Bài giảng Quá trình và thiết bị công nghệ hóa-thực phẩm - Tối ưu hàm một biến trên Microsoft Excel

Nội dung text: Bài giảng Quá trình và thiết bị công nghệ hóa-thực phẩm - Tối ưu hàm một biến trên Microsoft Excel

1. ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA ___oOo___ TOÁI ÖU HAØM MOÄT BIEÁN TREÂN MICROSOFT EXCEL BOÄ MOÂN: QUAÙ TRÌNH VAØ THIEÁT BÒ CN HOÙA - TP
2. 1. Ñaëtvaánñeà: Ñieàu kieän duy nhaát ñoái vôùi haøm f(x) laø ñôn ñieäu treân ñoaïn [a,b], töùc laø treân khoaûng [a,b] chæ toàn taïi moät cöïc tieåu vaø khoâng coù cöïc ñaïi hay ñieåm uoán. Haøm f(x) goïi laø ñôn ñieäu treân ñoaïn [a,b] neáu treân ñoaïn naøy toàn taïi ñieåm x* ñoái vôùi bieán soá x sao cho khi: x1 f(x2) > f(x*) < f(x3) < f(x4) Khi ñoù baøi toaùn toái öu hoùa ñaõ ñaët ra trôû thaønh baøi toaùn tìm kieám khoaûng [a,b] ñöôïc thu heïp daàn töø khoaûng ban ñaàu khoâng xaùc ñònh veà ñoaïn [a,b] vôùi sai soá  naøo ñoù. Coù nhieàu phöông phaùp tieán haønh: •Thu heïp baèng phöông phaùp phaân ñoâi; •Thu heïp theo phöông phaùp laùt caét vaøng;
3. 1. Phöông phaùp phaân ñoâi: Trình töï phöông phaùp naøy ñöôïc thöïc hieän nhö sau: Theo giaù trò cho tröôùc a, b vaø tieán haønh tính trung ñieåm: c = (a+b)/2 • x1 = c – /3 vaø x2 = c +  /3 Tính giaù trò f(x1) vaø f(x2) roài so saùnh vôùi nhau; Neáu f(x1) > f(x2) thì thay a = x1; ngöôïc laïi b = x2; Kieåm tra ñieàu kieän: = (b – a) ≤  Neáu thoûa maõn thì keát thuùc, nghieäm baøi toaùn laø giaù trò nhaän ñöôïc x baát kyø naèm trong [a,b] vöøa xaùc ñònh ñöôïc; Ngöôïc laïi thì thöïc hieän laëp laïi vôùi [a,b] môùi; Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc  = 10 4? Tröôùc heát ta tìm khoaûng [a, b] cuûa bieán soá maø treân ñoù toàn taïi cöïc trò cuûa haøm. Ñeå thöïc hieän ñieàu naøy treân baûng Excel ñaët chuoãi giaù trò bieán x trong coät A töø (giaû söû) – 1, ñeán 1, coät B ta tính haøm theo coâng thöùc f(x) = 2x2 + exp(–x). Sau ñoù veõ ñoà thò f(x) – x ta thu ñöôïc:
4. •Töø ñoù ta thaáy haøm ñaõ cho coù 1 cöïc tieåu trong khoaûng [0, 1]: a = 0; b = 1.
5. 1. Phöông phaùp phaân ñoâi: Keát quaû tính toaùn theå hieän trong baûng treân nhö sau:
6. 1. Phöông phaùp phaân ñoâi: Nhö vaäy töø keát quaû tính toaùn vaø ñoà thò ta thaáy haøm soá ñaõ cho ñaït cöïc tieåu baèng f(x)MIN = 0,898694 taïi: 0,203859 0,203926 0,203892 2 2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng: Laùt caét vaøng (tyû soá) laø ñieåm chia ñoaïn thaúng thaønh hai ñoaïn laäp neân tyû soá cuûa ñoaïn lôùn vôùi noù baèng tyû soá ñoaïn nhoû vôùi ñoaïn lôùn. Roõ raøng, ñoái vôùi ñoaïn [a,b] coù hai ñieåm ñoái xöùng chia ñoaïn naøy theo tyû soá vaøng, ñoù laø: 3 5 x1 = a + L(b – a) vaø x2 = b – L(b – a), vôùi L 2 Nhö vaäy, ñieåm x1 laïi chia ñoaïn [a, x2] theo tyû soá vaøng, coøn x2 chia ñoaïn [x1,b] cuõng theo tyû soá vaøng
7. 1. Phöông phaùp phaân ñoâi: Cho: f(x) Khoaûng [a, b] Ñoä chính xaùc  3 5 Tính: L x = x + L 2 0 x1 = c – /3 x2 = c + /3 Ñuùng Sai f(x1) < f(x2) Thay b = c Thay a = c Tính: = b - a   Giá trị tối ưu Keát thuùc
8. 2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng: Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc  = 10 4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng? Keát quaû tính toaùn
9. 2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng: Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc  = 10 4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng? Söû duïng coâng cuï (thuû tuïc) coù saün trong Excel: •Ñeå söû duïng thuû tuïc Solver caàn löu yù nhöõng tuøy choïn sau: •Set Target Cell: Haøm muïc tieâu; •Equal to: Max, Min, Value of; •By Changing Cells: Caùc bieán; •Subject to the constraints: Caùc raøng buoäc (ñieàu kieän); •Ñeå thay ñoåi caùc tuyø choïn cuûa Solver ta aán chuoät vaøo Options thì
10. 2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng: Độ hoà tan vôi theo nhiệt độ: C * 0,1394 0,000649 t 0,00000157 t 2