Đề thi học kỳ I môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Câu 1: ( 2đ) Một người viết tặng 10 tấm thiệp khác nhau cho 10 người bạn . Do đãng trí anh ta bỏ ngẫu nhiên các tấm thiệp này vào 10 bì thư ghi sẵn tên 10 người bạn đó. a) Giả sử A, B, C là tên của 3 trong số 10 người bạn. Tìm xác suất cả 3 tấm thiệp dành cho cho A, B, C đều bỏ đúng bì thư. b) Tính xác suất có ít nhất một tấm thiệp được bỏ đúng bì thư của nó. Câu 2: ( 2đ) Một hộp đựng 6 bi đỏ, 2 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra từng bi cho đến khi gặp bi đỏ thì dừng lại. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bi xanh và Y là biến ngẫu nhiên chỉ số bi vàng đã lấy ra. a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên ( X,Y). b) Tính hệ số tương quan RXY Câu 3: ( 1,5đ) Để dự đoán số cá trong một hồ, cơ quan quản lý đánh bắt 450 con, làm dấu rồi thả xuống hồ. Lần sau người ta bắt ngẫu nhiên 500 con thì thấy có 80 con đã được đánh dấu. Hãy xác định số cá trong hồ với độ tin cậy 98%. Câu 4: ( 3đ) Người ta thực hiện một khảo sát độc lập về tuổi thọ của một loại lốp xe hiệu X bằng cách đem chúng thử nghiệm trên đường cho đến khi hỏng. Số liệu thu được như sau: Số km đi được 52-54 54-56 56-58 58-60 60-62 62-64 (ngàn km) Số lốp tương ứng 14 30 54 48 26 8 a) Với độ tin cậy 95%, hãy dự đoán kích thước mẫu cần có nếu chúng ta muốn ước lượng tuổi thọ trung bình của loại lốp xe này với sai số là 0,3 (ngàn km). b) Nhà sản xuất đã quảng cáo tuổi thọ trung bình của loại lốp này là 60 ngàn km. Với mức ý nghĩa 1%, có thể kết luận nhà sản xuất đã nói quá sự thật hay không?
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ Gọi Ai là biến cố bức thư thứ i bỏ đúng bì thư ; i = 1,2,3, ,10 . Gọi A, B, C là các biến cố thư của người A, người B, người C bỏ đúng bì thư. a) (0,5đ) Xác suất cần tìm: 1 1 1 P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB) = 0,0013889 10 9 8 b) (1,5đ) Gọi E là biến cố có ít nhất 1 thư đến đúng được địa chỉ. E = A1 + A2 + + A10 Theo công thức cộng xác suất tổng quát, ta có được : 10 P(E) = PAPAAPAAAPAAA(i )  ( i j )  ( i j k ) (1 2 10 ) i 1 i j i j k 11 2 11 3 111 4 1111 10 111 CCCCC10* 10 10 10 10 10 109 1098 10987 109 1 1 1 1 1 1 0,6321 2! 3! 4! 10! Câu 2: 2đ a) Y 0 1 2 X 0 0,6 2 1 15 60 1 1 1 30 70 2 1 210 21 x y 0,2857 xy 0,1429 s s 0,5449 77XY b) xy x. y RXY 0,2222 ssXY. Câu 3: 1,5đ n = 500; f = 80/500= 0,16 Khoảng ước lượng tỉ lệ cá được đánh dấu: z f(1 f ) 2,33 0,16 0,84 pf 0,16 (0,16 0,0382) (0,1218; 0,1982) n 500 Khoảng ước lượng về số cá trong hồ (2270; 3695) Câu 4: 3đ n 180 x 57,7333 s 2,5207 s 2,5272 a) Kích thước mẫu cần tìm: 2 2 zs 1,96 2,5272 n 273 ( làm tròn lên)  0,3