Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE

Nội dung text: Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE

1. Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.1: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: y'2+=+ ye−−tt e2 Với điều kiện biên : y(0) = 1 . (Ans: te–2t + e–t ) P5.2: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: y'−= y e−t ut ( − 3) Với điều kiện biên : y(0) = 0 . (Ans: [sinh(t – 3) ]u(t – 3)/e3 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
2. Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.5: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: y''+= 4 yt 9 Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 7 . (Ans: 9t/4 + 19sin(2t)/8 ) P5.6: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: yy''−= 8 cos t Với điều kiện biên : y(0) = 1, y’(0) = – 1 . (Ans: 2et + 3e–t – 4cost ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
3. Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.9: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: 1 (0<<t 1) yy''+= 4 {0 (1<t ) Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 1 .  11+ − <<  24sin 2tt [1 cos 2 ] (0 t 1) (Ans: y(t) =  ) 11+ −− <  24sin 2t [cos 2( t 1) cos 2 tt ] (1 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
4. Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.11: Dùng biến đổi Laplace tìm x(t) và y(t) : xy'−− '2 x + 2 y = 1  x''++ 3 xy = 0 Với điều kiện biên: x(0) = 0, x’(0) = 0, y(0) = 0 .  =−+112t + 1 − 1 x8 16 e 16 cos 2 tt16 sin 2 (An s:  ) =−+−372t 1 1 ye8 16 16 cos 2 t16 sin 2 t Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7