Đề thi học kỳ I môn Xác suất thống kê - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Xác suất thống kê - Năm học 2015-2016

1. Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ Bộ môn Toán ứng dụng MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Không sử dụng tài liệu. CÂU 1: (1,5đ) Có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n ( n≥ 5). Lấy ngẫu nhiên ra 5 quả cầu. Gọi X là số nhỏ nhất trên các quả cầu đã được lấy ra. Tính P(X=1); P(X= k). CÂU 2: (2đ) Thời gian hoạt động tốt liên tục (không phải sửa chữa) của một loại tivi là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng  =4300 giờ và độ lệch chuẩn  = 250 giờ. Ước tính mỗi ngày một tivi được sử dụng trung bình 10 giờ. Thời hạn tivi được bảo hành miễn phí là 1 năm (360 ngày). a) Tìm tỷ lệ tivi mà công ty sản xuất phải bảo hành. b) Sau một thời gian đầu tư cải tiến công nghệ cho sản phẩm, công ty nhận thấy rằng hiện giờ có thể tăng thời gian bảo hành cho các sản phẩm lên đến 2 năm mà tỷ lệ sản phẩm cần phải bảo hành vẫn không đổi. Hãy cho biết thời gian hoạt động tốt trung bình của mỗi sản phẩm đã tăng lên bao nhiêu nếu giả thiết phương sai của thời gian sản phẩm hoạt động tốt không thay đổi? CÂU 3: (1,5đ) Từ n cặp vợ chồng người ta chọn ngẫu nhiên ra m người nam và m người nữ. Hãy tính xác suất để chọn được đúng k cặp vợ chồng ( k<m<n , 2m<n+k ). CÂU 4: (2đ) Người ta đo bán kính (cm) của một số sản phẩm được lựa chọn ngẫu nhiên và có kết quả như sau: Bán kính xi 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 Số lượng ni 4 6 10 18 42 14 6 Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy luật chuẩn không? CÂU 5: (3đ) Nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X (triệu đồng/tháng) đối với mức tiêu dùng Y (kg/tháng) về một loại thực phẩm ở 150 hộ gia đình trong vùng, người ta thu được số liệu:
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 1,5 đ 4 4 Cn 1 5 Cnk PX( 1) 5 . (0.5 đ) P( X k ) 5 . k 1,2, , n - 4 (1 đ) Cnn Cn Tử số cĩ thể tìm nhờ quy tắc nhân: Chọn quả cầu cĩ số 1: cĩ 1 cách. 4 Chọn 4 quả cầu cịn lại: C n-1 cách. Câu 2: 2đ a) Gọi X là thời gian hoạt động tốt liên tục của tivi. X  N( a = 4300 giờ; 2 = (250 giờ)2) Những tivi được bảo hành miễn phí là những sản phẩm cĩ số giờ hoạt động tốt liên tục dưới 360 ngày, tức 3600 giờ. Tỉ lệ cần tìm: 3600 4300 P(X<3600 giờ) =  0,5 0,4974 0,5 0,0026 250 b) Gọi X’ là thời gian hoạt động tốt liên tục của tivi sau khi được cải tiến. X’  N( a = µ’ giờ; 2 = (250 giờ)2) 7200  ' Tìm µ’ thỏa: P(X’<7200 giờ) =  0,5 0,0026 250 7200  ' 2,8  ' 7900 . (Có thể trả lời theo µ’- µ). 250 Câu 3: 1,5 đ Câu này khơng chia nhỏ để chấm điểm thành phần. k m k m k m k m k TS CCCn n k n m CCCn m n m Xs cần tìm: mm hoặc mm MS Cnn C CCnn TS tìm theo quy tắc nhân: k Chọn k cặp vợ chồng từ n cặp: cĩ Cn cách. Chọn tiếp m-k người nữ từ n-k người phụ nữ chưa được chọn. Chọn thêm m-k người nam từ (n-k) – (m-k) người nam chưa được chọn và vợ họ cũng chưa được chọn. Câu 4: 2đ n 100 x 4,108 s 0,2777 ( s 0,2791) Ho: mẫu phù hợp phân phối chuẩn. H1: mẫu không phù hợp phân phối chuẩn. Miền bác bỏ: Wα =( 9,49; +∞). Trình bày cơng thức tính pi : (α; β) Pi Ei =n*pi Oi (Oi-Ei)^2/Ei -∞ 3.5 0.0143 1.4283 4 4.6301 3.5 3.7 0.0566 5.6604 6 0.0204 3.7 3.9 0.1560 15.6038 10 2.0125 3.9 4.1 0.2616 26.1583 18 2.5444 4.1 4.3 0.2668 26.6832 42 8.7922 4.3 4.5 0.1656 16.5625 14 0.3964 4.5 +∞ 0.0790 7.9035 6 0.4584 100 18.8545 2 Tiêu chuẩn kđ: qs = 18,8545  Wα Bác bỏ H0. Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn. 2 ( Cĩ thể dùng cơng thức rút gọn để tính qs nhanh hơn ).