Đề thi học kỳ I môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thời gian: 90 phút. ĐỀ CA 1 - Đề thi gồm 1 trang A4. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Câu 1: ( 2đ) Cho một hộp bi gồm 8 bi xanh, 7 bi vàng và 6 bi đỏ có cùng cỡ. Từ hộp rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại, từng bi cho đến khi gặp bi đỏ thì dừng lại. Giả sử đã lấy ra tất cả 5 bi. Tìm xác suất để có 2 bi xanh và 2 bi vàng được rút ra. Câu 2: ( 3đ) Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Người ta dùng một thiết bị kiểm tra tự động để kiểm tra các sản phẩm do máy sản xuất. Tuy nhiên thiết bị này vẫn có sai sót khi kết luận, cụ thể sai sót khi gặp chính phẩm là 4%, còn sai sót khi gặp phế phẩm là 1%. a) Tìm tỷ lệ sản phẩm được kết luận chính phẩm mà thực ra nó là phế phẩm. b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra đó kết luận nhầm. Câu 3: (5đ) Khi khảo sát chiều dài của cùng một loại chi tiết do phân xưởng A sản xuất, người ta thu được mẫu sau: Chiều dài chi tiết (mm) 62-63 63-64 64-65 65-66 66-67 67-68 Số chi tiết tương ứng 12 33 70 57 48 10 Các chi tiết đạt loại I là các chi tiết có chiều dài trong khoảng 64-66 (mm). a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng chiều dài trung bình của các chi tiết do phân xưởng A sản xuất. b) Với độ tin cậy 98%, hãy tìm khoảng ước lượng cho số chi tiết đạt loại I trong kho chứa 2000 sản phẩm cùng loại của phân xưởng A. c) Trước đây, tỉ lệ chi tiết đạt loại I của phân xưởng chiếm 50%. Số liệu mẫu trên được khảo sát sau khi phân xưởng áp dụng cải tiến quy trình sản xuất. Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem như việc cải tiến đã làm tăng tỉ lệ chi tiết đạt loại I không? d) Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem chiều dài chi tiết có phù hợp với phân phối chuẩn hay không? Chủ nhiệm Bộ môn
2. ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1: 2đ Gọi: A là biến cố dừng lại ở bi thứ 5 (đề bài cho A xảy ra rồi ). B là biến cố trong 4 viên bi đầu có 2 xanh, 2 vàng . 4 C15 6 26 P(A) = 4 0.0805 C21 17 323 22 CC87 6 56 P(AB) = 4 0,0347 C21 17 1615 22 P( AB )CC87 28 P(B/A) = 4 0,4308 PAC( )15 65 m Các bài làm theo công thức xác suất nhưng trình bày  C4 6 nếu đúng đáp số cũng không n 15 được điểm tối đa do cách viết trên không thể hiện yêu cầu của bài là lấy có thứ tự. Câu 2: 3đ ( 1,5đ +1,5đ) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm do máy sản xuất. Gọi: PP là biến cố sản phẩm đó là phế phẩm. CP là biến cố sản phẩm đó là chính phẩm. KlPP là biến cố sản phẩm được kết luận là phế phẩm. KlCP là biến cố sản phẩm được kết luận là chính phẩm. a) P(PP*KlCP) = P(PP) * P(KlCP/ PP) = 5% * 1% = 0,05%. b) P(Kl nhầm) = P(CP)* P(Kl nhầm/CP) + P(PP)* P(Kl nhầm/PP) = 95% * 4% + 5% *1% = 3,85% Câu 3: 5đ (1đ +1đ +1đ +2đ ) n 230 x 65,0478 s 1,2353 s 1,2380 a) Khoảng ước lượng cần tìm: zs 1,96 1,2380 x 65,0478 65,0478 0,1600 hay (64,8878; 65,2078) n 230 b) f= 127/230 =0,5522 Khoảng ước lượng cho tỉ lệ chi tiết đạt loại I: z f(1 f ) 2,33 0,5522(1 0,5522) f 0,5522 0,5522 0,0764 n 230 hay ( 0,4758; 0,6286) Khoảng ước lượng cho số sản phẩm loại I trong kho: ( 952; 1257). c) Gọi p là tỉ lệ chi tiết loại I thời điểm hiện tại C1: Gtkđ Ho: p = 50% Gt H1: p 50% zα = 2,58 fp 0 0,5522 0,5 zno 230 1,5825 ppoo(1 ) 0,5 0,5 Do | zo | 0,5 Miền bác bỏ Wα = (2,33; + ) Do zo Wα nên chấp nhận Ho. Ta nói tỉ lệ chi tiết loại I không tăng.
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1: 2đ Gọi: A là biến cố lần đầu người đó làm 8 sản phẩm được 6 sản phẩm tốt. B là biến cố lần tiếp theo người đó làm 8 sản phẩm được 6 sản phẩm tốt. H1 là biến cố người làm việc là người thứ nhất hoặc thứ 2. H2 là biến cố người làm việc là người thứ 3. P(AB) P(H )*P(AB/H ) P(H )*P(AB/H ) Xác suất cần tìm: P B/A = 1 1 2 2 P(A) P(H1 )*P(A/H 1 ) P(H 2 )*P(A/H 2 ) 216 6 222 6 6 2 CC88 0.9 0,1 0.8 0,2 33 0,2207 21 CC6 0.9 6 0,1 2 6 0.8 6 0,2 2 3388 Câu 2: 3đ ( 2 đ + 1đ) 3 C7 7 a) p 3 0,2917 C10 24 X có phân phối nhị thức nên E(X)= np = 29,17 D(X)= npq = 2915/144 = 20,6597 33 kk100 k 77 b) * Bấm máy trực tiếp: PXC(0 33)  100 1 0,8302 k 0 24 24 * Nếu sử dụng công thức tính gần đúng, ta có kết quả: 33 29,17 29,17 PX(0 33)   0,80028 ( hoặc 0,80049) 20,6597 20,6597 Câu 3: 5đ (1đ +1đ +1đ +2đ ) n 200 x 35,5 s 0,25515 s 2,5579 a) Khoảng ước lượng cần tìm: z f(1 f ) 2,05 0,27(1 0,27) f 0,27 0,27 0,0646 hay (0,2054; 0,3344) n 200 2 2 zs 2,05 2,5579 b) 2’ 0,5 nn' 439,94 440  ' 0,25 c) Gọi a là thời gian trung bình để gia công 1 sản phẩm thời điểm hiện tại C1: Gtkđ Ho: a = 36 Gt H1: a 36 zα = 2,58 xa 35,5 36 zn 0 200 2,7862 o s 2,5379 Do | zo | > zα nên bác bỏ Ho, chấp nhận H1; tức là thời gian gia công trung bình 1 sản phẩm đã thay đổi. Đồng thời do x < ao=36 nên ta coi như thời gian trung bình để gia công 1 sản phẩm đã giảm, hay năng suất công nhân đã tăng. C2: Gtkđ Ho: a = 36 Gt H1: a < 36 Miền bác bỏ Wα = (- ; -2,33) xa 35,5 36 zn 0 200 2,7644 qs s 2,5579 Do zo Wα nên bác bỏ Ho, chấp nhận H1. Ta coi như thời gian trung bình để gia công 1 sản phẩm đã giảm, hay năng suất công nhân đã tăng.