Đề thi học kỳ III môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi học kỳ III môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khác. Câu 1: ( 2đ) Một người viết n tấm thiệp khác nhau gửi cho n người bạn. Trong lúc lơ đãng anh ta đã bỏ ngẫu nhiên n tấm thiệp này vào n bì thư đã ghi sẵn địa chỉ của những người bạn nói trên và gửi đi. a) Tìm xác suất trong những người bạn đó, có ít nhất một trong 2 người A và B sẽ nhận đúng thiệp dành cho mình. b) Tìm xác suất có ít nhất một người bạn nhận đúng thiệp dành cho mình? Câu 2: ( 2đ) Cho biết 2 đại lượng ngẫu nhiên X1, X2 độc lập, có cùng phân phối mũ với hàm 00khi x phân phối xác suất: Fx() x , 10 e khi x và đại lượng ngẫu nhiên Y = min {X1, X2}. a) Tìm các xác suất P( X1 < 2) và P( Y< 2). b) Tìm hàm phân phối xác suất của Y và tính E(Y); D(Y). Câu 3: ( 1,5 đ) Người ta khảo sát về mức thu nhập bình quân ( đơn vị: triệu đồng/ 1 tháng) của người lao động ở trong cùng một ngành nghề tại thành phố Hà nội và thành phố Hồ Chí Minh. Số liệu mẫu thu được như sau: Mức thu nhập < 6 6 – 10 10 -15 15 Thành phố Hà nội 35 66 55 34 TP Hồ Chí Minh 42 88 68 42 Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem như mức thu nhập của người lao động trong ngành này phụ thuộc vào thành phố mà họ làm việc hay không? Câu 4: ( 1,5 đ) Khi khảo sát số phế phẩm trong 100 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên của mỗi công nhân, người ta có được số liệu mẫu sau đây: Số phế phẩm trong 0 1 2 3 4 100 sản phẩm Số công nhân 160 63 27 8 2 Trang 1/2
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ a) (0,5đ) Gọi A, B là các biến cố thư của người A, người B bỏ đúng bì thư. Xác suất cần tìm: 1 1 1 1 2n 3 P(A+C) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = n n n n 1 n ( n 1) b) (1,5đ) Gọi Ai là biến cố bức thư thứ i bỏ đúng bì thư ; i = 1,2,3, , n . Gọi E là biến cố có ít nhất 1 thư đến đúng được địa chỉ. E = A1 + A2 + + An Theo công thức cộng xác suất tổng quát, ta có được : n n 1 P(E) = PAPAAPAAAPAAA(i )  ( i j )  ( i j k ) ( 1) (12 n ) i 1 i j i j k 111 111 1111 111 n* C2 C 3 C 4 C n nnnn 1 n nnn 1 2 n nnnn 1 2 3 n nn 1 1 1 1 1 1 1 ( 1)n 1 2! 3! 4!n ! Câu 2: 2đ a) (0,5đ + 0,5 đ) * Hàm mật độ xác suất của X1 có dạng: -2 P(X1 2 và X2 > 2) = 1 - P ( X1 > 2)* P( X2 > 2) = 1 – [ 1- FX1(2) ]* [ 1- FX2(2) ] = 0,9817 hoặc P(Y < 2) = P( min{X1, X2} < 2 ) = P ( X1 < 2 hoặc X2 < 2) = P( X1 < 2) + P( X2 < 2) - P( X1 < 2) * P( X2 < 2) = FX1(2) + F X2 (2) – F X1 (2) * F X2 (2) = 0,9817 b) (1đ) * Hàm ppxs của Y: FY (y) P (min{ XXy1 , 2 } ) 1 PXyPXy ( 1 ) ( 2 ) xem a ) 00khi y 2 y 10 e khi y * Suy ra hàm mật độ xác suất của Y: 00khi y fY (y) 2 y 20e khi y Nhận thấy Y cũng có pp mũ, với =2 nên E(Y) = ½; D(Y) = 1/4. Câu 3: 1,5 đ Gtkđ Ho: Mức thu nhập của người lao động không phụ thuộc TP họ làm việc. Gtđ H1: Mức thu nhập của người lao động phụ thuộc vào TP họ làm việc. Mbb ( 7,81; + ) Trang 3/2
3. c) (1đ) n= 200; y = 3,225; s = 1,7593 Gọi p là tỉ lệ cây loại I trong các cây được chăm sóc theo phương pháp mới trong rừng. C1: Gtkđ Ho: p = 35% Gtkđ H1: p 35% zα = 2,17 49 0,35 fp 0 110 znqs 110 2,0990 pp00(1 ) 0,35 0,65 Do zqs 35% Mbb Wα = (1,88; + ) 49 0,35 fp 0 110 zqs n 110 2,0990 W pp00(1 ) 0,35 0,65 Do z > 2,17 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1. Ta coi như việc cải tiến thực sự đã làm tăng tỷ lệ cây loại I. Trang 5/2