = L((m1-x)/α) vớix≤m R((x-m2)/β) vớix≥m •Cóthể dùng nguyên lý mở rộng để định nghĩa các phép toán trên khoảng mờ •Cácdạng tậpmờ thường gặp: tậpmờ tam giác, tậpmờ hình thang, tậpmờ Gauss,
7. QUAN HỆ MỜ • Cho các không gian X, Y, quan hệ mờ trên X×Y là R = {((x,y), µR(x,y)) | (x,y)∈X×Y} •Vídụ: µR(x,y) = 0, vớix≤y; 1, vớix>11y (x-y)/10y, vớiy y
8. CÁC PHÉP TOÁN • Phép ∪, ∩, giống như vớitậpmờ • Phép chiếu (1) R = {(x, maxy µR(x,y)) | (x,y)∈X×Y} ⊆ X (2) R = {(y, maxx µR(x,y)) | (x,y)∈X×Y} ⊆ Y •Lưuý: -Cóthể có nhiều quan hệ khác nhau nhưng có kếtquả phép chiếugiống nhau -Cóthể mở rộng quan hệ n-ngôi
9. VÍ DỤ R y1 y2 y3 y4 y5 S z1 z2 z3 z4 x1 0.1 0.2 0 1 0.7 y1 0.9 0 0.3 0.4 x2 0.3 0.5 0 0.2 1 y2 0.2 1 0.8 0 x3 0.8 0 1 0.4 0.3 y3 0.8 0 0.7 1 y4 0.4 0.2 0.3 0 R°S y1 y2 y3 y4 y5 0 1 0 0.8 x1 0.4 0.7 0.3 0.7 x2 0.3 1 0.5 0.8 x3 0.8 0.3 0.7 1
10. TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH •Quanhệ mờ trên X×X (tiếp) -Bắccầu: R bắccầu, nếuR°R ⊂ R NếuR phảnxạ và bắccầu thì R°R=R Nếu R và S bắccầu, R°S=S°R thì R°S cũng bắccầu • Các quan hệđặcbiệttrênX×X: quan hệ xấpxỉ, quan hệ tương tự, quan hệ ưutiên,