Đề thi học kỳ III môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017
Câu 1: ( 1,5đ ) Có 2 chuồng thỏ gần nhau. Chuồng thứ nhất có 5 thỏ trắng và 10
thỏ nâu. Chuồng thứ hai có 4 thỏ trắng và 6 thỏ nâu. Do người chăm sóc sơ ý nên
đã có một con thỏ ở chuồng thứ hai chạy sang chuồng thứ nhất. Sau đó người ta
bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một con thỏ trắng. Tính
xác suất để con thỏ trắng này không phải là con đã chạy từ chuồng thứ hai qua.
Câu 2: ( 2,5đ ) Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm và trong hộp thứ i có i phế
phẩm, i 1;3. Người ta tung 2 đồng xu, nếu không có mặt sấp nào thì chọn hộp
thứ nhất; nếu có một trong hai mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 2; nếu cả hai
mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 3. Từ hộp được chọn lấy ra ngẫu nhiên một
sản phẩm.
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mặt sấp xuất hiện khi tung 2 đồng xu; và Y là
biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm được lấy ra từ hộp đã chọn.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X và bảng phân phối xác suất đồng thời của
véc tơ ngẫu nhiên (X, Y).
b) Tìm covarian, hệ số tương quan và ma trận tương quan của (X, Y).
thỏ nâu. Chuồng thứ hai có 4 thỏ trắng và 6 thỏ nâu. Do người chăm sóc sơ ý nên
đã có một con thỏ ở chuồng thứ hai chạy sang chuồng thứ nhất. Sau đó người ta
bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một con thỏ trắng. Tính
xác suất để con thỏ trắng này không phải là con đã chạy từ chuồng thứ hai qua.
Câu 2: ( 2,5đ ) Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm và trong hộp thứ i có i phế
phẩm, i 1;3. Người ta tung 2 đồng xu, nếu không có mặt sấp nào thì chọn hộp
thứ nhất; nếu có một trong hai mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 2; nếu cả hai
mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 3. Từ hộp được chọn lấy ra ngẫu nhiên một
sản phẩm.
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mặt sấp xuất hiện khi tung 2 đồng xu; và Y là
biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm được lấy ra từ hộp đã chọn.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X và bảng phân phối xác suất đồng thời của
véc tơ ngẫu nhiên (X, Y).
b) Tìm covarian, hệ số tương quan và ma trận tương quan của (X, Y).
4 trang
28/12/2022
2220
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ III môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ky_iii_mon_xac_suat_thong_ke_nam_hoc_2016_2017.pdf
Nội dung text: Đề thi học kỳ III môn Xác suất thống kê - Năm học 2016-2017
- Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Câu 1: ( 1,5đ ) Có 2 chuồng thỏ gần nhau. Chuồng thứ nhất có 5 thỏ trắng và 10 thỏ nâu. Chuồng thứ hai có 4 thỏ trắng và 6 thỏ nâu. Do người chăm sóc sơ ý nên đã có một con thỏ ở chuồng thứ hai chạy sang chuồng thứ nhất. Sau đó người ta bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một con thỏ trắng. Tính xác suất để con thỏ trắng này không phải là con đã chạy từ chuồng thứ hai qua. Câu 2: ( 2,5đ ) Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm và trong hộp thứ i có i phế phẩm, i 1;3. Người ta tung 2 đồng xu, nếu không có mặt sấp nào thì chọn hộp thứ nhất; nếu có một trong hai mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 2; nếu cả hai mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 3. Từ hộp được chọn lấy ra ngẫu nhiên một sản phẩm. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mặt sấp xuất hiện khi tung 2 đồng xu; và Y là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm được lấy ra từ hộp đã chọn. a) Lập bảng phân phối xác suất của X và bảng phân phối xác suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). b) Tìm covarian, hệ số tương quan và ma trận tương quan của (X, Y). Câu 3: ( 4đ ) Khi khảo sát chiều dài của cùng một loại chi tiết do phân xưởng A sản xuất, người ta thu được mẫu sau: Chiều dài chi tiết (mm) Số chi tiết tương ứng 30,0 – 30,5 2 30,5 – 31,0 8 31,0 –31,5 35 31,5 – 32,0 43 32,0 – 32,5 22 32,5 – 33,0 15 33,0 – 33,5 5 Các chi tiết đạt loại I là các chi tiết có chiều dài nằm trong khoảng từ 31 mm đến 33 mm. a) Với mức ý nghĩa 5% , hãy xét xem mẫu này có tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không?
- ĐÁP ÁN Câu 1: 1,5 đ Gọi: H1 là biến cố con thỏ chạy từ chuồng 2 sang chuồng 1 là thỏ trắng. P(H1) = 4/10. H2 là biến cố con thỏ chạy từ chuồng 2 sang chuồng 1 là thỏ nâu. P(H2) = 6/10. { H1, H2} là nhóm biến cố đầy đủ. F là biến cố con thỏ bắt được ở chuồng 1 là thỏ trắng. B là biến cố con thỏ bắt được ở chuồng 1 không phải là con đã chạy từ chuồng 2 sang. 4 5 6 5 P(BF)P(H )×P(B.F/H )+P(H )×P(B.F/H ) 25 P(B/F)= =1 1 2 2 =10 16 10 16 0,9259 P(F) P(H )×P(F/H )+P(H )×P(F/H )4 6 6 5 27 1 1 2 2 10 16 10 16 Câu 2: 2,5đ a) Y 0 1 X 0 1 2 X P 1/4 1/2 1/4 0 9/40 1/40 1 4/10 1/10 2 7/40 3/40 P(X=0;Y=0) = P(X=0)* P(Y=0/ X=0) = 1/4* 9/10 = 9/40 cov(X , Y ) xy x . y 0,25 1 0,2 0,05 b) xy x. y 0,25 1 0,2 R 0,1768 XY 0,7071 0,4 ssXY DXXY( ) cov( , ) 0,5 0,05 Ma trận tương quan: cov(XDY ,Y) ( ) 0,05 0,16 Câu 3: 4đ n 130 x 31,7885 s 0,6373 s 0,6398 a) (1,5 đ) GTKĐ Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn N (a=31,7885; 2= (0,6373)2 ). GT đối H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn. Miền bác bỏ Wα =( 9,49; +∞). Trình bày công thức tính pi : Các khoảng pi Ei =n*pi Oi (Oi-Ei)^2/Ei -oo 30.5 0.0216 2.81 2 0.2330789 30.5 31 0.0864 11.23 8 0.9310697 31 31.5 0.2174 28.26 35 1.6068286 31.5 32 0.3046 39.60 43 0,2922921 32 32.5 0.2379 30.92 22 2.5739511 32.5 33 0.1035 13.45 15 0.1784416 33 +oo 0.0287 3.73 5 0.4360532 1 130 6.2517 2 Tieâu chuaån kñ: qs = 6,2517 ( trình bày công thức tính) Wα Chưa bác bỏ được H0. Ta coi maãu phuø hôïp phaân phoái chuaån. 2 ( Có thể dùng công thức rút gọn để tính qs nhanh hơn ).
