Bài tập Xác suất thống kê (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Xác suất thống kê (Có lời giải)

1. Ta coù baûng phaân phoái taàn soá lyù thuyeát Loaïi 1 Loaïi 2 Loaïi 3 Saûn phaåm 85 10 5 Tæ leä 0.85 0.1 0.05 Ñoä khaùc bieät giöõa quan saùt vaø lyù thuyeát laø (N−−−− N/ )2222 (80 85) (13 10) (7 5) Q1.99==++=. ∑ N85105/ Vaø ta coù baøi toaùn kieåm ñònh ⎧H: Döï baùo cuûa phaân xöôûng A laø ñuùng ⎨ ⎩H: Döï baùo cuûa phaân xöôûng A laø khoâng ñuùng Neáu H ñuùng thì Q(2)∼ χ2 . 2 Vôùi möùc yù nghóa α=0.01 thì C =χ0.01 (2) = 9.21 . Vì QC≤ , neân ta chaáp nhaän H, nghóa laø döï baùo cuûa phaân xöôûng A laø ñuùng. B. BAØI TAÄP Baøi 1. Trong ñieàu kieän chaên nuoâi bình thöôøng, löôïng söõa trung bình cuûa 1 con boø laø 14kg/ngaøy. Nghi ngôø ñieàu kieän chaên nuoâi keùm ñi laøm cho löôïng söõa giaûm xuoáng, ngöôøi ta ñieàu tra ngaãu nhieân 25 con vaø tính ñöôïc löôïng söõa trung bình cuûa 1 con trong 1 ngaøy laø 12.5 vaø ñoä leäch tieâu chuaån S2.5X = . Vôùi möùc yù nghóa α= 0.05 . haõy keát luaän ñieàu nghi ngôø noùi treân. Giaû thieát löôïng söõa boø laø 1 bieán ngaãu nhieân chuaån. Ñaùp soá : T3=− , baùc boû giaû thieát. Baøi 2. Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng vôùi tyû leä chính phaåm 98%. Sau moät thôøi gian hoaït ñoäng, ngöôøi ta nghi ngôø tyû leä treân ñaõ bò giaûm. Kieåm tra ngaãu nhieân 500 saûn phaåm thaáy coù 28 pheá phaåm, vôùi α=0.05 haõy kieåm tra xem chaát löôïng laøm vieäc cuûa maùy coù coøn ñöôïc nhö tröôùc hay khoâng? Ñaùp soá : Z5.75= − , baùc boû giaû thieát. Baøi 3. Troàng cuøng moät gioáng luùa treân hai thöûa ruoäng nhö nhau vaø boùn hai loaïi phaân khaùc nhau. Ñeán ngaøy thu hoaïch ta coù keát quaû nhö sau : Thöûa thöù nhaát laáy maãu 1000 boâng luùa thaáy soá haït trung bình cuûa moãi boâng X = 70 haït vaø S10X = . Thöûa thöù hai laáy maãu 500 boâng thaáy soá haït trung bình moãi boâng Y = 72 haït vaø S20Y = . Hoûi söï khaùc nhau giöõa X vaø Y laø ngaãu nhieân hay baûn chaát, vôùi α= 0.05 ? Ñaùp soá : T2.58= − , baùc boû giaû thieát. Baøi 4. Ñeå so saùnh troïng löôïng trung bình cuûa treû sô sinh ôû thaønh thò vaø noâng thoân, ngöôøi ta thöû caân troïng löôïng cuûa 10000 chaùu vaø thu ñöôïc keát quaû sau ñaây : Soá chaùu Troïng löôïng Ñoä leäch Vuøng ñöôïc caân trung bình chuaån maãu Noâng thoân 8000 3.0kg 0.3kg Thaønh thò 2000 3.2kg 0.2kg Vôùi möùc yù nghóa α= 0.05 coù theå coi troïng löôïng trung bình cuûa treû sô sinh ôû thaønh thò cao hôn ôû noâng thoân hay khoâng? (Giaû thieát troïng löôïng treû sô sinh laø bieán ngaãu nhieân chuaån). Ñaùp soá : T28.28= − , baùc boû giaû thieát. 80
2. Baøi 10. Ño huyeát saéc toá cho 50 coâng nhaân noâng tröôøng thaáy coù 60% ôû möùc döôùi 110g/l. Soá lieäu chung cuûa khu vöïc naøy laø 30% ôû möùc döôùi 110g/l. Vôùi möùc yù nghóa α = 0.05 , coù theå keát luaän coâng nhaân noâng tröôøng coù tyû leä huyeát saéc toá döôùi 110g/l cao hôn möùc chung hay khoâng ? Ñaùp soá : Z4.63= , baùc boû giaû thieát. Baøi 11. Haøm löôïng ñöôøng trong maùu cuûa coâng nhaân sau 3 giôø laøm vieäc vôùi maùy sieâu cao taàn ñaõ ñöôïc ño ôû 2 thôøi ñieåm tröôùc vaø sau 3 giôø laøm vieäc. Ta coù keát quaû sau : Tröôùc : n== 50 : X 60mg%; S = 7 11 Sau : n22== 40 : Y 52mg%; S = 9.2 Vôùi möùc yù nghóa α=0.05 , coù theå khaúng ñònh haøm löôïng ñöôøng trong maùu sau 3 giôø laøm vieäc ñaõ giaûm ñi hay khoâng ? Ñaùp soá : T4.69= , baùc boû giaû thieát. Baøi 12. Goïi X laø soá ngöôøi tôùi moät traïm ñieän thoaïi trong thôøi gian 3 phuùt. Theo doõi 50 khoaûng thôøi gian nhö vaäy ta coù caùc soá lieäu sau: Soá ngöôøi ñeán (X) 0 1 2 3 4 5 6 Soá khoaûng xaûy ra 8 15 12 9 4 1 1 Vôùi möùc yù nghóa α=0.05 coù theå keát luaän X tuaân theo luaät phaân phoái Poisson hay khoâng ? Ñaùp soá : Q1.06= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 13. Moät nhaø maùy coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm. Chaát löôïng saûn phaåm ñöôïc chia thaønh 3 loaïi. Kieåm tra, phaân loaïi ngaãu nhieân moät soá saûn phaåm töø loâ saûn phaåm cuûa 3 phaân xöôûng ta coù soá lieäu sau : Phaân xöôûng PX PX PX Chaát löôïng I II III Loaïi I 70 80 60 Loaïi II 25 20 15 Loaïi III 5 10 5 Vôùi α=0.05 coù theå keát luaän chaát löôïng saûn phaåm phuï thuoäc vaøo nôi laøm ra chuùng hay khoâng ? Ñaùp soá : Q2.8= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 14. Giaùm ñoác moät xí nghieäp cho bieát löông trung bình cuûa 1 coâng nhaân thuoäc xí nghieäp laø 380 ngaøn ñ/thaùng. Choïn ngaãu nhieân 36 coâng nhaân thaáy löông trung bình laø 350 ngaøn ñ/thaùng, vôùi ñoä leäch chuaån S= 40. Lôøi baùo caùo cuûa giaùm ñoác coù tin caäy ñöôïc khoâng, vôùi möùc coù yù nghóa laø α=5% . Ñaùp soá : T4.5=− , baùc boû giaû thieát. Baøi 15. Gieo ñoàng thôøi 2 ñoàng tieàn 50 laàn. Taàn soá xuaát hieän soá maët xaáp ñöôïc cho nhö sau : Soá maët xaáp 0 1 2 Taàn soá xuaát hieän 10 28 12 Vôùi möùc yù nghóa α=0.05 coù theå keát luaän 2 ñoàng tieàn laø caân ñoái vaø ñoàng chaát hay khoâng ? Ñaùp soá : Q0.88= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 16. Trong thaäp nieân 80, troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân laø 48kg. Nay ñeå xaùc ñònh laïi troïng löôïng aáy, ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 100 thanh nieân ño troïng löôïng trung bình laø 50kg vaø phöông sai maãu ñieàu chænh S2 = () 10kg 2 . Thöû xem troïng löôïng thanh nieân hieän nay phaûi chaêng coù thay ñoåi, vôùi möùc coù yù nghóa laø 1% ? Ñaùp soá : T2= , chaáp nhaän giaû thieát. 82
3. Ñaùp soá : a) T2.4= , chaáp nhaän giaû thieát. b) T3= , baùc boû giaû thieát. Baøi 23. Saûn phaåm ñöôïc saûn xuaát ra treân moät daây chuyeàn töï ñoäng ñöôïc ñoùng goùi moät caùch ngaãu nhieân theo qui caùch : 3 saûn phaåm/hoäp. Tieán haønh kieåm tra 200 hoäp ta ñöôïc keát quaû Soá sp loaïi I coù trong hoäp 0 1 2 3 Soá hoäp 6 14 110 70 Vôùi α=2% , coù theå xem soá saûn phaåm loaïi I coù trong hoäp laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc khoâng ? Ñaùp soá : Q18.88= , baùc boû giaû thieát. Baøi 24. Moät nhaø maùy saûn xuaát maùy in noùi raèng soá loãi in trong 1 cuoán saùch daøy 300 trang cuûa maùy in laø 1 ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù quy luaät phaân phoái Poisson vôùi tham soá λ=4.7 . Kieåm tra 300 trang saùch in cuûa 50 maùy in cuøng loaïi, ta ñöôïc Soá loãi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ≥ 9 Soá maùy 1 1 8 6 13 10 5 5 1 0 Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi lôøi tuyeân boá cuûa nhaø saûn xuaát coù ñuùng khoâng ? Ñaùp soá : Q2.406= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 25. Kieåm tra 200 thuøng moät loaïi ñoà hoäp, ngöôøi ta thu ñöôïc soá lieäu sau Soá hoäp bò hoûng/thuøng 0 1 2 3 4 Soá thuøng 116 56 22 4 2 Vôùi α=5% , soá hoäp bò hoûng cuûa moät thuøng coù laø bieán ngaãu nhieân tuaân theo qui luaät Poisson ? Ñaùp soá : Q2.393= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 26. Soá tai naïn giao thoâng xaûy ra moãi ngaøy ôû 1 thaønh phoá quan saùt ñöôïc Soá tai naïn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Soá ngaøy 10 32 46 35 20 9 2 1 1 Vôùi möùc yù nghóa 1%, xeùt xem soá tai naïn giao thoâng coù quy luaät Poisson ? Ñaùp soá : Q2.311= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 27. Naêng suaát luùa thöû nghieäm treân 100 loâ ñaát cho keát quaû Naêng 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 suaát(taán/ha) Soá tröôøng hôïp 8 15 21 23 16 9 8 Vôùi möùc yù nghóa 1%, xeùt xem naêng suaát luùa coù tuaân theo quy luaät phaân phoái chuaån khoâng ? Ñaùp soá : Q4.4= , chaáp nhaän giaû thieát. Baøi 28. Gieo 1 con xuùc xaéc 600 laàn. Soá laàn xuaát hieän caùc maët 1, 2, 3, 4, 5, 6 ñöôïc cho trong baûng sau Soá nuùt 1 2 3 4 5 6 Soá laàn xuaát hieän 106 92 97 105 88 112 Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå xem con xuùc xaéc ñöôïc cheá taïo caân ñoái, ñoàng chaát khoâng ? Ñaùp soá : Q4.2= , chaáp nhaän giaû thieát. 84
4. Pa()≤≤ X b =ϕ−ϕ (b) (a), (1) vôùi ϕ(x) ñöôïc tính nhö sau - Khi 0x≤≤ 3.99 , giaù trò ϕ (x) ñöôïc tìm thaáy trong baûng, - Khi 4x≤≤+∞, ϕ=(x) 0.5, - Khi x0 =α C) , vôùi α cho tröôùc. Khi ñoù PX()≤=− C 1 PX( >=−α=γ C) 1 vaø ta nhaän trôû laïi baøi toaùn vöøa khaûo saùt. Thoâng thöôøng, γ vaø α laàn löôït ñöôïc goïi laø ñoä tin caäy vaø nguy cô sai laàm. 1.2. Phaân phoái Student St() n . Do phaân phoái Student thöôøng chæ duøng trong caùc baøi toaùn thoáng keâ neân vôùi Τ ∼ St( n) , ngöôøi ta chæ coù caùc nhu caàu 86
5. 0.02 0.025 0.03 9 19.679 19.023 18.480 10 21.161 20.483 19.922 11 22.618 21.920 21.342 1.4. Phaân phoái Fisher Fn,m( ) . Töông töï nhö phaân phoái chi-bình phöông, vôùi X ∼ Fn,m( ) , caùc giaù trò x sao cho PX( ≥=α x) ñöôïc tính saün vôùi moät soá α , m, n cho tröôùc. Cuï theå, ngöôøi ta chæ xeùt hai giaù trò cuûa α laø 0.05 vaø 0.01, vaø caùc giaù trò cuûa x ñöôïc lieät keâ thaønh hai baûng : baûng 1 öùng vôùi α=0.05 vaø baûng 2 öùng vôùi α = 0.01 . Trong moãi baûng, haøng 1 lieät keâ caùc giaù trò cuûa n. Coät 1 lieät keâ caùc giaù trò cuûa m vaø giaù trò trong baûng laø giaù trò x caàn tìm töông öùng. Chaúng haïn, neáu X ∼ F5,10(), ñeå tìm x sao cho PX( ≥= x) 0.05, ta tra baûng 1, haøng 10, coät 5 vaø nhaän ñöôïc giaù trò cuûa x laø 3.33 4 5 6 9 3.63 3.48 3.37 10 3.48 3.33 3.22 11 3.36 3.2 3.09 Ñeå tìm x sao cho PX()≥= x 0.01, tra baûng 2, haøng 10, coät 5, ta ñöôïc giaù trò cuûa x laø 5.64 4 5 6 9 6.42 6.06 5.80 10 5.99 5.64 5.39 11 5.67 5.32 5.07 2. Chöùng minh ñaúng thöùc 22 rk⎛⎞ rk ()NNi,j− ′ i,j() N i,j Q1= =×N ⎜⎟ − ∑∑NHC′ ⎜⎟ ∑∑ × i1== j1i,j⎝⎠ i1 == j1 i j HC× Do N′ = ij neân i,j N 88
6. 3.2.1. Böôùc 1 : Vaøo cheá ñoä thoáng keâ Maùy FX–500A : → Maùy FX–500MS : → Maùy FX–570MS : → 3.2.2. Böôùc 2 : Xoùa soá lieäu thoáng keâ cuõ Trong cheá ñoä SD, ta thöïc hieän nhö sau : Maùy FX–500A : → → → Maùy FX–500MS vaø FX–570MS : → → → → 3.2.3. Böôùc 3 : Nhaäp soá lieäu thoáng keâ môùi Soá lieäu khoâng coù taàn soá : Chaúng haïn ñeå nhaäp daõy soá lieäu cuûa X X 1 2345 Maùy FX–500A : → → → → → → → → → → Maùy FX–500MS vaø FX–570MS : → → → → → → → → → → Soá lieäu coù taàn soá : Chaúng haïn ñeå nhaäp daõy soá lieäu cuûa X X 12345 Taàn soá 32452 Maùy FX–500A : → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → Maùy FX–500MS vaø FX–570MS : → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 3.2.4. Böôùc 4 : Khai thaùc keát quaû Vôùi X chæ trung bình maãu; σ chæ phöông sai maãu chöa hieäu chænh; σ chæ phöông sai maãu n n1− coù hieäu chænh; x chæ toång soá lieäu maãu; x2 chæ toång bình phöông caùc soá lieäu maãu vaø n chæ ∑ i ∑ i côõ maãu. Ta coù Maùy FX–500A : X : → 90
7. → → → 3.3.2.2 Böôùc 2.2 : Nhaäp soá lieäu thoáng keâ môùi Soá lieäu khoâng coù taàn soá : Chaúng haïn ñeå nhaäp daõy soá lieäu cuûa X X 1 2345 → → → → → → → → → → Soá lieäu coù taàn soá : Chaúng haïn ñeå nhaäp daõy soá lieäu cuûa X X 12345 Taàn soá 32452 Neáu treân maøn hình khoâng coù coät Freq (coät ñeå nhaäp taàn soá) thì baám → → → → Nhaäp döõ lieäu : → → → → → → → → → → Nhaäp taàn soá : → → → → → → → → → → → → 3.3.3. Böôùc 3 : Khai thaùc keát quaû Vôùi X chæ trung bình maãu; σ chæ phöông sai maãu chöa hieäu chænh; σ chæ phöông sai maãu n n1− coù hieäu chænh; x chæ toång soá lieäu maãu; x2 chæ toång bình phöông caùc soá lieäu maãu vaø n chæ ∑ i ∑ i côõ maãu. Ta coù X : → → → → σ : → → → → n σ : → → → → n1− n : → → → → x : → → → → ∑ i x2 : → → → → ∑ i 3.3.4. Böôùc 4 : Thoaùt khoûi cheá ñoä thoáng keâ → 92
8. PHAÂN PHOÁI GAUSS x 1 2 ϕ=(x) e−t/2 dt = P() 0 ≤≤≡α X x , 2π ∫0 vôùi X ∼ N0;1(), xz≡ α . x=zα 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 3.1 0.4990 0.4991 0.4991 0.4991 0.4992 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.4993 3.2 0.4993 0.4993 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.4995 3.3 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4997 3.4 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998 3.5 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 3.6 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 3.7 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 3.8 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 3.9 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 94
9. PHAÂN PHOÁI CHI – BÌNH PHÖÔNG 2 2 PX()≥χn,α =α khi X ∼ χ (n) Haøng 1 : Giaù trò cuûa α Coät 1 : Giaù trò ñoä töï do n. χ2 2 n,α Noäi dung baûng : Giaù trò χn,α . 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.05 0.95 0.975 0.98 0.99 0.995 1 7.879 6.635 5.916 5.412 5.024 4.709 3.841 0.004 0.001 0.001 0.000 0.000 2 10.597 9.210 8.399 7.824 7.378 7.013 5.991 0.103 0.051 0.040 0.020 0.010 3 12.838 11.345 10.465 9.837 9.348 8.947 7.815 0.352 0.216 0.185 0.115 0.072 4 14.860 13.277 12.339 11.668 11.143 10.712 9.488 0.711 0.484 0.429 0.297 0.207 5 16.750 15.086 14.098 13.388 12.832 12.375 11.070 1.145 0.831 0.752 0.554 0.412 6 18.548 16.812 15.777 15.033 14.449 13.968 12.592 1.635 1.237 1.134 0.872 0.676 7 20.278 18.475 17.398 16.622 16.013 15.509 14.067 2.167 1.690 1.564 1.239 0.989 8 21.955 20.090 18.974 18.168 17.535 17.011 15.507 2.733 2.180 2.032 1.647 1.344 9 23.589 21.666 20.512 19.679 19.023 18.480 16.919 3.325 2.700 2.532 2.088 1.735 10 25.188 23.209 22.021 21.161 20.483 19.922 18.307 3.940 3.247 3.059 2.558 2.156 11 26.757 24.725 23.503 22.618 21.920 21.342 19.675 4.575 3.816 3.609 3.053 2.603 12 28.300 26.217 24.963 24.054 23.337 22.742 21.026 5.226 4.404 4.178 3.571 3.074 13 29.819 27.688 26.403 25.471 24.736 24.125 22.362 5.892 5.009 4.765 4.107 3.565 14 31.319 29.141 27.827 26.873 26.119 25.493 23.685 6.571 5.629 5.368 4.660 4.075 15 32.801 30.578 29.235 28.259 27.488 26.848 24.996 7.261 6.262 5.985 5.229 4.601 16 34.267 32.000 30.629 29.633 28.845 28.191 26.296 7.962 6.908 6.614 5.812 5.142 17 35.718 33.409 32.011 30.995 30.191 29.523 27.587 8.672 7.564 7.255 6.408 5.697 18 37.156 34.805 33.382 32.346 31.526 30.845 28.869 9.390 8.231 7.906 7.015 6.265 19 38.582 36.191 34.742 33.687 32.852 32.158 30.144 10.117 8.907 8.567 7.633 6.844 20 39.997 37.566 36.093 35.020 34.170 33.462 31.410 10.851 9.591 9.237 8.260 7.434 21 41.401 38.932 37.434 36.343 35.479 34.759 32.671 11.591 10.283 9.915 8.897 8.034 22 42.796 40.289 38.768 37.659 36.781 36.049 33.924 12.338 10.982 10.600 9.542 8.643 23 44.181 41.638 40.094 38.968 38.076 37.332 35.172 13.091 11.689 11.293 10.196 9.260 24 45.558 42.980 41.413 40.270 39.364 38.609 36.415 13.848 12.401 11.992 10.856 9.886 25 46.928 44.314 42.725 41.566 40.646 39.880 37.652 14.611 13.120 12.697 11.524 10.520 26 48.290 45.642 44.031 42.856 41.923 41.146 38.885 15.379 13.844 13.409 12.198 11.160 27 49.645 46.963 45.331 44.140 43.195 42.407 40.113 16.151 14.573 14.125 12.878 11.808 28 50.994 48.278 46.626 45.419 44.461 43.662 41.337 16.928 15.308 14.847 13.565 12.461 29 52.335 49.588 47.915 46.693 45.722 44.913 42.557 17.708 16.047 15.574 14.256 13.121 30 53.672 50.892 49.199 47.962 46.979 46.160 43.773 18.493 16.791 16.306 14.953 13.787 35 60.275 57.342 55.553 54.244 53.203 52.335 49.802 22.465 20.569 20.027 18.509 17.192 40 66.766 63.691 61.812 60.436 59.342 58.428 55.758 26.509 24.433 23.838 22.164 20.707 45 73.166 69.957 67.994 66.555 65.410 64.454 61.656 30.612 28.366 27.720 25.901 24.311 50 79.490 76.154 74.111 72.613 71.420 70.423 67.505 34.764 32.357 31.664 29.707 27.991 55 85.749 82.292 80.173 78.619 77.380 76.345 73.311 38.958 36.398 35.659 33.571 31.735 60 91.952 88.379 86.188 84.580 83.298 82.225 79.082 43.188 40.482 39.699 37.485 35.534 65 98.105 94.422 92.161 90.501 89.177 88.069 84.821 47.450 44.603 43.779 41.444 39.383 70 104.215 100.425 98.098 96.387 95.023 93.881 90.531 51.739 48.758 47.893 45.442 43.275 75 110.285 106.393 104.001 102.243 100.839 99.665 96.217 56.054 52.942 52.039 49.475 47.206 80 116.321 112.329 109.874 108.069 106.629 105.422 101.879 60.391 57.153 56.213 53.540 51.172 85 122.324 118.236 115.720 113.871 112.393 111.156 107.522 64.749 61.389 60.412 57.634 55.170 90 128.299 124.116 121.542 119.648 118.136 116.869 113.145 69.126 65.647 64.635 61.754 59.196 95 134.247 129.973 127.341 125.405 123.858 122.562 118.752 73.520 69.925 68.879 65.898 63.250 100 140.170 135.807 133.120 131.142 129.561 128.237 124.342 77.929 74.222 73.142 70.065 67.328 96
10. PHAÂN PHOÁI FISHER PX()≥=α f(n,m)α khi X ∼ F(n, m) Haøng 1 : Giaù trò cuûa ñoä töï do (töû soá) n. Coät 1 : Giaù trò ñoä töï do (maãu soá) m. fnmα(, ) Noäi dung baûng : Giaù trò fα (n, m) . Baûng 2 : α = 0.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 1 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 6366 2 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.5 3 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.1 4 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.5 5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 6 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 7 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 8 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 3.6 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.36 13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 3.96 3.82 3.66 3.59 3.51 3.43 3.34 3.25 3.17 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.80 3.66 3.51 3.43 3.35 3.27 3.18 3.09 3 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.55 3.41 3.26 3.18 3.10 3.02 2.93 2.84 2.75 17 8.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.46 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92 2.83 2.75 2.65 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.37 3.23 3.08 3.00 2.92 2.84 2.75 2.66 2.57 19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.30 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76 2.67 2.58 2.49 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 21 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.17 3.03 2.88 2.80 2.72 2.64 2.55 2.46 2.36 22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.12 2.98 2.83 2.75 2.67 2.58 2.50 2.40 2.31 23 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.07 2.93 2.78 2.70 2.62 2.54 2.45 2.35 2.26 24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 25 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.99 2.85 2.70 2.62 2.54 2.45 2.36 2.27 2.17 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.8 60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.6 120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38 ∞ 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00 98