Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 8: Tích phân phức
P8.2: Tính : ột nguyên hàm).
b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ
điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương trình
z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b )
P8.6: Tính :
Với đường lấy tích phân là :
a) Nửa đường tròn |z| = 1 trong nửa trên mặt phẳng phức.
b) Dọc theo đường thẳng x = 0 .
b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ
điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương trình
z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b )
P8.6: Tính :
Với đường lấy tích phân là :
a) Nửa đường tròn |z| = 1 trong nửa trên mặt phẳng phức.
b) Dọc theo đường thẳng x = 0 .
13 trang
27/12/2022
3020
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 8: Tích phân phức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_tap_toan_ki_thuat_chuong_8_tich_phan_phuc.pdf
Nội dung text: Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 8: Tích phân phức
- Chương 8: Tích phân phức P8.1: Tính tích phân hàm phức biến thực : 1i+ 1i+π 1 a) (e2z )dz b) (cosz)dz c) (ez )dz ∫0 ∫0 ∫iπ (Ans: (a) [e2(cos2 + isin2) – 1]/2 (b) (sin1coshπ + icos1sinhπ) (c) e + 1 ) P8.2: Tính : 3i+ (z2 )dz ∫0 a) Dùng công thức thứ nhất (tìm một nguyên hàm). b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b ) (Ans: (a) = (b) = (18 + 26i)/3 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
- Chương 8: Tích phân phức 1i+ P8.5: Tính : (x+ y)dz ∫0 Với đường lấy tích phân : a) Dọc theo trục Oy, từ 0 đến i, sau đó dọc theo đường y = 1 đến 1+ i . b) Đoạn thẳng từ z = 0 đến z = 1+ i. (Ans: (a) (3 + i)/2 (b) (1 + i) ) i P8.6: Tính : (x22+ iy )dz ∫−i Với đường lấy tích phân là : a) Nửa đường tròn |z| = 1 trong nửa trên mặt phẳng phức. b) Dọc theo đường thẳng x = 0 . (Ans: (a) (-2 + i4)/3 (b) – 2/3 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
- Chương 8: Tích phân phức P8.8: a) Xác định các nghiệm của phương trình : z3 – 1 = 0 ? b) Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 1 I = 32dz ∫ |z−= 1| 1 (z− 1) (Ans: (a) 1; 1∠120o; 1∠-120o (b) chỉ nghiệm 1 là bên trong C, ta có I = – 4πi/9 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
- Chương 8: Tích phân phức P8.10: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : z z3 ++ 3z 1 a) 2 dz ∫ = (z++ 7z 6) d) 22 dz |z| 2 ∫ |z|= 2 z (z− 5) z3 b) 22 dz ∫ |z−= i| 0,5 (z+ 1)(z ++ z 1) (z− 1) c) 2 dz ∫ |z|= 1 z(z−− 2) (z 3) (Ans: (a) -2πi/5 (b) – π (c) πi/6) (d) -6πi/5 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
- Chương 8: Tích phân phức P8.12: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 5z dz ∫ C (z+− 1)(z 2)(z + 4i) Với C là: a) Đường tròn |z| = 3 ? b) Đường tròn |z| = 5 ? (Ans: (a) (4π/17)[9 + 2i] (b) 0 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
- Chương 8: Tích phân phức P8.14: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : z1+ a) 2 dz (C: đường tròn đơn vị |z | = 1 ) ∫ C z (z− 2) z1+ b) 2 dz (C: đường tròn |z – 2 – i | = 2 ) ∫ C z (z− 2) z1+ c) 2 dz (C: đường tròn |z – 1 – 2i | = 2 ) ∫ C z (z− 2) 1 d) dz (C: đường tròn |z + i | = 1 ) ∫ C (2z−+ 3i)(z i) (Ans: (a) – 3iπ/2 (b) 3iπ/2 (c) 0 (d) 2πi/5 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11
- Chương 8: Tích phân phức P8.16: Dùng công thức tích phân Cauchy để tính : 1 5z− 2 a) 3 dz c) 2 dz ∫ |z−= i| 2 z (z− 2) ∫ |z|= 3 (z− z) 1 z10 b) 2 dz d) 10 dz ∫ |z|= 1 z +4iz+ 1 ∫ |z|= 1 (z−+ 0,5)(z 2) (Ans: (a) – πi/4 (b) π/√5 (c) 10πi d) 2πi/(211 + 1) )) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13
