Đề thi học kỳ môn Xác suất thống kê - Năm học 2019-2020 - Đề thì CA 1

Nội dung text: Đề thi học kỳ môn Xác suất thống kê - Năm học 2019-2020 - Đề thì CA 1

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ 191 Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thôøi gian: 90 phuùt. ĐỀ THI CA 1 - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được sử dụng bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Không sử dụng các tài liệu khác. Câu 1 ( 2đ): Hai vợ chồng chị Lan đã mời 4 cặp vợ chồng là các bạn bè thân thiết tới nhà chơi. Giả sử tất cả 10 người ngồi một cách ngẫu nhiên vào một bàn dài. a) Tính xác suất 2 vợ chồng chị Lan ngồi cạnh nhau. b) Tính xác suất để không có người chồng nào được ngồi cạnh vợ mình. Câu 2: ( 2đ) Một cái cầu bắc qua một con sông có ba trụ đỡ, hai trụ ở hai đầu cầu và một trụ ở chính giữa cầu. Giả sử trong thời hạn xác định, độ lún của 2 trụ đầu cầu và trụ giữa cầu là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng có dạng phân phối chuẩn với kỳ vọng lần lượt là: 3 cm ; 3 cm; 5 cm và độ lệch chuẩn lần lượt là : 1 cm; 1 cm; 1,5 cm. a) Tính xác suất xảy ra trường hợp độ lún lớn nhất của 3 trụ cầu vượt quá 7.5cm. b) Xác định độ lún tối đa của trụ giữa, đó là độ lún mà các kỹ sư đã thiết kế để đảm bảo xác suất trụ giữa bị lún qua mức này không vượt quá 0.0001. Câu 3 ( 1,5đ): Người ta khảo sát trọng lượng của các trái dưa vừa được thu hoạch ở một trang trại. Số liệu mẫu thu được dưới đây: Cân nặng (kg) 1 -1,1 1,1- 1,2 1,2– 1,3 1,3 -1,4 1,4–1,5 1,5 -1,6 Số trái 8 21 35 38 18 10 Với mức ý nghĩa 1%, có thể coi trọng lượng các trái dưa tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không? Câu 4 ( 4,5đ): Người ta tiến hành đo đường kính X (cm) và chiều cao Y (m) cho các cây cùng loại và cùng độ tuổi được trồng trong một khu rừng để đánh giá hiệu quả của việc cải tiến phương pháp chăm sóc cây. Những cây có đường kính từ 26 cm và chiều cao từ 7 m trở lên được coi như cây loại 1. Dưới đây là số đo của 120 cây được lựa chọn ngẫu nhiên. Trang 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ= 0,5đ + 1,5đ) 2(n 1)! 2 Xác suất để 2 người A,B ngồi cạnh nhau theo 1 cái bàn dài có n người là p nn! 2 a) Xác suất để 2 vợ chồng chị Lan ngồi cạnh nhau 10 b) Ai là biến cố cặp vợ chồng thứ i ngồi cạnh nhau, i = 1,2,3,4,5. Xác suất cần tìm: 1 – P AAAA1 2 3 A 4 5 5 1 PPPP (A)i  (AA) ij  (AAA) ijk  (AAAA)P(AAA ijkt 12 345AA) i 1 i j i j k i j k t 122 2234 222 222222222 47 1 CC55 . 55 CC 10 10 9 10 9 8 10 987 109876 135 Câu 2: ( 2đ = 1đ + 1đ) X1; X2; X3 là các biến ngẫu nhiên chỉ độ lún của các trụ cầu, lần lượt theo thứ tự đã nêu trong bài. a) Xác suất cần tìm = P( max{ X1; X2; X3} > 7,5 ) = 1 - P( max{ X1; X2; X3} a) = 0,0001 0,5 -  = 00001; dẫn đến a = 10,57 1,5 hoặc a = 10,58; a= 10,59. Câu 3: ( 1,5đ) 2 H0: Trọng lượng trái dưa tuân theo phân phối chuẩn N(a;  ). a x = 1,3015 ;  s^ = 0,1296 2 H1: Trọng lượng trái dưa không tuân theo phân phối chuẩn N(a;  ). Miền bác bỏ W = (11,34; + ). Khoảng (α; β) Pi Ei =n*pi Oi (Oi-Ei)^2/Ei -oo 1,1 0,06 7,80 8 0,005034538 1,1 1,2 0,1567 20,37 21 0,019237439 1,2 1,3 0,2785 36,21 35 0,040352917 1,3 1,4 0,281 36,53 38 0,059521207 1,4 1,5 0,1609 20,91 18 0,405926723 1,5 +oo 0,0629 8,18 10 0,40678414 1 130 0,936857 2 2 ()OEii TCKĐ :  qs =  = 0,9369 W nên chưa bác bỏ được H0. i Ei Có thể coi trọng lượng các trái dưa tuân theo phân phối chuẩn. Câu 4: ( 4,5 đ = 1đ + 1đ +1,5đ + 1đ) Trang 3
3. Phụ lục đề thi theo Chuẩn đầu ra môn học CDIO Nội dung trên đề thi Nội dung tương ứng chuẩn đầu ra môn học Câu 1 Có khả năng phân tích bài toán xác suất, vận dụng các LO.2.1 công thức xác suất để giải. Câu 2 Có khả năng phân tích bài toán về các dạng phân phối xác LO.2.1 suất, vận dụng các công thức để giải. Câu 3 Nhận dạng bài toán kiểm định phi tham số và vận dụng LO.1.3 công thức, tính toán. Biết sử dụng chức năng thống kê trong LO.2.3 MTBT. Câu 4a) Nhận dạng và giải bài toán ước lượng tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Câu 4b) Nhận dạng và giải bài toán ước lượng tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Câu 4c) Nhận dạng và giải bài toán kiểm định tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Câu 4d) Nhận dạng và giải bài toán kiểm định tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Trang 5