Đề thi học kỳ môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi học kỳ môn Xác suất thống kê - Năm học 2017-2018

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thời gian: 90 phút. - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Câu 1: ( 2đ) Gieo 3 con xúc xắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xuất hiện mặt ba chấm. b) Có ít nhất một con xuất hiện sáu chấm nếu biết rằng số chấm trên 3 con xúc xắc là khác nhau. Câu 2: ( 2đ) Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng thì dừng. Người thứ nhất ném trước. Xác suất ném trúng rổ trong mỗi lượt chơi của mỗi người lần lượt là 0,3 và 0,4. Hãy lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ số lần ném rổ của người thứ nhất. Tìm E(X); D(X). Câu 3: ( 5đ) Người ta khảo sát trọng lượng của các gói mì được đóng gói tự động trên 2 dây chuyền khác nhau. Các gói mì có trọng lượng nhỏ hơn 980 gram được coi là không đạt tiêu chuẩn đóng gói. Ở dây chuyền thứ nhất, số liệu mẫu thu được như sau: Trọng lượng một gói 960- 970- 980- 990- 1000- 1010- (gram) - 970 - 980 - 990 - 1000 - 1010 - 1020 Số gói tương ứng 2 10 49 66 31 12 Ở dây chuyền thứ hai, khi khảo sát 121 gói mì thì người ta thấy có 11 gói mì không đạt tiêu chuẩn đóng gói; 80 gói đạt tiêu chuẩn và có trọng lượng nhỏ hơn 1000 gram; 30 gói đạt tiêu chuẩn và có trọng lượng từ 1000 gram trở lên. Trọng lượng trung bình của 121 gói mì này là 991 gram và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 11 gram. a) Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của các gói mì không đạt tiêu chuẩn đóng gói trên dây chuyền thứ nhất. b) Với độ tin cậy 95%, hãy chỉ ra khoảng ước lượng cho phương sai của trọng lượng các sản phẩm trên dây chuyền thứ hai.
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ Yêu cầu giải thích các kết quả thành phần. a) (1đ) Gọi A là biến cố tổng các mặt bằng 10; B biến cố có ít nhất một mặt 3 chấm. 15 P(AB)3 15 P(A|B)= 6 P(B)53 91 1 63 b) (1đ) Gọi C là biến cố có ít nhất một con được 6 chấm; D biến cố số chấm trên 3 con xúc xắc là khác nhau. 60 3 1 PCD( | ) 6 120 2 63 Câu 2: 2đ P(X=1) = 0,3 + 0,7 0,4 = 0,58 P(X=2) = 0,7 0,6 0,3 + 0,7 0,6 0,7 0,4 = 0,42 0,58 P(X=3) = 0,7 0,6 0,7 0,6 0,3 + 0,7 0,6 0,7 0,6 0,7 0,4 = 0,42 2 0,58 Công thức tổng quát: P(X=k) = 0,42 k-1 0,58 k= 1;2;3; . 1 11 E(X) 1,7241 D(X) 1,2485 0,58 0,582 0,58 Câu 3: 5đ = 1 + 0.5 +1 +1 +1.5 Mẫu 1: n = 170; x = 993,8235; s = 10,4243 Mẫu 2: n = 200 x = 991 s =11 a) Mẫu nhỏ: n = 12; x = 973,3333; s = 3,8925 KƯL: s 3,8925 x t ( n 1) 973,3333 2,201 973,3333 2,4732 (970,8601;975,8065) 2 n 12 (n 1) s2 ( n 1) s 2 120 11 2 120 11 2 ; ; 95,3945; 158,5499 b) KƯL: 22  (nn 1) ( 1) 152,21 91,58 1 22 c) Gọi p là tỉ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn đóng gói trên dây chuyền thứ nhất. C1: Gtkđ Ho: p = 15% Gtkđ H1: p 15% zα = 2,58 12 0,15 fp 0 170 zn0 170 2,8997 pp00 1 0,15 1 0,15 Do z0 > 2,58 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1. Do f < 0,15 nên coi như tỉ lệ sản phẩm không đạt yêu cầu đã giảm, việc cải tiến có hiệu quả.
3. Câu 4: 1 đ Ho: mẫu phù hợp với phân phối Poisson với  x 0,8133 H1: mẫu không phù hợp với phân phối Poisson. Miền bác bỏ: Wα =( 7,81; +∞). n =150. e  i Công thức tính pi : p i=0,1,2,3,4. i i! pi 0.443378 0.360614 0.14665 0.039758 0.008084 Ei=n*pi 66.50665 54.09208 21.99744 5.963752 1.212629 2 4 2 OEii Tieâu chuaån kñ: 0  9,0602 Wα Bác bỏ H0. i 0 Ei Mẫu không phù hợp với phân phối Poisson.