Bài giảng Quá trình và thiết bị công nghệ hóa-thực phẩm - Giải phương trình vi phân thường trên Microsoft Excel

Nội dung text: Bài giảng Quá trình và thiết bị công nghệ hóa-thực phẩm - Giải phương trình vi phân thường trên Microsoft Excel

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ___oOo___ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG TRÊN MICROSOFT EXCEL PGS. TS. TRỊNH VĂN DŨNG BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP
2. KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG 1. Đặt vấn đề Khảo sát động học: 1) Xác định các tham số động học: bậc và hằng số tốc độ; 2) Xác định biến thiên nồng độ theo thời gian phản ứng; 3) Xác định thời gian cần để đạt sự biến thiên nào đó;
3. KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG 1. Đặt vấn đề Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B dC A = −kCn d A CH3COCH3 + HCN  (CH3)3COHON R = k C C − k C 1 HCN CH 3COCH 3 −1 (CH 3 )2 COHON (C H ) O  C H + CH CHO R = kC 2 5 2 2 6 3 C2 H 5OC2 H 5 CH3OH + CH3CHOHCOOH  CH3CHOHCOH5 + H2O R = kC C CH 3OH CH 3CHOHCOOH
4. KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG 1. Đặt vấn đề Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B dC Phương trình động học: A = −kCn d A Bài toán động học: cần giải phương trình hệ phương trình vi phân dưới dạng: bài toán Cosi bài toán biên
5. BÀI TOÁN COSI •Bài tốn Cơsi đối với phương trình vi phân cấp 1 có dạng: Tìm hàm y = y(x) thỏa mãn phương trình: y ' = f (x, y) với điều kiện giới hạn y(x0) = y0; •Bài tốn Cơsi đối với phương trình vi phân cấp 2 cĩ dạng: Tìm hàm y = y(x) là nghiệm của phương trình: y '' = f (x, y, y ' ) với hai điều kiện bổ xung y(x0) = y0; y’(x0) = z0; . •Bài tốn Cơsi đối với hệ phương trình vi phân cấp 1 cho dưới dạng: Tìm nghiệm y = y(x) và z = z(x) của hệ phương trình: y ' = f (x, y, z) ' z = g(x, y, z) với điều kiện bổ xung: y(x0 ) = y0 z(x0 ) = z0
6. 1. Đặt vấn đề: Có nhiều phương pháp giải bài toán Cosi: - Chuỗi Taylor; - Phương pháp Euler; - Euler cải tiến; - Phương pháp Runge-Kutta; Phương pháp Runge-Kutta hay dùng trong ký thuật: -Đơn giản -Độ chính xác cao Có thể thực hiện ngay trên Excel.
7. 3. Phương pháp Runge-Kutta: Tính toán theo công thức (3) yi+1 = yi + h(xi , yi ) 1 (x , y ) = (K + 2K + 2K + K ) (4) i i 6 1 2 3 4 (5) K1 = f (xi , yi ) h h (6) K2 = f xi + , yi + K1 2 2 h h K3 = f xi + , yi + K2 (7) 2 2 (8) K4 = f (xi + h, yi + hK3 )
8. 3. Phương pháp Runge-Kutta: Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian: A  B n Mô tả bởi: R = kC A −3 3 Với k = 1,85.10 1/s; n = 0,43; CA0 = 1,5 kmol/m .
9. 3. Phương pháp Runge-Kutta: n Mô tả bởi: R = kC A −3 3 Với k = 1,85.10 1/s; n = 0,43; CA0 = 1,5 kmol/m .
10. 3. Phương pháp Runge-Kutta: Hãy xác định: -Bậc phản ứng nếu biết: C, ; -Hằng số tốc độ nếu biết: C, ; -Thời gian nếu biết: DC; -Nồng độ nếu biết ;
11. Xác định hằng số tốc độ nếu biết: C, ; 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 500 1000 1500 2000 2500
12. Xác định bậc phản ứng khi biết: C, ; -Hằng số tốc độ nếu biết: C, ; -Thời gian nếu biết: DC; -Nồng độ nếu biết ;
13. 3. Phương pháp Runge-Kutta: Hãy xác định: -Bậc phản ứng nếu biết: C, ; -Hằng số tốc độ nếu biết: C, ; -Thời gian nếu biết: DC; -Nồng độ nếu biết ; Xét phản ứng Dehydro hóa n – butan: CH3 – CH2 – CH2 – CH3  CH3 – CH = CH – CH3 + H2 – 126 kJ CH3 CH = CH – CH3  CH2 = CH – CH = CH2 + H2 – 116 kJ
14. 3. Phương pháp Runge-Kutta: Xét phản ứng: SO2 + O2  SO3 Phương trình động học: dC SO3 = k C 2 C d 1 SO2 O2 1,5 dC C SO3 = K SO2 C d C C O2 SO3
15. 5. Mỗi người lấy số đề bằng lệnh: =MOD(n,k) +1 tìm số đề bài số tập, thực hành trên máy với số liệu ở bảng sau: 1. y’ = y – 3x/y tại y(0) = –1,0; 2. y’ = 2y – 3x/y tại y(0) = – 1,0; 3. y’ = 3y – 3x/y tại y(0) = 0,5; 4. y’ = 4y – 3x/y tại y(0) = 0,33; 5. y’ = y – 4x/y tại y(0) = 1,3; 6. y’ = 2y – 4x/y tại y(0) = 1,0; 7. y’ = 3y – 4x/y tại y(0) = 0,5; 8. y’ = 3y – 2x/y tại y(0) = 0,4; 9. y’ = 3y – x/y tại y(0) = 0,3; 10. y’ = 4y – x/y tại y(0) = 0,2
16. 1. Hãy viết phương trình động học? 2. Đặt bài tốn khảo sát động học? 3. Viết cơng thức Runge – Kutta? A  B C D D   A B A  B  C D A  B   C C
17. KIỂM TRA 60 PHÚT 1. Hãy viết hệ phương trình mơ tả động học phản ứng? 2. Đặt bài tốn khảo sát động học đối với hệ trên? 3. Viết cơng thức Runge – Kutta cho trường hợp này? A  B  C ⇌ P D k3 A  R ⇌ S A ⇌ S ⇌ R k−1 k−2   A ⇌ B ⇌ C P P k1 k2
18. Giải phương trình vi phân thường Ngồi ra trong thực tế cịn gặp trường hợp tại x = a và x = b cĩ điều kiện biên khác nhau gọi là bài tốn biên hỗn hợp