Đề thi học kỳ II môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ 172 Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thôøi gian: 90 phuùt. Dành cho các lớp Dự thính - Ñeà thi goàm 2 trang A4. - Thí sinh ñöôïc duøng caùc baûng tra soá vaø maùy tính boû tuùi. - Caùc soá gaàn ñuùng laøm troøn ñeán 4 chöõ soá phaàn thaäp phaân. Câu 1 (2 đ) Tỷ lệ phế phẩm do một công ty sản xuất là 2%. Trước khi xuất xưởng, mỗi sản phẩm phải qua một thiết bị kiểm tra tự động. Thiết bị này phát hiện đúng chính phẩm với xác suất 97% và phát hiện đúng phế phẩm với xác suất 99%. Hãy tính tỷ lệ chính phẩm của các sản phẩm mà công ty bán trên thị trường. Câu 2 ( 2 đ) Cho véc tơ ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ phân bố xác suất là: a x22 y vôùi(,) x y D f(,) x y 0vôùi ( x , y ) D ở đây D ( x , y ) R2 , x 2 y 2 2 x Tìm số a và tính kỳ vọng E(X+Y). Câu 3 ( 4 đ) Người ta nghiên cứu về sự ảnh hưởng giữa mức thu nhập X của các hộ gia đình ( đơn vị triệu đồng/ tháng) và mức tiêu thụ Y (đơn vị kg/ tháng) của hộ đó đối với thực phẩm A. Dưới đây là số liệu mẫu khảo sát được trong 110 hộ ở vùng này: Y X 1 3 5 7 9 5 3 4 15 7 16 25 20 15 35 21 5 45 6 10 3 a) Tìm phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X và hệ số tương quan mẫu. 1
2. ĐÁP ÁN Caâu 1: ( 2đđ) Theo đđề, ta giả định các sản phẩm ngoài thị trường là sản phẩm đã được máy kết luận tốt. Gọi A là biến cố sản phẩm đó thực sự tốt. Gọi B là biến cố sản phẩm đó được kết luận tốt. P()()(/) AB P A P B A Tỉ lệ cần tìm = P( A /B) = PB() PAPBAPAPBA()(/)()(/) 0,98 0,97 0,9998 0,98 0,97 0,02 0,01 Có thể làm cách khác nhưng sinh viên cần giải thích để được điểm tối đa. Caâu 2: ( 1đ + 1đ) Phương trình đường tròn giới hạn D là x2 + y2 = 2x . Để thuận tiện, ta đổi tích phân cần tính sang tọa độ cực. x = r. cos ; y = r. sin ; |J| = r Phương trình đường tròn được viết thành r2 = 2 r. cos (r = 0); r = 2 cos Vậy D : 22 0 r 2cos Tìm a: 2 2cos a x2 y 2 dxdy 11 d a r 2 dr D 0 2 2 8cos33 sin2 9 a d 1 a sin 1 a 3 3 32 2 2 Tìm E(X+Y): 3
3. Cách 2: Ho : p1 = p2 H1: p1 < p2 Mbb ( - ; - 2,05) 26 18 ff z 12 200 110 0,812 TCKĐ: 0 11 44 44 1 1 ff(1 ) 1 310 310 200 110 nn12 Do zo không thuộc Mbb nên chưa bác bỏ được Ho. Chưa thể nói rằng tỉ lệ hộ có nhu cầu cao về thực phẩm A đã tăng. Caâu 4: Lưu ý trình bày các công thức tính pi và tiêu chuẩn kiểm định n 200 x 10,26 s 2,3436 Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn a = 10,26 ;  = 2,3436. H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn. 2 Tra bảng  = 7,81 Pi Ei =n*pi 0.0346 6.91 0.1329 26.58 0.2884 57.68 0.3153 63.05 0.1736 34.73 0.0553 11.05 2 2  qs = 0,7006 <  Chấp nhận Ho. Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn. 5