Đề thi học kỳ II môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Câu 1: ( 2đ) Một lô hàng nông sản được nhập về siêu thị gồm có 60 kiện hàng từ trang trại A và 40 kiện hàng từ trang trại B. Tỉ lệ sản phẩm đạt loại I từ các trang trại lần lượt là 90% và 70%. Người ta lấy ngẫu nhiên một kiện hàng để kiểm tra. a) Từ kiện hàng lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Khả năng sản phẩm đó từ trang trại A là bao nhiêu? b) Từ kiện hàng lấy ra ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tìm xác suất được ít nhất 4 sản phẩm loại I. Câu 2: ( 3đ) Mỗi ngày một lần, một máy tự động gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi S là tổng số chấm trên 2 con xúc xắc trong một lần gieo. a) Tính xác suất để S = 7 ngay trong ngày đầu tiên. b) Tính xác suất trong ngày thứ k S nhận giá trị bằng 7, và trước đó chưa có ngày nào S nhận giá trị 5 hoặc 7. c) Tính xác suất để ngày có S =7 xảy ra trước ngày có S = 5. Câu 3: (4đ) Khi khảo sát hàm lượng vitamin E của các trái bơ trong vùng, người ta có được số liệu: Hàm lượng 2,52-2,56 2,56-2,60 2,60-2,64 2,64-2,68 2,68-2,72 2,72-2,76 mg/100 gram Số trái 5 25 40 45 35 20 Những trái bơ có hàm lượng vitamin E từ 2,60 mg/100 gram trở lên được coi là những trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại. a) Hãy ước lượng hàm lượng vitamin E trung bình của các trái bơ trong vùng với độ tin cậy 98%. b) Có thể coi như hàm lượng vitamin E của các trái bơ tuân theo phân phối chuẩn hay không, xét với mức ý nghĩa 1%? c) Số liệu trước đây ghi nhận hàm lượng vitamin E trung bình trong những trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại ở vùng này là 2,65 mg/100 gram. Từ số liệu mẫu trên, có thể nói rằng hàm lượng trung bình ở những trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại hiện đã tăng hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ Gọi: A là biến cố kiện hàng từ trang trại A. B là biến cố kiện hàng từ trang trại B. { A, B} là nhóm biến cố đầy đủ. a) E là biến cố lấy được sản phẩm loại I. PAPEA()(/) 0,60,9 27 PAE( / ) 0,6585 PAPEAPBPEB() ( / ) () ( / ) 0,60,9 0,40,7 41 b) Gọi F là biến cố có ít nhất 4 sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. P(F) = P(A) P(F/A) + P(B) P(F/B) = 0,6 CC4 0,9 4 0,1 0,9 5 0,4 4 0,7 4 0,3 0,7 5 0,7624 55 Câu 2: 3đ a) P( S=7) = 6/36 = 1/6. 6 4 5 b) XS trong 1 lần tung S nhận giá trị bằng 5 hoặc 7 là 36 18 k 1 13 1 XS lần thứ k S=7 và không lần nào trước đó S nhận giá trị 5 hay 7 là: ; k =1,2, 18 6 k 1 13 1 3 c)  k 1 18 6 5 Câu 3: 4đ n 170 x 2,6529 s 0,0527 s 0,0528 a) Khoảng ước lượng cần tìm: zs 2,33 0,0528 x 2,6529 2,6529 0,0094 hay (2,6435; 2,6624) n 170 b) GTKĐ Ho: Hàm lượng vitamin E trong các trái bơ tuân theo phân phối chuẩn N(a=2,6529; 2= (0,0527)2 ). GT đối H1: Hàm lượng vitamin E trong các trái bơ không tuân theo phân phối chuẩn. Miền bác bỏ Wα =( 11,34; +∞). Trình bày công thức tính pi : Pi Ei =n*pi Oi (Oi-Ei)^2/Ei 0.0389 6.61 5 0.3921 0.1187 20.18 25 1.1501 0.2457 41.76 40 0.0743 0.2933 49.86 45 0.4739 0.2021 34.36 35 0.0120 0.1013 17.23 20 0.4463 1 170 2.5486 2 Tieâu chuaån kñ: qs = 2,5486 ( trình bày công thức tính) Wα Chưa bác bỏ được H0. Ta coi maãu phuø hôïp phaân phoái chuaån. 2 ( Có thể dùng công thức rút gọn để tính qs nhanh hơn ).