Đề thi học kì I môn Xác suất thống kê - Năm học 2014-2015

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Xác suất thống kê - Năm học 2014-2015

1. Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ Bộ môn Toán ứng dụng MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Không sử dụng tài liệu. Câu 1: Một nhà ăn phải phục vụ bữa trưa cho 1000 khách trong hai đợt liên tiếp. Số chỗ ngồi của nhà ăn phải ít nhất là bao nhiêu để xác suất của biến cố: “không đủ chỗ cho khách đến ăn” là bé hơn 1%? Giả thiết rằng mỗi khách có thể đến ngẫu nhiên một trong hai đợt. Câu 2: Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Tất cả các sản phẩm của máy sẽ được kiểm tra chất lượng bởi một thiết bị tự động. Tuy nhiên tỷ lệ kết luận sai của thiết bị này đối với chính phẩm là 4%, còn đối với phế phẩm là 1%. Nếu sản phẩm bị thiết bị kết luận là phế phẩm thì sẽ bị loại. a) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra đó kết luận nhầm. b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị loại sai. Câu 3: Bán kính của một số sản phẩm được khảo sát ngẫu nhiên như sau: Bán kính 3,5 – 3,7 3,7 – 3,9 3,9 – 4,1 4,1 – 4,3 4,3 – 4,5 4,5 – 4,7 xi (mm) Số lượng 8 12 28 42 14 6 ni Với mức ý nghĩa 0,05 , có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy luật chuẩn đđược không ? Câu 4: Tiến hành khảo sát số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng, người ta có kết quả: Số gạo bán ra 130 150 160 180 190 210 220 (kg) Số ngày 9 12 25 30 20 13 4
2. ĐÁP ÁN Câu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn ở cuối trang Gọi m là số ghế ngồi trong nhà ăn. ( 500 0,99 mm 500 500 2  0,99  0,495  (2,58) 250 250 m 500 2,58 mm 2,58 250 500 541 250 Câu 2: ( 2 đ) a) Tỷ lệ KL sai của thiết bị: 95%* 4% + 5% *1% = 3,85%. 0,95*4% b) P(sản phẩm là chính phẩm/ sản phẩm bị loại)= 43,43% 0,95*4% 0,05*99% Câu 3: (2 đ) Ho: Bán kính phù hợp với phân phối chuẩn. H1: Bán kính không phù hợp với phân phối chuẩn. 2  (3) 7,81 n 110; x 4,1091 s 0,2437 Các giá trị trung gian: Pi Ei =n*pi (Oi-Ei)^2/Ei 0.0466 5.1265 1.6106 0.1488 16.3719 1.1674 0.2897 31.8633 0.4684 0.2982 32.7998 2.5806 0.1624 17.8595 0.8340 0.0544 5.9790 0.0001 6.6612 22 0 6,6612 Chấp nhận Ho. Câu 4: ( 1 đ) Gọi a là lượng gạo bán ra trung bình hàng ngày. Ho: a = 170 kg ( hay a 170 kg Do 5% z 1,645 W (1,645; ) 2 n 113; x 175,0442 s 23,2657 xa 0 TCKĐ Zo n = 2,3047 W nên bác bỏ Ho. Chấp nhận H1. s Cửa hàng nên tiếp tục bán. Cách khác:
3. Câu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn Mỗi khách hàng cĩ thể đến nhà ăn vào ca 1 với xác suất p = 0,5 và đến vào ca 2 với xác suất q=0,5. Các khách đến nhà ăn được coi là độc lập với nhau. (Như vậy đã xuất hiện dạng bài Bernoulli ở đây). Chúng ta cĩ 1000 khách hàng như vậy. Gọi X là BNN chỉ số khách hàng ( trong 1000 khách nĩi trên) đến nhà ăn vào ca 1. Khi đĩ 1000-X là số khách hàng vào ăn ở ca 2. Cĩ thể nhận thấy biến ngẫu nhiên X cĩ phân phối Nhị thức với n = 1000, p=0,5; q=0,5. { giải thích chi tiết hơn qua ví dụ: P(X=100)=C100 (0,5) 100 (0,5) 900 1000 } 150 150 850 P(X=150)=C1000 (0,5) (0,5) Gọi m là số ghế đã cĩ trong nhà ăn. ( m là 1 hằng số). Muốn đủ chỗ cho khách ở ca 1 thì m >= X (1); muốn đủ chỗ cho khách ở ca 2 thì m >= 1000 –X (2) Muốn đủ chỗ cho khách ở cả 2 ca thì 1000-m ≤ X ≤ m (3) Gọi A là biến cố đủ chỗ ngồi cho khách ở cả 2 ca. { Nĩi thêm: Nếu muốn A luơn xảy ra ( xác suất 100%) thì cần m >=1000. Nhưng đề chỉ yêu cầu xác suất khơng đủ chỗ ngồi nhỏ hơn 1%, tức là A xảy ra với xác suất lớn hơn 99% nên cĩ thể thấy m cần tìm cĩ thể nhỏ hơn 1000} YCBT: P(A) > 99%, dẫn đến P(1000-m ≤ X ≤ m) > 99% (4) m k k1000 k Nếu dùng trực tiếp cơng thức Pm(1000 Xm )  C1000 (0,5) (0,5) 1000 m thì rõ ràng khơng dễ dàng gì. May mắn chúng ta cĩ định lý giới hạn: khi n lớn ta coi X xấp xỉ phân phối chuẩn N(a= np; 2= npq) , biểu thị qua cơng thức: k np k np P() k X k 21  12 npq npq Suy ra: m 500 1000 m 500 m 500 P(1000-m ≤ X ≤ m)   2  250 250 250 (4) mm 500 500 2  0,99  0,495  (2,58) 250 250 m 500 2,58 mm 2,58 250 500 541 250 * Nếu khơng ghép (1) (2) thành (3) thì ta giải P(1) + P(2) > 99% thì cũng ra kết quả tương tự.