Bài giảng Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi ảnh - Nguyễn Linh Giang

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi ảnh - Nguyễn Linh Giang

1. Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang
2. Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) •Ma trận Unitar và ma trậntrựcgiao –Ma trậnA làtrựcgiaonếu A-1 = AT hay AAT = I 1 1 1 •Vídụ: A = 21− 1 –Ma trận A là ma trận đơn nguyên ( unitary ) nếu A-1 = A*T hay AA*T = I •Vídụ: 1 1 1 1 1 j A = A = 21− 1 2 j 1 –Ma trậnA làthực thì A = A*, tính trực giao và tính đơn nguyên trùng nhau. –Ma trậnA*T còn gọilàAH –ma trận Hermitian
3. Biến đổi đơnnguyên( unitary ) –Vídụ: , •với A = I = ( , Ei, ) ta có s = ∑iaivi = ∑iEivi , trong đóEi là vector đơnvị cơ sở và bằng: Ei = ( 0, , 0, 1, 0, , 0 )
4. Biến đổi đơnnguyên( unitary ) –Bảotoànnăng lượng ( đẳng thứcParseval): ||s||2 = ||v||2 –Năng lượng tập trung: • Đốivới ảnh thông thường, năng lượng phân bố không đều; •Cácthànhphầnbiến thiên nhanh chiếmnăng lượng nhỏ trong tín hiệu; •Nhiều phép biến đổi đơn nguyên tậptrungnăng lượng ảnh vào một vài thành phầnhệ số biến đổi; –Giảitương quan ( decorrelation ) • Đầu vào là vector có các thành phầntương quan mạnh, qua phép biến đổinhận được các thành phầntương quan yếu; •Ma trậnhiệpbiến: E[ ( x – E(x))( x – E(x))*T ] –Cácthànhphầnnhỏ cách xa đường chéo có tương quan yếu.
5. Biến đổi đơnnguyên( unitary ) – Độ phứctạp: •CầnN2 phép toán nhân số phức; •CầnN2 phép cộng số phức; • Độ phứctạpO(N4) đốivới ảnh NxN – Khi ma trận A có các phầntử phân tách được: •ak,l(m,n) = ak(m) bl(n) , hay là ak,l(m,n) = a(k,m) b(l,n) •{ak(m)}k và {bl(n)}l là tậphợp đầy đủ các vector cơ sở trựcchuẩn1-D –Sử dụng các vector này làm các hàng của các ma trận đơn nguyên A=|a(k,m)| và B=|b(l,n)| •Ápdụng vào các hàng và cộtcủa V , ta có: V = A X BT • Trong nhiềutrường hợp, A và B đượcchọn trùng nhau. • Đốivới ảnh vuông NxN: V = AXAT; S = AHYA* T H * • Đốivới ảnh chữ nhậtMxN: V = AMXAN ; S = AM YAN • Độ phứctạptínhtoán: ~ O(N3)
6. Phép biến đổiFourier đơn nguyên •Phépbiến đổi Fourier đơn nguyên mộtchiều: T –S = (s0, s1, , sN-1) : vector tín hiệu 1 F = W kn –Ma trận Fourier đơn nguyên N N NN× trong đóW=e-j2kπn/N: vector cơ sở N V⎧ = FS –Biến đổi Fourier đơn nguyên 1D: ⎨ *T SFV⎩ = –Khaitriểnphépbiến đổi Fourier đơn nguyên 1D: N −1 ⎧ 1 nk ⎪v() k = s∑ () nN W ⎪ N n=0 ⎨ N −1 ⎪ 1 −nk s() n = v∑ () kN W ⎩⎪ N k=0
7. Phép biến đổiFourier đơnnguyên •Phépbiến đổi Fourier đơn nguyên hai chiều –Ma trận đơn nguyên: F = FT; F* = F*T; F* = F-1 – V = FSF –S = F*VF* –Khaitriểnphépbiến đổi 2D Fourier đơn nguyên N−1 N−1 k ⎧ 1 km ln ⎪v(,) k= l ∑s m(,) ∑ nN WN W ⎪ N n=0 m=0 ⎨ N−1 N−1 ⎪ 1 −km ln − s(,) m= n∑v k(,) ∑ l WN N W ⎩⎪ N k=0 l=0 l
8. Phép biến đổiFourier đơnnguyên • 2D UDFT củamột sốảnh đơngiản – Hàm hình sin –Tínhiệuchữ nhật – Hàm Gauss –Lọc thông thấp