Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

Nội dung text: Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

1. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.1: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng bảng tra gốc - ảnh : s 3s− 14 a) 5 (s+ 1) b) 2 (s−+ 4s 8) 8s+ 20 3s+ 2 c) 2 d) 2 (s−+ 12s 32) (4s++ 12s 9) −t e 3−− 4 2t 6t + (Ans: a) 24 ( 4tt) b) e (3cos2t 4sin 2 tt ) c) 2e (4cos2t 7sin 2) 35−−3tt /2− 3 /2 d) 48 e te ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
2. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.3: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng phương pháp phân tích thành tổng các phân số có mẫu số là thừa số trong mẫu số của F(s) ? 3s+ 16 s a) 2 c) 22 s6−−s (s−+ 2s 2)(s ++ 2s 2) 27− 12s 1 −−ss2 b) 2 d) 2 (ee+ 4 ) (s++ 4)(s 9) s68++s 3t−−−− 2t 4t 1 (Ans: a) [5e 2e ] b) [3e 3cos(3t )] c) 2 sin(t).sinh(t) 1 −−2(t 1)− −− 4(t 1) −+−−2(t 2) − −− 4(t 2) − d) 2 [e e ]ut ( 1) 2[e e ]ut( 2) ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
3. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.5: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: −4 s a) s+4 e ss(+ 2) c) (s+ 2) 6ss2 ++ 26 26 7ss2 ++ 63 134 b) (ss++ 1)( 2)( s + 3) d) (sss+++ 3)( 4)( 5) (Ans: (a) 2− e2t (b) 3e−t ++ 2 ee −2 tt − (c) e −−2(t 4) u(t − 4) d) 4eee−−−345ttt+−63 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
4. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.7: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: ss2 +4 768 a) 2 c) 22 ss++10 26 (ss++ 6 25) 40 2sss32+ 8 +− 24 b) 22d) 2 (ss++ 4 5) (ss++ 5 4) (Ans: (a) δ(t)−− e−t [6cos5t 4sin5t] (b) − 20t e−−2t cost + 20e2t sin t −−−3t +3t −o dtδ () −+δ −4t (c) 24t e cos4t 6e cos(4t 90 ) d) 2dt 2 ()te 4 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
5. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.9: a) Xác định và vẽ dạng f(t) khi 0 < t < 4s biết : 1 F(s)=−+ [2 5e−−s 8e 3s ] s b) Xác định và vẽ dạng f(t) biết : (1+− 3ee−−23ss )(1 ) F(s) = s2 c) Xác định và vẽ dạng f(t) biết : 2(1− e−s ) F(s) = s(1− e−3s ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
6. Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.11: Tìm y(t) = h(t)*x(t) ? a) h(t) và x(t) như hình a ? b) Lặp lại câu a) nếu x(t) như hình b ? c) Lặp lại câu a) nếu h(t) như hình c ? << 400t khi 0<<t 8 200t khi 0t 8 − << 1600 khi 8<<t 10 (Ans: (a) y(t) = 400(16 t) khi 8t 16 (b) y(t) =  − << {0 khi 16<t 200(18 t) khi 10t 18 0 khi 18<t 400t khi 0<<t 0,5 200 khi 0,5<<t 8 (c) y(t) = 400(8,5− t) khi 8 <<t 8,5 ) 0 khi 8,5<t Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11