Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 1: Chuỗi Fourier

Nội dung text: Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 1: Chuỗi Fourier

1. Chương 1: Chuỗi Fourier 9π (V) (0<<tT 2 / 3) P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: u(t) =  3π (V) (2T / 3<< tT ) T= 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ? d) Xác định các hệ số chuỗi Fourier a0, an và bn ? (Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz = = 6 4nππ=6 − 4n d) a0n 21.99V; an3 sin V; b n n( 1 cos 3)V ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
2. Chương 1: Chuỗi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuỗi Fourier côsin biểu diễn cho f(t) ? 12−−+−π1 π1 π (Ans: 2π{cos( 43 t) cos(3 45tt ) cos( 45 ) } ) P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuỗi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? 2π−+ π1 π1 + π1 − π1 + π (An:s π{sin( 4 t) sin(2 43 t) sin(3 45tttt ) sin(5 43 ) sin(6 47 ) sin(7 4 ) } ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
3. Chương 1: Chuỗi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 và b2 của chuỗi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuỗi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh rằng : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
4. Chương 1: Chuỗi Fourier P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuỗi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu ? (Đáp số: xem trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
5. Chương 1: Chuỗi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π). a) Tìm chuỗi Fourier phức của f(t) ? b) Tìm chuỗi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: ∞ n1+ π= (− 1) 4∑ (2n− 1) n1= ∞∞ + i(−− 1)n int 2( 1)n1 (Ans: (a) ∑∑nne (b) sin(nt) ) −∞,0 ≠ 1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9