Bài tập tham khảo Xác suất thống kê - Chương II

Nội dung text: Bài tập tham khảo Xác suất thống kê - Chương II

1. BAØI TAÄP THAM KHẢO cho Chương II: Bài 1: Một phòng đọc chỉ có 2 mảng sách: sách về Văn học và sách về Khoa học Kỹ thuật. Mỗi người đọc vào phòng chỉ được mượn đọc tại chỗ một cuốn sách. Xác suất để một người đọc ngẫu nhiên chọn mượn sách về Khoa học kỹ thuật là 40%. a) Gọi X là số người chọn mượn sách về Khoa học kỹ thuật trong 3 người vào mượn sách ở phòng đọc. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. Tìm E(X); D(X); Mod(X); Med(X). b) Gọi Y là số người mượn sách về khoa học kỹ thuật trong 64 người đọc. Y có phân phối gì? Tìm E(Y); D(Y) và Mod(Y). Bài 2: Hộp I gồm 4 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B không phân biệt được nếu không kiểm tra. Hộp II có 4 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm để bán. a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A đem bán. b) Tìm số tiền thu được trung bình khi bán 3 sản phẩm, biết mỗi sản phẩm loại A có giá 50.000 đồng và mỗi sản phẩm loại B có giá 35.000 đồng. Bài 3: Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi trắng và 5 bi đỏ cùng cỡ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi cho đến khi được 2 bi đỏ thì dừng. a) Tìm xác suất có được 2 bi xanh và 3 bi trắng trong các bi đã lấy ra. b) Cũng hỏi như câu a) với giả thiết thay đổi là có hoàn lại bi sau mỗi lần lấy. Bài 4: Thống kê số khách trên một ô tô buýt tại một tuyến giao thông , người ta thu được kết quả sau: Số khách trên một chuyến 20 25 30 35 40 Tần suất tương ứng 0,2 0,3 0,15 0,1 0,25 Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe là 400 ngàn đồng không phụ thuộc vào số khách đi trên xe thì để công ty xe buýt có thể thu được lãi bình quân mỗi chuyến xe 100 ngàn đồng thì phải quy định giá vé cho mỗi hành khách là bao nhiêu? Bài 5: Thống kê về mức độ hỏng và và chi phí sửa chữa của 2 loại động cơ A và B có cùng chức năng như sau: Mức độ hỏng 1 2 3 Chi phí sửa chữa A 5,5 7,2 12,5 ( triệu đồng/năm) B 6,0 7,5 10,8 Tỷ lệ hỏng A 2 5 3 ( %/năm) B 1 4 5 a) Nếu giá bán 2 loại động cơ là như nhau thì nên mua loại động cơ nào? b) Một công ty đang sử dụng 6 động cơ loại A và 4 động cơ loại B thì chi phí sửa chữa trung bình hàng năm của công ty là bao nhiêu ? Trang 1
2. Bài 13: Một công ty chuyên bán hàng qua mạng đã đưa ra thống kê như sau: Chỉ có 2% lượt khách hàng vào trang web giới thiệu sản phẩm của công ty là đăng ký mua ngay sản phẩm; 4% lượt khách hàng có phản hồi để được tư vấn trực tiếp về sản phẩm, và trong số này thì có 20% đăng ký mua sản phẩm ngay sau đó. a) Xác suất bán được hàng của công ty đối với mỗi lượt khách truy cập vào trang web là bao nhiêu? b) Nếu một ngày công ty muốn có trung bình 20 đơn đặt hàng qua trang web thì công ty cần có bao nhiêu lượt khách hàng đăng nhập? Bài 14: Tung 1 đồng xu 1000 lần. Tìm xác suất để độ lệch giữa tần số xuất hiện mặt sấp và xác suất xuất hiện của mặt sấp bé hơn 0,1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: a) Bài toán có dạng Becnoulli với n = 3; p = 40%; q = 60%. Ta tìm xác suất ứng với tất cả giá trị có thể của k. 0 0 3 P( X = 0) = P(3; k=0) = C3 p q = 0,216. Tương tự khi k =1,2,3. Bảng phân phối xác suất cần tìm: X 0 1 2 3 P(X) 0,216 0,432 0,288 0,064 Sử dụng công thức và định nghĩa, ta tìm được : E(X) = 1,2 D(X) = 0,72 Mod(X) = 1 Med X = 1. b) Y có phân phối nhị thức với n= 64; p= 0,4; q= 0,6. Theo tính chất của pp Nhị thức thì E(Y)= np= 64* 0,4 = 25,6; D(Y) = npq = 15,36. Mod(Y) chính là số có khả năng nhất trong bài toán Becnoulli, tức là giá trị k0 nguyên, không âm thỏa np-q k0 Vậy mod (Y) = 25 ; 26. BÀI 2: a) Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm đem bán. X = {0,1,2,3} Gọi H1 là biến cố 3 sp lấy ra từ hộp I; Gọi H2 là biến cố 3 sp lấy ra từ hộp II; { H1, H2} là nhóm biến cố đầy đủ. 3 3 1C6 1C4 5 P(X=0) = P(H1).P(X=0/ H1) + P(H2).P(X=0/H2) 33 2CC10 2 8 42 12 12 1CC46 1CC44 13 P(X=1) = P(H1).P(X=1/ H1) + P(H2).P(X=1/H2) 33 2CC10 2 8 28 Trang 3
3. 1 150 np 1 150 200. 0,7 ff npq npq 200. 0,7. 0,3 200.0,7.0,3 0,1543. f(1,543) 0,1543. 0,1219 = 0,0188. ( Hàm f(x) là hàm mđ Gauss, có thể tính trực tiếp bằng MTBT hoặc tra bảng Phụ lục 1) 145 k k200 k b) P(130 X 145)= C200 0,7 0,3 (dùng công thức này nếu bấm MTBT được ). k 130 145 200. 0,7 130 200. 0,7   200.0,7.0,3 200.0,7.0,3 (0,7715) -  ( 1,543) 0,2794 + 0,4382 = 0,7176. 200 200. 0,7 130 200. 0,7 c) P(X 130) P(130 X 200)   200.0,7.0,3 200.0,7.0,3 0,5 + 0,4382 = 0,9382. ( Hàm (x) là hàm tích phân Laplace, có thể tính trực tiếp bằng MTBT Casio 570ES hoặc tra bảng Phụ lục 2). BÀI 7: a) Xác suất cần tìm p = 0,93 = 0, 729. b) X có phân phối nhị thức nên số kiện trung bình khách sẽ nhận là np= 10,935; số kiện có khả năng nhận nhất là 11 kiện ( np-q= 10,664) và D(X) = npq =2,9634. 3 C18 c) Khi thay đổi điều kiện thì kết quả câu a) là p = 3 0,7158. C30 Do X có phân phối nhị thức nên E(X)= np= 10,7368; Mod(X)=11; D(X)=3,0515. BÀI 8: Gọi X là trọng lượng đóng gói của sản phẩm. X N(a chưa biết; 2 = 0,0016 gram2). Từ đó suy ra  = 0,04 gram. a) Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn đóng gói là: p = P( a-  < X < a+  ) = P(|X-a|<  ) =  0,05 = 2. ( ) 2.  ( ) 2.  (1,25) 2 0,39435 78,87%  0,04 b) Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn đóng gói trong 1000 sản phẩm. Sử dụng công thức tính gần đúng trong phân phối nhị thức: 795 1000. 0,7887 755 1000. 0,7887 P(755 X 800 ) =   1000.0,7887.0,2113 1000.0,7887.0,2113 = 0,68723 – 0,00452 = 0,6827.  c) Từ công thức 2. ( ) 0,8904  ( ) 0,4452  (1,6) 0,04 0,04  1,6 0,04 0,064 Trang 5