Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 9: Chuổi hàm phức
P9.1: Khai triển hàm f(z) = ez thành chuổi Taylor quanh điểm z
= 1 với hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(1) (khi n = 0, 1, 2,… ).
b) Theo phương pháp thế : ez = eu.e với u = z – 1.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi
P9.2: Khai triển hàm f(z) = 1/[z( z – 2i)] thành chuổi Taylor
quanh điểm z = i dùng hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(i) cho đến thành phần (z – i)4.
b) Theo phương pháp thế và dùng các chuổi cơ bản.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi
= 1 với hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(1) (khi n = 0, 1, 2,… ).
b) Theo phương pháp thế : ez = eu.e với u = z – 1.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi
P9.2: Khai triển hàm f(z) = 1/[z( z – 2i)] thành chuổi Taylor
quanh điểm z = i dùng hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(i) cho đến thành phần (z – i)4.
b) Theo phương pháp thế và dùng các chuổi cơ bản.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi
9 trang
27/12/2022
2860
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 9: Chuổi hàm phức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_tap_toan_ki_thuat_chuong_9_chuoi_ham_phuc.pdf
Nội dung text: Bài tập Toán kĩ thuật - Chương 9: Chuổi hàm phức
- Chương 9: Chuổi hàm phức P9.1: Khai triển hàm f(z) = ez thành chuổi Taylor quanh điểm z = 1 với hai phương pháp: a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(1) (khi n = 0, 1, 2, ). b) Theo phương pháp thế : ez = eu.e với u = z – 1. c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi. ∞ n z = (z− 1) − <∞ (Ans: (a),(b) e e∑ n! (c) | z 1| ) n0= Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
- Chương 9: Chuổi hàm phức P9.3: Khai triển hàm f(z) = 1/(1 – z) thành chuổi Taylor quanh điểm z = i ? Xác định bán kính hội tụ ? ∞ n (z− i) −< (Ans : ∑ (1− i)n1+ ; | z i | 2 ) n0= P9.4: Khai triển hàm f(z) = (z – 1)/(z + 1) thành chuổi Taylor quanh điểm z = 0 ? Xác định bán kính hội tụ ? (Ans : −+ 1 2z − 2z23 + 2z − ; | z| < 1 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
- Chương 9: Chuổi hàm phức P9.7: Khai triển hàm f(z) = 2i/(4 + iz) thành chuổi Taylor quanh điểm z = – 3i ? Xác định bán kính hội tụ ? ∞ nn+ 1 2i= 2(− 1) i +n +< (Ans : 4+iz ∑ 7n+1 (z 3i) ; | z 3i | 7 ) n0= P9.8: Cho hàm phức : f(z)= z2 e 1/z Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 bằng cách dùng chuổi cơ bản ez ? Xác định miền hội tụ của chuổi ? 2 + +11 + + 1 + < <∞ (Ans : z z 2 3!z 4!z2 ; 0 |z| ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
- Chương 9: Chuổi hàm phức P9.10: Cho hàm phức : = 1 f(z) z2 (1− z) Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 trong các miền: a) Miền 0 < |z| < 1 . b) Miền 1 < |z| < ∞. ∞∞ 11++n − 1 (Ans : (a) zz2nz ∑∑ z (b) ) n0= n3= Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
- Chương 9: Chuổi hàm phức P9.13: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) = 3/(z2 + 5z +4) quanh điểm z = 0 và cho biết miền hội tụ của mỗi chuổi ? =−11 −− +− 12 − 4 ) ( zz z ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
