Đề thi học kì II môn Xác suất thống kê - Năm học 2013-2014

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Xác suất thống kê - Năm học 2013-2014

1. Trường ĐHBK TP HCM ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Toán ứng dụng Thời lượng: 90 phút. Đêề gồm 2 m t tờ A4 - Thí sinh chỉ được dùng ba ng tra số và máy tính bỏ túi - Các giá trị gần đúng được lấy 4 chữ số phần thập phân Câu 1. (2 đ). Một người viết n bức thư cho n người bạn (mỗi người một bức thư khác nhau). Trong mỗi phong bì anh ta bỏ một bức thư , rồi ghi ngẫu nhiên đđịa chỉ của một trong n người bạn ( mỗi đđịa chỉ ghi một lần) . Hãy tính xác suất để có ít nhất một bức thư ghi đúng địa chỉ. Câu 2. (2 đ). Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến chừng nào một người ném lọt rổ thì dừng lại. Người thứ nhất ném trước. Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ số lần ném bóng của người thứ nhất, biết xác suất ném lọt rổ của người thứ nhất là 0,45 và của người thứ hai là 0,36. Tính kỳ vọng E(X), phương sai D(X). Câu 3. (3 đ) Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng của thu nhập X(triệu đồng ) đối với mức độ tiêu dùng Y(kg) về một loại thực phẩm hàng tháng , người ta điều tra ở các gia đình và thu được bảng số liệu sau đây: Y X 10 20 30 40 50 60 15 7 8 25 6 8 35 15 14 9 45 6 11 7 6 55 9 7 8 a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của X đối với Y và tính hệ số tương quan mẫu .
2. HƯỚNG DẪN Câu 1: (2đ) Gọi Ai là biến cố lá thư thứ i ghi đúng địa chỉ. i = 1,2, n. Gọi B là biến cố cĩ ít nhất 1 lá thư đến đúng địa chỉ. B = A1 + A2 + + An . n n n-1 Xác suất cần tìm: P(B) = P  Ai =  P(A i )-  P(A 1 A j )+ +(-1) P(A 1 A 2 A n ) i 1 i=1 i<j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = n. - C2 . . +C 3 . . . - +(-1) n-1 = 1- + - +(-1) n-1 nnn n n-1 n n-1 n-2 n! 2! 3! n! Lưu ý là các biến cố Ai khơng xung khắc và khơng độc lập đơi một. Câu 2: (2đ) Gọi Ai là biến cố người thứ nhất ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3 Gọi Bi là biến cố người thứ hai ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3 P(X=1) = P(A1) + P( A1 B1) = a+ (1-a)b = 0,648 ( a= 0,45; b= 0,36 ) P(X=2) = P( AB11A2) + P( ABA1 1 2 B2) = (1-a)(1-b)[ a+ (1-a)b] = 0,352*0,648 P(X=3) = . = (1-a)2(1-b)2[ a+ (1-a)b] = 0,3522*0,648 P(X=k) = . = (1-a)k-1(1-b)k-1[ a+ (1-a)b] = 0,352k-1*0,648 + 11 E(X)= k.p.qk-1 = ( cơng thuc )= =1,5432 . p = 0,648; q = 1- 0,648. k=1 p 0,648 2 + 1 1 1 1 1 D(X)= k2 .p.q k-1 - = - ( cơng thuc )= =0,8383  22. k=1 p p p 0,648 0,648 Câu 3: (3đ) a) Các đặc trưng mẫu (tham khảo): x 37,7686 s 13,5138 s 13,5700 n 121 XX y 37,8099 sYY 12,5457 s 12,5978 ( xy 1560,7438) Hệ số tương quan: rXY 0,7828 . Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu: XY 5,8868 0,8432 22 b) Tra bảng: 0.025(120) 152,21 0.975 (120) 91,58 Khoảng ƯL cho phương sai của X: 120*13,570022 120*13,5700 ; 145,1770; 241,2905 152,21 91,58 Khoảng ƯL cho phương sai của Y: 120*12,597822 120*12,5978 ; 125,1202; 207,9553 152,21 91,58