Đề thi học kỳ môn Xác suất thống kê - Năm học 2019-2020 - Đề thì CA 2

Nội dung text: Đề thi học kỳ môn Xác suất thống kê - Năm học 2019-2020 - Đề thì CA 2

1. Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ 191 Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Thôøi gian: 90 phuùt. ĐỀ THI CA 2 - Đề thi gồm 2 trang A4. - Thí sinh được sử dụng bảng tra số và máy tính bỏ túi. - Không sử dụng các tài liệu khác. Câu 1 ( 2đ): Hai vợ chồng anh Hải đã mời 3 cặp vợ chồng là các bạn bè thân thiết tới nhà chơi. Giả sử tất cả 8 người ngồi một cách ngẫu nhiên quanh một bàn tròn. a) Tính xác suất 2 vợ chồng anh Hải ngồi cạnh nhau. b) Tính xác suất để không có người chồng nào được ngồi cạnh vợ mình. Câu 2: ( 2đ) Một công ty nhập về 2200 thùng đựng bóng đèn trang trí, mỗi thùng chứa 120 bóng. Người ta biết rằng số bóng hỏng trong các thùng là độc lập với nhau và số bóng hỏng X trong mỗi thùng tuân theo phân phối Poisson với kỳ vọng là 0,8. a) Tính xác suất một thùng bóng đèn bị hỏng mất 3 bóng. b) Tìm xác suất trong những thùng đã nhập có ít nhất 1000 thùng hàng không có bóng đèn nào hư. Câu 3: ( 3đ): Khi khảo sát chiều dài của cùng một loại chi tiết do phân xưởng A sản xuất, người ta thu được mẫu sau: Chiều dài chi tiết (mm) 62-63 63-64 64-65 65-66 66-67 67-68 Số chi tiết tương ứng 12 33 70 57 48 10 Các chi tiết đạt chuẩn là các chi tiết có chiều dài trong khoảng từ 63 đến 67 (mm). a) Với độ tin cậy 98%, hãy tìm khoảng ước lượng cho số chi tiết đạt chuẩn trong kho chứa 5000 sản phẩm cùng loại của phân xưởng A. b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng chiều dài trung bình của các chi tiết đạt chuẩn do phân xưởng A sản xuất là 65 mm hay không? c) Trước đây, tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn của phân xưởng A chiếm 85%. Số liệu mẫu trên được khảo sát sau khi phân xưởng áp dụng cải tiến quy trình sản xuất. Với mức ý nghĩa 2%, có thể xem như việc cải tiến đã làm tăng tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn hay không? Trang 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ) Xác suất để 2 người A,B ngồi cạnh nhau quanh 1 cái bàn tròn có n người là 2(nn 2)! 2( 1)! 2 p nn!1 2 a) Xác suất để 2 vợ chồng chị Lan ngồi cạnh nhau 7 b) Ai là biến cố cặp vợ chồng thứ i ngồi cạnh nhau, i = 1,2,3,4. Xác suất cần tìm: 1 – PA 12 A A34 A 4 1 PPPP (A)i  (AA) i j  (AAA) i j k (AAAA) 1 2 3 4 i 1 i j i j k 12 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 C4 . C44 . . C . . . . . . 7 7 6 7 6 5 7 6 5 4 8 4 16 2 31 1 7 7 105 10510 5 Câu 2: ( 2đ = 0,5 đ + 1,5 đ) X ~ P( = 0,8) . e 0,8.0,8 3 a) P(X=3) = 0,0383 3! b) P(X=0) = e-0,8 = 0,4493 = p Gọi Y là số thùng không có bóng hư trong 2200 thùng. Y ~ B( n= 2200; p = 0,4493) Y ~ N( a= np; 2 = npq) Do đó P( 1000 Y 2200 ) 2200 2200*0,4493 1000 2200*0,4493 =  -  0,3114 2200*0,4493*(1 0,4493) 2200*0,4493*(1 0,4493) Câu 3: ( 3đ = 1đ + 1đ + 1đ) a) n =230 f = 208/230 =0,9043 208 208 2,33* 1 z* f (1 f ) 230 230  = a 0,0452 n 230 KƯL cho tỉ lệ các chi tiết đạt chuẩn trong kho là (f - ; f + ) = ( 0,8592; 0,9495) KƯL cho số chi tiết đạt chuẩn trong kho là ( 4296; 4748) b) Viết lại số liệu mẫu chỉ cho các chi tiết đạt chuẩn: xi 63,5 64,5 65,5 66,5 ni 33 70 57 48 n = 208 x = 65,0769 s = 1,0138 Gọi a là chiều dài trung bình các chi tiết đạt chuẩn GTKĐ H0: a = 65 GTĐ H1: a 65 zα = 1,96 xa 0 zqs = n 1,0943 . Do |zqs| < zα nên chưa bác bỏ được H0. s Có thể xem như chiều dài trung bình của các chi tiết đạt chuẩn là 65 mm. c) Kí hiệu p là tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn của phân xưởng thời điểm hiện tại. Cách 1: Trang 3
3. Phụ lục đề thi theo Chuẩn đầu ra môn học CDIO Nội dung trên đề thi Nội dung tương ứng chuẩn đầu ra môn học Câu 1 Có khả năng phân tích bài toán xác suất, vận dụng các LO.2.1 công thức xác suất để giải. Câu 2 Có khả năng phân tích bài toán về các dạng phân phối xác LO.2.1 suất, vận dụng các công thức để giải. Câu 3a) Nhận dạng giải bài toán ước lượng tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Câu 3b) Nhận dạng và giải bài toán kiểm định tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Câu 3c) Nhận dạng và giải bài toán kiểm định tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Câu 4 Nhận dạng bài toán kiểm định phi tham số và vận dụng LO.1.3 công thức, tính toán. LO.2.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. Câu 5 Nhận dạng và giải bài toán kiểm định tham số. LO.1.3 Biết sử dụng chức năng thống kê trong MTBT. LO.2.3 Trang 5