Đề thi học kì II môn Xác suất thống kê - Năm học 2012-2013

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Xác suất thống kê - Năm học 2012-2013

1. Trường ĐHBK TP.HCM ĐE À THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN ƯD THỜI LƯỢNG 90 phút ĐỀ THI GỒM 02 TRANG. (Thí sinh được dùng bảng thông dụng và máy tính cá nhân, không dùng tài liệu) Câu 1. Một túi chứa 4 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Hai người chơi A và B lần lượt rút một quả cầu trong túi (rút xong không trả lại vào túi). Trò chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen. Người đó xem như thua cuộc và phải trả cho người kia số tiền là số quả cầu đã rút ra nhân với 5 USD. Giả sử A là người rút trước và X là số tiền A thu được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính EX. Nếu chơi 150 ván thì trung bình A được bao nhiêu? Câu 2. Cho X , Y là véc tơ ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là: 11 nếu x 1 và y x f(,) x y k. x2 y x 0 nếu trái lại a) Tìm hằng số k . b) Tìm hàm mật độ lề của X và của Y. c) Tính kỳ vọng của Y. Câu 3: Bán kính của một số sản phẩm như sau Bán kính xi 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 Số lượng ni 1 5 4 18 42 14 6 1 Với mức ý nghĩa 0,05 , có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy luật chuẩn ? Câu 4: Nghiên cứu sự phát triển của một loại cây người ta tiến hành đo đường kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây. Số liệu ghi trong bảng sau: Y 2 3 4 5 6 7 X 20 3 5 22 2 10 24 3 8 12 7 26 4 16 7 5 28 8 10
2. Câu 1: a) Bảng PPXS cho số quả cầu được rút ra (Z): Z 1 2 3 4 5 P 3 2 6 3 1 7 7 35 35 35 Bảng PPXS cần tìm: X -25 -15 -5 10 20 P 6 b) E(X)= - 0,8571. 7 900 150*E(X) = . 7 Câu 2: a) k=2. x dyln x x 1 2x22 y x b) fxX () 1 x 01x dx 1 y 1 22x22 y y y fy() dx 1 Y 01 y 2 1 22xy y 00y c) Khơng cĩ E(Y) Câu 3: n=91; xs 4,1648; 0,2473 2 GTKĐ H0 : X  N(a=4,1648; (0,2473) ). GT H1 : X khơng cĩ phân phối chuẩn. 3,5 4,1648 p1 =  0,5 0,4964 0,5= 0,0036 0,2473 3,7 4,1648 3,5 4,1648 p2=   0,4700 0,4964 = 0,0265 0,2473 0,2473 p3= 0,1120 p4=0,2545 p5=0,3111 p6=0,2047 p7=0,0724 p8=0,0152. 22 0 17,0137 0,05 (8 2 1) 11,07 Bác bỏ H0.