Đề thi học kỳ II môn Xác suất thống kê - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Xác suất thống kê - Năm học 2015-2016

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thôøi gian: 90 phuùt. - Đề thi gồm 2 trang. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Không sử dụng tài liệu. Câu 1: Một hộp có n sản phẩm. Với cùng xác suất như nhau, giả sử hộp đó có i chính phẩm; i =0, 1, 2, n. Lần 1 người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại một sản phẩm từ hộp thì được chính phẩm. Lần 2 rút tiếp ngẫu nhiên từ hộp 1 sản phẩm nữa. Tìm xác suất để sản phẩm rút lần 2 cũng là chính phẩm. Câu 2: Biết rằng tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là: 0,5ex kx 0 fx() (đơn vị: năm) 00x a) Tìm hệ số k, tính P(-1< X< 4) và hàm phân phối xác suất F(x). b) Giả sử có một thiết bị cùng loại đã dùng được 3 năm, tìm xác suất để thiết bị đó còn dùng được ít nhất 2 năm nữa. c) Một người mua mới 6 thiết bị cùng loại. Tìm xác suất trong 6 thiết bị này sẽ chỉ có đúng 2 thiết bị có tuổi thọ lớn hơn 3 năm. Câu 3: Thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số công nhân được cho bởi bảng phân phối tần số mẫu sau (đơn vị: phút): Thời gian (xi) 14 -16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 – 24 Số công nhân (ni) 4 10 14 12 6 Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi thời gian hoàn thành một sản phẩm loại này tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không? Câu 4: Khi khảo sát mối liên hệ giữa lượng phân bón X (kg/ha) và năng suất tương ứng Y (tạ/ha) của một loại cây trồng trong vùng, người ta lấy số liệu mẫu trên 100 thửa ruộng có cùng diện tích. Kết quả được biểu diễn trong bảng sau: X 300 340 360 380 Y 32 10 5 34 10 7 36 4 20 14 38 10 20
2. ÑAÙP AÙN Caâu 1: 2 ñ Gọi Hi là biến cố hộp có i chính phẩm, i = 0, ,n. 1 {H0, H1, .,Hn} tạo thành nhóm biến cố đầy đủ. P H ;in 0,1, , . i n 1 Gọi F1 là biến cố sản phẩm lấy ra ban đầu là chính phẩm. Gọi F2 là biến cố sản phẩm lấy ra lần sau là chính phẩm. PFF()12 Xác suất cần tìm là: PFF(21 | ) PF()1 n nn( 1) nni 11i i 0 2 P F1 PHFH(ii ).P(1 / ) ii 00n 1 n n ( n 1) n (n 1) 2 n 2 nn()ii 1ii ( 1) i 1 PFFPHFFH(1 2 )  (ii ).P( 1 2 / ) ii 01n 1 n ( n 1) n ( n 1)( n 1) nn 2 n( n 1)(2 n 1) n ( n 1) ii  1 ii 11 62 n( n 1)( n 1) n ( n 1)( n 1) 3 PFF()12 2 PFF(21 | ) PF(1 ) 3 Caâu 2: 3 ñ (1+1+1) a) k = 0,5 ; P(-1 3) = 0,2231. Áp dụng công thức Bernoulli với n =6, p = 0,2231; 2 2 4 Xác suất cần tìm: C6 p(1 p ) 0,2720. Caâu 3: 2 ñ n 46 x 19,2609 s 2,3072 Ho: maãu phuø hợp phaân phoái chuaån H1: maãu khoâng phuø hôïp phaân phoái chuaån. Mieàn baùc boû: Wα =( 5,99; +∞). Trình bày công thức tính pi , tckđ pi Ei =n*pi 0.0788 3.6238 0.2136 9.8250 0.3333 15.3312 0.2568 11.8117 0.1176 5.4084 2 Tieâu chuaån kñ: 0 = .= 0,2255  Wα Chấp nhận H0. Maãu phuø hôïp phaân phoái chuaån. 2 ( Có thể dùng công thức rút gọn để tính qs nhanh hơn ).