Bài giảng Xử lý ảnh - Ôn tập - Hoàng Văn Hiệp

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh - Ôn tập - Hoàng Văn Hiệp

1. 9/1/2011 Nhắc lại một số kiến thức Matrix và vector Xác suất thống kê 54 Nhắc lại một số khái niệm ma trận và vector Các phép xử lý ảnh thực chất là các phép tính toán trên các ma trận và các vectors  review lại một số khái niệm trong toán học về matrix và vector 55 1
2. 9/1/2011 Một số khái niệm (tiếp) Vector cột (column vector) là ma trận mx1 Vector hàng (row vector) là ma trận 1xm 58 Các phép tính trong ma trận A, B cùng kích thước m x n . C = A + B C kích thước m x n và 푖푗 = 푖푗 + 푖푗 . D = A – B D kích thước m x n và 푖푗 = 푖푗 - 푖푗 A(m, n); B(n, q) . C = AB C kích thước m x q và 59 3
3. 9/1/2011 Vector spaces (tếp) Điều kiện B . 1. c(dx) = (cd)x với mọi số c, d và vector x . 2. (c + d)x = cx + dx . 3. c(x + y) = cx + cy Điều kiện C . 1x = x 62 Vector spaces (tiếp) Tổ hợp tuyến tính (linear combination) của các vectors: 푣1, 푣2, , 푣푛 Vetor v gọi là phụ thuộc tuyến tính (linearly dependent) của các vectors 푣1, 푣2, , 푣푛 nếu v có thể viết là tổ hợp tuyến tính của tập vector này. Ngược lại v là độc lập tuyến tính của tập vector trên (linearly independent) 63 5
4. 9/1/2011 Quan hệ giữa 2 vector Cosin Suy ra cách tính khác của tích vô hướng (inner product) 2 vector gọi là trực giao (orthogonal) với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng = 0 2 vector gọi là trực chuẩn (orthonormal) nếu . Chúng trực giao . Norm của mỗi vector = 1 66 Quan hệ giữa các vectors Tập các vector là trực giao nếu mọi cặp 2 vector trực giao từng đôi một Tập các vector là trực chuẩn nếu mọi cặp 2 vector trực chuẩn từng đôi một 67 7
5. 9/1/2011 Eigenvalues và eigenvectors (tiếp) Công thức tính: Dựa trên biểu thức Trong đó: det là định thức Ví dụ: Tìm trị riêng, vector riêng của ma trận sau: 70 Eigenvalues và eigenvectors (tiếp) Giải: Suy ra: λ = 1 and λ = 3 Với λ = 3, tìm vector riêng tương ứng x = y, 71 9
6. 9/1/2011 . Tính chất của eigenvalues và eigenvectors A là ma trận vuông 74 Nhắc lại một số khái niệm xác suất thống kê Nhiều topics trong xử lý ảnh xử dụng các lý thuyết của xác suất thống kê  Review lại một số kiến thức của xác suất thống kê . Một số khái niệm, thuật ngữ phục vụ cho nội dung môn học . Một số khái niệm, thuận ngữ phục vụ cho việc đọc tài liệu 75 11
7. 9/1/2011 Tập hợp và các phép toán tập hợp (tiếp) 78 Tuần suất tương đối & xác suất (relative frequency & probability) Phép thử ngẫu nhiên (random experiment): phép thử không biết trước kết quả . Ví dụ: tung đồng xu, không biết trước là sẽ ra mặt nào (H, T) o n: tổng số lần tung đồng xu o nH Tổng số lần ra mặt ngửa o nT Tổng số lần ra mặt sấp 79 13
8. 9/1/2011 Lý thuyết Bayes Khả năng xảy ra B Xác suất tiên Xác suất hậu khi biết A xảy ra nghiệm (prior nghiệm (likelihood) probability) (posterial prob) Hằng số chuẩn hóa hay xác suất của evidence 82 Biến ngẫu nhiên Các phép thử ngẫu nhiên, kết quả đầu ra có thể là số hoặc không phải số . Ví dụ 1: Tung đồng xu {xấp, ngửa} . Ví dụ 2: Đổ xúc sắc {1,2,3,4,5,6} Biến ngẫu nhiên là hàm số thực định nghĩa trên tập biến cố (events) của không gian mẫu. Ánh xạ mỗi đầu ra của phép thử ngẫu nhiên với một giá trị số thực . Nói cách khác biến ngẫu nhiên ánh xạ mỗi biến cố trong không gian mẫu lên trục số thực 83 15
9. 9/1/2011 Biến ngẫu nhiên (tiếp) Phân loại . Biến ngẫu nhiên rời rạc . Biến ngẫu nhiên liên tục 86 Hàm phân bố xác suất tích lũy Cumulative probability distribution function – hoặc gọi đơn giản là hàm phân bố xác suất (probability distribution) 87 17
10. 9/1/2011 Giá trị kỳ vọng (expected value) Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên . Liên tục . Rời rạc 90 Giá trị kỳ vọng và các moment Ý nghĩa của kỳ vọng . Là giá trị trung bình theo xác suất của tất cả các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên. . Kỳ vọng phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất 91 19
11. 9/1/2011 Moment các cấp Giá trị moment cấp n nhận được bằng cách cho g(x) = (x - m)n Hay 94 Moment các cấp 95 21
12. 9/1/2011 Biến ngẫu nhiên nhiều biến (tiếp) Hàm phân bố xác suất Hàm mật độ phân bố xác suất 98 Biến ngẫu nhiên nhiều biến (tiếp) Giá trị kỳ vọng của hàm g(x) Joint moment bậc k,q của biến ngẫu nhiên 2 biến 99 23
13. 9/1/2011 Biến ngẫu nhiên nhiều biến (tiếp) Hiệp biến – Hiệp phương sai (covariance) Ký hiệu thường dùng: Cxy Hiệp phương sai = 0 nếu 2 biến độc lập thống kê hoặc không tương quan với nhau 102 Biến ngẫu nhiên nhiều biến (tiếp) Hệ số tương quan (correlation coefficient) 103 25
14. 9/1/2011 Phân bố Gaussian (tiếp) Tính chất của covariance matrix . Ma trận số thực . Đối xứng . Nếu các phần tử của vector x là độc lập thống kê ma trận đường chéo 106 Phép chiếu giải tương quan (decorrelation) Cho vector biến ngẫu nhiên x = {xi} . Ma trận hiệp biến (hiệp phương sai) Phép biến đổi (chiếu) tuyến tính . y = Ax . Trong đó: A là ma trận gồm các dòng là các eigenvectors của Cx 107 27
15. 9/1/2011 Ví dụ áp dụng lý thuyết xác suất (tiếp) Chọn đặc trưng để phân lớp . Chiều dài . Độ sáng (hay màu sắc) 110 Ví dụ áp dụng lý thuyết xác suất (tiếp) Feature là chiều dài 111 29
16. 9/1/2011 Ví dụ áp dụng lý thuyết xác suất (tiếp) Kết hợp 2 features . Phân lớp chọn một đường không tuyến tính Over fitting (mô hình quá phụ thuộc vào không gian mẫu. Điều gì xảy ra nếu có một mẫu mới đưa vào?) 114 Ví dụ áp dụng lý thuyết xác suất (tiếp) 115 31
17. 9/1/2011 Ví dụ áp dụng lý thuyết xác suất (tiếp) TH3. Trường hợp thông dụng: chúng ta đã biết các xác suất tiền nghiệm P(휔1), P(휔2), và các xác suất có điều kiện P(x|휔1), P(x|휔2). . Quyết định: dựa vào xác suất hậu nghiệm (công thức xác suất bayes) p x  P  P  x j j j p x likelihood prior posterior evidence 118 Ví dụ áp dụng lý thuyết xác suất (tiếp) 119 33