›
›

Bài tập Toán kĩ thuật

Chương 1: Chuổi Fourier 
P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn 
a) Vẽ dạng u(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T ?
b) Tín hiệu có tính đối xứng không ?
c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ?
d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn dùng công thức
lặp và dùng công thức tổng quát của phần 1.2 (ở slides bài
giảng lý thuyết) ?
pdf 69 trang thamphan 27/12/2022 3980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Toán kĩ thuật", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_toan_ki_thuat.pdf

Nội dung text: Bài tập Toán kĩ thuật

  1. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.3: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng phương pháp phân tích thành tổng các phân số có mẫu số là thừa số trong mẫu số của F(s) ? 3s+ 16 s a) 2 c) s6−−s (s22−+ 2s 2)(s ++ 2s 2) b) 27− 12s d) 1 (ee−−s + 4 2s ) (s++ 4)(s2 9) s682 ++s Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.4: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng phương pháp khai triển Heaviside ? 2 a) 32s + c) 64s− (1)(2)(4)ss+− s − (420)ss2 −+ 2 2919ss−+ s−1 b) 2 d) (3)(1)ss+− (3)(22)sss+++2 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
  2. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.7: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: 2 a) s +4s c) 768 ss2 ++10 26 (625)ss22++ 40 2824s32+ ss+− b) 22d) (45)ss++ (54)ss2 ++ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.8: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: 2 32 a) 52932ss++ b) 16ss++− 72 216 s 128 (2)(4)ss++ (25)ss22++ 2 10ss++ 85 95 5(ss2 + 8+ 5) c) 2 d) (65)ss++ (45)ss2 ++ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
  3. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.11: Tìm y(t) = h(t)*x(t) ? a) h(t) và x(t) như hình a ? b) Lặp lại câu a) nếu x(t) như hình b ? c) Lặp lại câu a) nếu h(t) như hình c ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.12: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 12
  4. Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.5: Dùng biến đổiLaplacegiải phương trình vi phân: yy''+= 4 9t Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 7 . P5.6: Dùng biến đổiLaplacegiải phương trình vi phân: yy''−= 8cos t Với điều kiện biên : y(0) = 1, y’(0) = – 1 . Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.7: Dùng biến đổiLaplacegiải phương trình vi phân: yyyte''−+=+ 3 ' 2 4 12 −t Với điều kiện biên : y(0) = 6, y’(0) = – 1 . P5.8: Dùng biến đổiLaplacegiải phương trình vi phân: yyy''−+= 4 ' 5 125 t2 Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 0 . Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
  5. Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.11: Dùng biến đổi Laplace tìm x(t) và y(t) :  xy''22−− x + y = 1   xxy''++ 3 = 0 Với điều kiện biên: x(0) = 0, x’(0) = 0, y(0) = 0 . Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7 Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.12: Cho hệ phương 2'3xxy+=+ '3sint trình vi phân:  2'3yyx+= ' Với điều kiện biên: x(0) = 0, y(0) = 0 . a) Tìm Y(s) ? b) Suy ra y(t) khi t > 0 ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
  6. Chương 6: Biến đổi Laplace giải tích mạch điện P6.4: Cho R = 1 Ω, L = 2 H, e(t) = 4u(t) V, i(0) = 1A, dùng biến đổi Laplace tìm dòng i(t) khi t > 0 ? P6.5: Cho áp trên tụ và dòng qua cuộn dây bằng 0 tại t = 0, dùng biến đổi Laplace tìm áp v0(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 6: Biến đổi Laplace giải tích mạch điện P6.6: Biết áp trên tụ và dòng qua cuộn dây bằng 0 tại t = 0, dùng biến đổi Laplace tìm áp v0(t) ? P6.7: Biết dòng qua cuộn dây bằng 0 tại t = 0, dùng biến đổi Laplace tìm áp v0(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
  7. Chương 7: Hàm giải tích 2 2 P7.1: Cho hàm f(z) = xy + ix y, tìm số phức z0 để f(z) là : (a) Khả vi tại z0 ? (b) giải tích tại z0 ? P7.2: Tìm hàm giải tích f(z) mà hàm phần thực của nó là u(x,y) = x2 + y ? P7.3: Chứng minh rằng các hàm sau là hàm nguyên (hàm giải tích với mọi z) ? a) f(z) = 3x + y + i(3y – x) b) f(z) = sinx.coshy + icosx.sinhy Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 7: Hàm giải tích P7.4: Cho hàm f(z) = [x3 + x2 – (3x + 1)y2] + i[xy(3x + 2) – y3], chứng minh rằng f(z) giải tích với mọi z và tìm f’(z) ? Biểu diễn f(z) và f’(z) là các hàm theo z ? P7.5: Chứng tỏ rằng f(z) = e–y(cosx + isinx) thỏa điều kiện Cauchy-Riemann với mọi z ? Tìm f’(z) và viết kết quả dưới dạng hàm theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
  8. Chương 7: Hàm giải tích P7.10: Cho hàm u(x, y) = x.sinx.coshy – y.cosx.sinhy. a) Chứng tỏ rằng u(x, y) là hàm điều hòa ? b) Tìm hàm điều hòa liên hợp v(x, y) sao cho f(z) là giải tích và f(0) = 0 ? P7.11: Cho hàm f(z) = x2 + ay2 – 2xy +i(bx2 –y2 + 2xy). a) Xác định a và b để f(z) giải tích ? b) Theo câu a), xác định f(z) và f’(z) chỉ theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 7: Hàm giải tích P7.12: Tìm hàm giải tích f(z) = u + iv biết 2u + v = ex[cosy – siny] và f(1) = 1 . P7.13: Tính toán giá trị các hàm phức sau và đặt kết quả dưới dạng đại số a+ ib: a) e2i3+π b) ln(1i3)− c) sin(1+ i) d) cosh(1− i) e) Trị chính của ii f) Trị chính của (1 + i)1 + i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
  9. Chương 8: Tích phân phức P8.1: Tính tích phân hàm phức biến thực : 1i+ 1i+π 1 a) (e2z )dz b) (cosz)dz c) (ez )dz ∫0 ∫0 ∫iπ P8.2: Tính : 3i+ (z2 )dz ∫0 a) Dùng công thức thứ nhất (tìm một nguyên hàm). b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 8: Tích phân phức P8.3: Tính : zdz ∫C Với đường (C) như hình bên . P8.4: Tính : zdz ∫C -1 1 Với đường (C) như hình bên . (C) -i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
  10. Chương 8: Tích phân phức P8.8: a) Xác định các nghiệm của phương trình : z3 – 1 = 0 ? b) Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 1 32dz >∫ |z−= 1| 1 (z− 1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 8: Tích phân phức P8.9: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 2z− 1 z a) 2 dz c) 2 dz >∫ |z|= 2 (z− z) >∫ |z|= 4 (z+− 4)(z 6) z12 + 1 b) 2 dz d) 3 dz >∫ |z|= 2 z1− >∫ |z|= 2 z(z4)+ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
  11. Chương 8: Tích phân phức P8.12: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 5z dz >∫ C (z+− 1)(z 2)(z + 4i) Với C là: a) Đường tròn |z| = 3 ? b) Đường tròn |z| = 5 ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 8: Tích phân phức P8.13: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : cosz (C: hình chữ nhật giới hạn bởi x = ± a) 2 dz >∫ C z(z+ 8) 2, y = ± 2 , theo chiều dương ) sin2z (C: đường tròn |z –2i| = 3, , theo b) 2 dz >∫ C z4z5++ chiều dương ) sin2z (C: đường tròn |z – 1 + 2i| = 2, , theo c) 2 dz >∫ C z4z5++ chiều dương ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10
  12. Chương 8: Tích phân phức P8.16: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 1 5z− 2 a) 3 dz c) 2 dz >∫ |z−= i| 2 z(z2)− >∫ |z|= 3 (z− z) 1 z10 b) 2 dz d) 10 dz >∫ |z|= 1 z+4iz1+ >∫ |z|= 1 (z−+ 0,5)(z 2) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13
  13. Chương 9: Chuổi hàm phức P9.5: Khai triển hàm f(z) = (z – 1)/(z + 1) thành chuổi Taylor quanh điểm z = 1 ? Xác định bán kính hội tụ ? P9.6: Khai triển hàm f(z) = 1/z thành chuổi Taylor quanh điểm z = i ? Xác định bán kính hội tụ ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 9: Chuổi hàm phức P9.7: Khai triển hàm f(z) = 2i/(4 + iz) thành chuổi Taylor quanh điểm z = – 3i ? Xác định bán kính hội tụ ? P9.8: Cho hàm phức : f(z) = z21/z e Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 bằng cách dùng chuổi cơ bản ez ? Xác định miền hội tụ của chuổi ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
  14. Chương 9: Chuổi hàm phức P9.12: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) = 1/(2 – z) + 1/( 1 – z) quanh điểm z = 0 trong các miền : a) |z| 2 ? P9.13: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) = 3/(z2 + 5z +4) quanh điểm z = 0 và cho biết miền hội tụ của mỗi chuổi ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
  15. Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.5: Tìm thặng dư của các hàm tại các điểm z tương ứng : z 2z a) 2 ;z=−ii& c) ; các cực (z+ 1) (z2 + 1)(2z− 1) z 2 b) ; các cực d) z2z− ; các cực (z2 ++ 2z 5) (z+ 1)22 (z+ 4) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.6: Tìm thặng dư của các hàm tại các cực: 2 643 a) 3z+ 2 c) z4zz1+ ++ (z−+ 1)(z2 9) (z− 1)5 32 zzz1−+− 34z+ b) 3 d) (z+ 4z) (z32++ 3z 2z) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
  16. Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.9: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân: 2 z1+ 2z a) 2 dz b) 2 dz >∫ |z+= i| 7 (z−+ 1) (z 2i) >∫ |z−= 1| 3 (z− i) iz (z22++ 2)(z 4) c) 2 dz d) 22dz >∫ |z+= 3i| 2 (z−+ i)(z 9) >∫ |z−= i| 1 (z++ 1)(z 6) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7 Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.10: Dùng định lý thặng dư, tính các tích phân: zi+ [C = hình vuông, cạnh = 8, tâm tại gốc tọa độ] a) 2 dz >∫ C z6+ z2z2 − [C = hình tròn |z + i| = 2 ] b) 22 dz >∫ C (z++ 1) (z 4) 1 c) 3 dz [C = hình chữ nhật, các cạnh là±i; 3 ±i ] >∫ C (z+−− 1) (z 1)(z 2) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
  17. Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.1: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : 2π 1 2π 1 a) (5+θ 3cos ) dθ c) dθ ∫0 ∫0 (5+θ 4sin ) 2π 2π b) 1 dθ d) cos(2θ ) dθ ∫0 (cosθ+ 2sin θ+ 3) ∫0 (2+θ cos ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.2: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : π 1 2π cos(2θ ) a) 2 dθ b) dθ ∫−π (1+θ sin ) ∫0 (5−θ 3cos ) 2π 2 π 2 c) cos (3θ ) dθ d) cosθ+ 1 dθ ∫0 54cos(2)−θ ∫0 cosθ+ 2 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
  18. Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.5: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : ∞ 1 ∞ x2 a) 22 dx b) 4 dx ∫2 [(x−+ 2) 4] ∫0 (x+ 1) ∞ 1 ∞ x4 c) 2 dx d) 6 dx ∫−∞ (x++ 2x 4) ∫0 (x+ 1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.6: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : ∞ cos(x) a) Idx= 2 ∫0 (x+ 1) ∞ xsin(x) b) Idx= 4 ∫−∞ (x+ 4) ∞ cos(2x) c) Idx= 2 ∫−∞ (x+ 9) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
  19. Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.9: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tìm f(t) biết ảnh Laplace của nó : 1 1 a) F(s) = b) F( s) = 2 (s+−− 2)(s 2)(s 1)2 (s− 2) (s+ 4) c) F(s) = 1 (s22+− 9)(s 2) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.10: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tìm f(t) biết biến đổi Fourier của nó : 1i+ω a) F(ω= ) (3+ω i )(2 +ω i ) b) F(ω=)−ω8i (4)ω+22 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10
  20. Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.3: (a) Xác định phép biến đổi bảo giác biến đường tròn đơn vị như hình vẽ thành nửa mặt phẳng trên ? Vẽ ảnh và cho biết các điều kiện biên trên ảnh ? (b) Từ đó xác định biểu thức thế điện V ở miền trong đường tròn đơn vị ? Viết code MATLAB vẽ lên các đường đẳng thế ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.4: Đường dây tích điện mật độ dài ρℓ = 2πε0 C/m đặt tại x = 4 bên ngoài mặt trụ bán kính 2 nối đất, cho ε = ε0 . (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi các điểm: 4, 2, – 2 (trên đường tròn |z| = 2) thành các điểm: 0, 1, – 1 (trên đường tròn |z| = 1) ? (b) Tìm ảnh của miền |z| > 2 qua phép biến đổi này ? (c) Tìm thế điện bên ngoài mặt trụ và biểu diễn các đường đẳng thế dùng MATLAB ? y v ρ ℓ x ρℓ u -2 2 4 -1 1 C C’ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
  21. %'()0123 8FGH'PQRTU '@A'''DA'Y''IA'dY 4 X T I d Y g '''gA'Y''aA'T''hA'QRTQ d d d X R5Y''A 4 S S I4XX g 4 I 4 g 4 8FGH'PQR4U 'TQb'TW WV `4b''Tb'T WV WdV `4b'4 WV `Eb' '''''''''4WdV `Eb'4 W5 V `Eb'4 Wd 5 V `Eb'a4 WTA 8FGH'PQR5U '@A'4Y''DA'5454Y''IA'Td X d X 4Y'' '''''''''''gA'TRQBQR4iTYbQR7iEQR7X d diEYbQR4iTTRQBY'A d d 8FGH'PQREU ''6E''Ad 8FGH'PQRSU '@A'B6 WXWWVVVV C4 ''DA'E5 C 4'IA'T C 4 'A 6 6 5 7 8FGH'PQR6U '@A'4b4Y''''DA'TbTe e e 5Y''''IA'T cCTc4c5cE'A f aYC4`SV d T    ! "#$#%& %'()q123 8FGH'PTRTU ''DA'tu''IA'SQ'v@g`H'@Gg'7RiSB'wx'' ''''''''''gA'@TEb''@fV f6 HYG EGVV yb''D f 6T' dIuH EG y A QGGG 5 Gr 5 s 8FGH'PTR4U '4XBTTT IuH‚ d IuH5 ‚ X IuHS ‚ d IuH7 ‚ X RRRA V€ 5 S 7  † 8FGH'PTR5U '4X 4Y…YGƒ„`4 ''A ˆGƒ d†‡cQ 8FGH'PTREU 'Td 4 IuH8„A ƒ d T IuH85A ƒ‚ X T IuH8SA ƒ ‚ d RRR'''b 4 ƒ€ E 5 E S E  4ƒHYG8„AHYG84„Ad ƒTƒTƒTƒTƒ X HYG85A‚ X HYG8SA ‚ d HYG86A ‚ X HYG87ARRR'A ‚ ƒE€ E5ESE5E7E  † B HYG8Gƒ`4AT6‰ HYG8Gƒ`4A 8FGH'PTRSU '8@A'Y8„Af HYG8G‰„A'8DA'‘– fQ W iQu ƒ4ˆ G 4 Q  ƒ4 G “fTc ”•• † T6‰ HYG8Gƒ`4A T6 ‰ ‰ ’8„AfQ HYG8G‰„iQAb Xu 8IA'’8„A f ‰IuH8‰„AIuH85‰„AIuH8S‰„ARRR''A dQQ X d ƒ4 ˆ G Q ƒ4€ Q Q5 Q S Q  “fTc ”••    ! "#$#%& p
  22. %'()0123 ADEF/H5S8T ///AIC/7YYUU4Y 7 54 //APC/B7954 /AQC/ 8 //ARC// 7Y6 7Y 954 @4 AB94C` AB94C ` ////////////////////A7C//5VWX A C` VWX A Y 5C ` VWX A ` 5C/C ADEF/H5S5T //IC9YY5D a8QbFc///PC/ 4d 8 CADEF/H5ShT //ieF9EA4ef5C//C 4 5 AI94C` 5 g A4ef5C A/DEF/H5SBT/5paQbFA54CQbFAB4CcY //CADEF/H5StT ///AQC//sA4C5u q8QbFY Xr /C 94 45 F9E5X „ ADEF/H5SvT ///AIC//sA4Cu 8 9E4w 8 q4 r ADEF/H5‚TS ///IC/yAwCu 7 p x ///////////APC//5QbFA5CYX `qF9E5X r Y„ 4 9E4wp //////////PC/s€7 u 5VWX SA Yƒ Xp C 9 ///////////AQC//sA4Cuq5XXX QbF5 Y F9E5 r /C „ 5 45 //////////QC/sACXu Xp WX A Yƒ X p C////C †‡ˆ‰Z‘’“”•–—˜™d†efgheijk™lgmlg Y„ †‡ˆ‰Z‘’“n•o†flgpgqrhfs†flghqrh†fghtls†fghtglggugo†–dlgpg–vwekgxl htf †‡ˆ‰Z‘’“yz•{—†flgpgqd{|}†flgh–—r js†flgmlg    ! "#$#%& %'()123 ADEF/HhS8T//IC/5 // PC/ B` B€€ Yh //QC/ 85t Y €/RC/ 8Y 5 C FBY FAF8Ch` F 5 ` B F F 5 ` B ADEF/HhS5T//IC/v// PC/ 6 //QC/€` B //RC/tQbFA5C7Y5F /C AFhC`B F 5 Y v€ ` 5t F 5 ` 6 € ` 85 †m}dg‚ejeƒ ADEF/HhSBT//IC/7BYYY5€ // PC/A87 5YY t €C  7 t € / /C FFF5 ADEF/HhStT//IC/v` 5 // PC/€` I /QC/ F4 /C Ft FAFBC 5` FaAFIC4 ` 5 ` 5 c aAFIC4 ` 5 ` 5 c ADEF/HhSvT///PC8A7YYYYF` 57 h€ Y 7 t € Y 57C/ v € C F ADEF/HhS‚T///PCt 8A87YYYY5€57€ 5 € C /C 5F5    ! "#$#%& ~
  23. %'()0123 7VHF(WPXQY((789(ABbc4`c CD55EFGHA6(7I9(BDP c 4 ` ` b c 5 ` d E c ` 7BDQRSFTBDCFGH9(( d ` (((((((((((7R9(A6d`bc` d 5 b c ` (((((U9((5 b c6 ` d 6ERSF76TP49 c ` d a ((9 7VHF(WPXiY((789(e7T9EfQRSF4TPFGH4Tg(7I9(6BEccT c c`c6T RSFT6BEFGHT(( d c 6T ((((((((((7R9(6PEc`c5T RSFPTQERSF7PThB9(((((U9(6 d c 5T c S pq79 ` c679Pq` d bcP` (((9 p` 7VHF(WPXCY((789(4e7T975Ecc6T c 6b c P` 9((((((7I9(4BERSF76TAQD596BERSF76T5QDh ` c T c S d c T d S9( ((((((((((7R9(ABe7T974EdcT d 6Bb c 4` 9(((((U9(4e7T9PPXi6ERSF7Q5 d c 6T ` d DPa9    ! "#$#%& %'()0123 tuvwNy€‚ƒ 7VHFW(PXAAY (( PBBT((((((((((((ˆ‰G((B‘‘` C 789(7T9†‡PBB7AQT9(((ˆ‰G((Cc ‘‘` AQ ( B((((((((((((((((ˆ‰G((AQ‘` ’6BBT((((((((((((ˆ‰G((B‘‘` C 7I9(7T9† AQBB(((((((((((ˆ‰G((C‘‘` AB ( “6BB7ACT9(((ˆ‰G((ABc ‘‘` AC ”B((((((((((((((((ˆ‰G((AC‘` ’PBBT((((((((((((ˆ‰G((B‘‘` BD4 7R9(7T9† 6BB((((((((((((ˆ‰G((BD4‘‘` C (9 “PBB7CD4T9((ˆ‰G((Cc ‘‘` CD4 ”B((((((((((((((((ˆ‰G((CD4‘` ’CT(((((((((((ˆ‰G(BT‘ ‘ 6 • •AQCT((((ˆ‰G(6Tc ‘ ‘ Q •cAQ((((((((ˆ‰G(QT ‘ ‘ C 7VHF(WPXA6Y ((„7T9†“ (((9 CTCB((((ˆ‰G(CTc ‘ ‘ A6 TT • 7VHF(WPXABY ((789(„7T9E† c A(((7I9(„7T9TE((( † •AA6CT((ˆ‰G(A6Tc ‘ ‘ AP 6 • ((((((((((7R9(„7T9FGHT((((((7U9(„7T9† †7TA9c 7TA c9((9 B((((((((((((ˆ‰G(AP‘T 6 ”    ! "#$#%& rs
  24. &()012 34 5678'@ABCDE5FG0I0P0QRSTUVVFW0RSTRVFXY5FG0`00G0 ƒxy€Q‚‰w‡ QQQtu’“v‘ €„yƒvw…†Qˆ† w 5678'@ABaD bVc5de0W0Ufed0W0UG 5RVSQVfgFdEh5VfiFGGY5FG` UgVdc5deW0Ufed0W0UG 5eVVSQVfgFdEh5VfiF0W0pgfqrGGY5FGs 5678'@AB”DE5FG0I0Pe0TSTF XY5FG00`0G0 “w ƒxy€Q‚‰v‡ Q•ƒ…†tw–—˜u ™ €„y w…ˆQ† ƒxy€Q‚‰‰‡ Q•ƒ…†de—™ “’“t “ t ‘’g‘ “ t‘fƒ†QˆQ†ƒxy€Q‚‰j‡ Q•ƒ…†e™h’“t k d ’ “‘ iw fƒ†QˆQ g‘ † u u v —v “—–v “ —–vƒ…—† “ ƒxy€Q‚‰d‡ Q•ƒ…†ettu ™ “’ fƒ g‘†ett “ “ ’ fƒ g‘ “ —†Qˆ† huhu“’“vu‘ QQQQQQQQQQQQQQ„mQQQu q ‘ q —u op ƒxy€Q‚‰n‡ Q• ƒ…†™ “huvvjh k’“vuƒ‘ “ —u op † Q„mQQQ—u q ‘ q tu op Q† u l “‰—n’“vuƒ‘ “ tu op † Q„mQQQtu ‘ r op he’“‘k “ —fQˆQQQQQQQQQQQQQQQQQQQƒQu q ‘ q v† ƒxy€Q‚‰—‡u Q•ƒ…†™ “‘ “ƒ ‘ “ v† Q† u lhevk’ “ ’ fQˆQQQQQQQQQQQƒv q ‘ q —u† he’“‘“ ’ “ƒ ‘ “ v† k v ’ “ ƒ ‘ “ —u† fˆQƒQ—u† ‘ r   !" !# $ %$&'  &()0t2 34 uv3%twx2uy&z{|}~€uy‚ƒ0!„y uv3%tw…2ƒ0†„‡ˆ‰y uv3%twŠ2‹u~y€~Œ~ Ž‹u~y€Œ~……~y uv3%tw2‹u~y€‘~ y uv3%tw12uy‚€’…1““ uy‚€‘’3“y uv3%twt2uy”•0–—˜‘uy‚€…’““’&Ž ‹u~y€~…uxy~&y uv3%twœ2uy‚€…’“…“&uy‚€Œ’…““Œ’&y uv3%tw™2uy‚€˜3’w3“Ž‹u~y€3u~y uy‚€‘’š’3““˜3“›Ž‹u~y€~‘~ y uv3%twx2uy‚€“w3’w˜3“’w˜3’w3“Ž‹u~y€~w3~y uv3%twxx2uy€xŽ€xuy‹u~y€uxy~…Ž‹u~y€…uxy~y   !" !# $ %$&' s
  25. &()012 34 5678'@ABCCE5FHT5PFHI5QFI…‚HT„IHT†5SF‚HTF UVWX;`abc‡e UfgDUˆip‰g‘D’Dst“UrgD€DDDg UVWX;`abc”e UfgDtiˆUrgD• –t—sUsD•tgDDDUugDD€DDDg 5678'@ABCDE5FGHI5PFGHI5QFR5SFIHTF UVWX;`abcde UfgDipqUrgDpstDDDDUugDDvwtixDDUygD€Dg 5678'@ABCE5F H‚5PFHT5QFƒR SFIH5Iƒƒ„ƒFFF   !" !# $ %$&'  &()0™2 34 x ekdlmnopgw meqhreshmttfzefghy d mmeuhvfg yv {x mh mm | di dz j ekdlmnop}w meqhmg z g y efhefhppp y} ‚ y ~ fef}hy eshmg z g yefhefhefhpppmmeuhvfvgmhmm y} ‚ y ~ y y € y { fef}hy x ekdlmnop„w mefhy d mmƒvfv}mhmy { |eghy d‚ g dz j ekdlmnop~w mmgy ‚ }f}f y} ‚}f „ y pppƒmmvfvgmhmm { ekdlmnop†w mefghyy efgh y} ‚ efgh y „ y pppƒmmvfgv}mhmm y { } ~ ekdlmnop€w my‚y‚yyyyy‚  efhefhefhefhpppƒmmvfvg} „ ~ y{ mhmm x ekdlmnop‡w mm}z }eghy dd‚ g ef ‚ „hƒmmvfd ‚„v‡mhmm { ~f | ‡dg dz j   !" !# $ %$&' ˜
  26. &()0123 45 XY4%12D13 678913@A@@BCCD E678F3@A@@BGH78I1G3@A@P)D @6781QR13@A@P)D R67823PSTEB(U0EVP(W@D `abc@efghipqr@f@@@sr@tfui@@@vr@g@r `abc@efghwp qr@x@y@f€@fui@@@sr@x@y@w€@‚uw@@vr@x@y@i€@iƒir `abc@efgh‚p `qr„@`sr@p@tfuf…@r XY4%12D†36‡ˆ4‰‘’81“GH‡ˆ4‰‘9’81“G E6‡ˆ4‰‘91QG’8XGQ6“FH‡ˆ4‰‘919G’8XG96“F @6‡ˆ4‰‘’89X1QG6“†H‡ˆ4‰‘9’89X19G6“†H‡ˆ4‰‘1“G’8G“† R6‡ˆ4‰‘G’8X”Q6“G†H‡ˆ4‰‘9G’8X”96“G†H‡ˆ4‰‘91’891F“G†6   !" !# $ %$&'  &()0123 45 XY4%12D•36‡ˆ4‰‘C’8X1†9†6“1GH‡ˆ4‰‘9C’8X1†Q†6“1GH‡ˆ4‰‘1’81“G E6‡ˆ4‰‘G’8X9CQ•6“–H‡ˆ4‰‘9C’8X9C9•6“–H‡ˆ4‰‘2’891“F @6‡ˆ4‰‘1’81— R6‡ˆ4‰‘9G’89†“GH‡ˆ4‰‘91’81H‡ˆ4‰‘2’8C“G6 ˜opqcrfgtuv cdeccfghccieccjhcccckecclhmjccnw w weccs whccccce ˜opqcrfgtzv cdeccjhccieccgcccckeccgcccw cccccccccnecgcccccccxeccgccccyec{gtjuhce ˜opqcrfgtsv cdeccjhcciecc|hcccckecchm|w w {wnecc}mlccccc w e ˜opqcrfgtfgv cdeccjhcciecc˜jl}sheccckewjw {c { fsh w ccce jl fgz `abc@efghffp `abc@efghfip qr@~uwisr@g@@r qr@gsr@@t~ui@r   !" !# $ %$&'
  27. &()0123 45 9HIP(QF6RFS ( 9HIP(QF6R6S ( 9HIP(QF6RXS ( 9AB(CD((9DEB(((VVT 9AB(YV W ` 9AB(YVisWs U (((( WXi WFU (((((CF((9FDDEB(VVT 9aIIbc(dacdebBp C V D` 7 F 9GB(TVFDD6 6 (B 9fCgbc(dacdebBp C V `( 7U 8 6 76i X78 U 6 F F7i6 i 8 6 9GB(hV 66 6 B 9GB(EV AgAIq rB 97XBi U 8 t 68 9HIP(QF6RuS ( 9HIP(Q€F6RS ( 9HIP(QF6R†S ( 9AB(YViW U u (( WAi WAi 6W6i 9AB(YV ` 9AB(YVVU `((A6 X(( AWFi AWFi 9GB(vYvyF(( AVU 6 X`(( 9GB(‚DV u6ƒ6(„…((B 9dB(TVF eIB 96wi 6Bu6 U x 6 6 q9uiw B6 U x 6 r V 6 i X(( € 97AB8i6 U 6 9GB(TVU 6D eIq6 6 6 rB eI 9A7FBA8i U   !" !# $ %$&'