Đề thi học kì II môn Xác suất thống kê - Năm học 2014-2015

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Xác suất thống kê - Năm học 2014-2015

1. Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ Bộ môn Toán ứng dụng MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Các số gần đúng làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân. Câu 1 (2,5 đ) Một hệ thống kỹ thuật gồm n bộ phận mắc nối tiếp nhau. Xác suất hoạt động tốt của mỗi bộ phận trong khoảng thời gian T là p. Hệ thống sẽ ngừng hoạt động khi có ít nhất một bộ phận bị hỏng. Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống, người ta dự trữ thêm n bộ phận nữa theo phương thức a) hoặc phương thức b) như sau: a) P P P P P P b) P P P P P P a) Tìm xác suất hoạt động tốt của các hệ thống dự trữ theo 2 phương thức trên trong khoảng thời gian T. b) Hỏi phương thức dự trữ nào mang lại độ tin cậy cao hơn cho cả hệ thống? Câu 2 ( 2,5 đ) Một nhà máy bán một loại sản phẩm với giá 1 USD một sản phẩm. Trọng lượng của sản phẩm là một ĐLNN có phân bố chuẩn với kỳ vọng a kg và độ lệch tiêu chuẩn  2 1 kg2. Giá thành làm ra một sản phẩm là: c = 0,051a + 0,32. Nếu sản phẩm có trọng lượng bé hơn 8kg thì phải loại bỏ vì không bán được. Hãy xác định a để lợi nhuận của nhà máy là lớn nhất. Câu 3 ( 3 đ) Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X của các hộ gia đình (đơn vị: triệu đồng/ tháng) đối với mức độ tiêu dùng Y đối với một 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ + 0,5 đ a) Theo phương thức a): Pa = (1- q2)n . q=1-p Theo phương thức b): Pb = 1- (1- pn)2 n n n n b) Pa = p * ( 2- p ) > Pb = p * ( 2 – p ). ( tính chất hàm mũ) Câu 2: Gọi X là trọng lượng sản phẩm. Y là số tiền thu được khi sản xuất 1 sản phẩm. E(Y) = -c * P(X =8) = - 0,051 a + 0,18 - (8-a) E’a = - 0,051 + f(8-a) f(x) : hàm mật độ Gauss. E’a = 0 khi f(8-a) = 0,051 8-a = 2,02 ( tra bảng) a= 5,98 ; a= 10,02. Xét dấu E’ dựa vào hàm f E(Y) đạt GTLN tại a= 10,02. Câu 3: 1đ + 1đ+ 1đ a) R = 0,7538. Phương trình hồi quy x = 10,5681 +3,9746 y b) Khoảng ƯL cho mức thu nhập trung bình: 36,0714 1,96 11,5316/168 = 36,0714 1,7438 (34,3277 ; 37,8152 ) Khoảng ƯL cho nhu cầu trung bình: 6,4167 1,96 2,2187/168 = 6,4167 0,3307 (6,0859 ; 6,7474 ) c) Ho : p= 28%; H1: p ≠ 28% z = 2,17 Miền bác bỏ W = ( - ; -2,17) ( 2,17; + ) f = 38/168 = 0,2262 zqs = (0,2262 – 0,28)* 168/ (0,28* 0,72) = -1,5533 W . Chấp nhận Ho. Tài liệu được coi như đáng tin. Câu 4: 2 đ Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn a = 12,37 ;  = 2,3797. H1: Mẫu khơng phù hợp phân phối chuẩn. 2 Tra bảng  = 11,34 . Miền bác bỏ W = (11,34 ; + ) Pi 0.033152 0.126492 0.278577 0.315095 0.183105 0.063579 Ei =n*pi 6.630356 25.29836 55.71544 63.01895 36.62102 12.71588 2  qs = 1,3036 W . Chấp nhận Ho. Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn. 3