Bài giảng Xử lý ảnh số - Bài: Phân tích ảnh Xử lý đường biên (edge) - Nguyễn Linh Giang

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh số - Bài: Phân tích ảnh Xử lý đường biên (edge) - Nguyễn Linh Giang

1. Xử lý ảnh số Phân tích ảnh Xử lý đường biên ( edge ) Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang
2. Biểudiễnbiên •Kháiniệmbiên – Biên ( edge ): là tậphợpcácđiểmtại đóhàmđộ sáng của ảnh thay đổicụcbộđộtngột; – Đốivới hàm liên tục, sự biếnthiêncủahàmđượcxác định thông qua đạohàmcáccấp. – Ảnh: hàm liên tụchaibiếnlàcáctọa độ trong mặt phẳng ảnh: •Sự biến thiên hàm sẽđượcbiểudiễnbằng các đạo hàm riêng. •Sự biếnthiêncủahàmảnh biểudiễnbằng vector gradient; –Gradient chỉ hướng biếnthiêntăng cực đạicủahàm ảnh; – Đốivới ảnh số, phảixácđịnh các gradient rờirạc
3. Biểudiễnbiên –Biênđượcsử dụng trong phân tích ảnh để xác định các đường biên củavùngảnh; – Đường biên là tậphợpcácđiểmtại đóhàmảnh biếnthiênvà bao gồmnhững điểmvớibiênđộ biên cao; – Đường biên và các phầncủa nó ( các điểm biên ) luôn trựcgiao vớihướng củagradient; –Mộtsố dạng biên ảnh:
4. Gradient rờirạc •Mộtsố hệ thhgứ n í ctần đúng độ lớncủa gradient: (,)(,)s∂ x y s∂ x y grads x ( y= , ) + ∂x ∂y ⎧s∂(,) x ys∂(,) x y⎫ grad s ( x , y= )⎨ max , ⎬ ⎩ ∂x ∂y ⎭
5. Gradient rờirạc –Mộtsố trường hợh ót pcể dùng sai phân đốixứng để tính gradient: s m(,)(,) k+ n− s− m k n 1 G(,) m= n =s(,) m n ∗ []k0 − k x 2k 2k ⎡ k ⎤ s m(,)(,) n+ k − s m − n k 1 G(,) m= n =s(,) m n ∗ ⎢ 0 ⎥ y 2k 2k ⎢ ⎥ ⎣⎢−k⎦⎥ h –Nược điểm: không tính đến ảnh hưởng của điểm pm,n lên gradient.
6. Gradient rờirạc – Các gradient rờirạctheohướng: g1(m, n) = s( m, n ) * h1( m, n ) g2(m, n) = s( m, n ) * h2( m, n ) –Biênđộ củagradient 2 2 1/2 g(m, n ) = (((g1(m, n)) + (g2(m, n)) ) Hoặc g(m, n ) = |g1(m, n)| + |g2(m, n)|
7. Gradient rờirạc •Xácđịnh biên theo đạohàmcấp2 –toántử Laplace – Trong mộtsố trường hợp, chỉ cần tính đếnbiênđộ củagradient mà không cầnquantâmtớisự thay đổivề hướng; –Toántử vi phân tuyếntínhbậc hai Laplace cũng đượcsử dụng để tính biên độ gradient; –Toántử Laplace có cùng tính chấttheomọihướng và bấtbiến đốivới phép quay ảnh (,)(,)∂s2 x y ∂s2 x y Δs(,) x y = + ∂x2 ∂y2 –Rờirạchóa: Δs(m,n) = 4s(m,n) – [s(m-1,n) + s(m+1,n) + s(m,n-1) + s(m,n+1)]
8. Các phương pháp xác định biên ảnh •Cácbộ lọc tìm biên – xác định biên qua việc đo độ dốccủabiênđượcchialàmbadạng: –Cácbộ lọc ( toán tử ) tính xấpxỉđạohàmcủahàm ảnh bằng các sai phân hữuhạn: •Cáctoántử tính xấpxỉđạohàmbậcnhấtsử dụng các cửa sổ mặtnạ. Hướng củagradient đượcxácđịnh bằng mặtnạ cho đáp ứng cao nhất. Giá trị tuyệt đốicủa đáp ứng của mặtnạ là môdun của gradient •Cáctoántử bấtbiếnvới phép quay ( toán tử Laplace ) và không phụ thuộchướng, khi đóchỉ cầnmộtmặtnạ tổng chập.
9. Các phương pháp xác định biên ảnh • Đặc điểm chung của các bộ lọc tìm biên: – Là các bộ lọc thông cao; –Bêncạnh việcxácđịnh biên, các bộ lọc này còn làm tăng cường nhiễu; – Đánh giá các bộ lọctìmbiên: • Đánh giá theo xác suấttìmbiênđúng; • Đánh giá theo tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu; • Đánh giá theo hướng củabiên; • Đánh giá theo khả năng tách biên
10. Các toán tửđạohàmcấp1 •Toántử Roberts –Cácmặtnạ lọctương ứng vớihaihướng hợpvớilưới ảnh 45o. –Cácmặtnạđượcápdụng riêng rẽ với ảnh đầu vào và cho giá trịđộđo gradient theo mỗihướng ( G1 và G2). –Cácmặtnạ lọc cho phép tính các thành phầnvàhướng của gradient tạitừng điểm ảnh. Độ lớn các thành phần được tính bằng: G1( m, n ) = | s( m, n ) – s( m+1, n+1 ) | G2( m, n ) = | s( m, n+1 ) – s( m+1, n ) | –Biênđộ của gradient có thểđượctínhbằng độ đo Euclide hoặc độ đoL1: |G( m, n )| = | G1( m, n ) | + | G2( m, n )| –Hướng của gradient: ψ = arctan( G2/G1) - 3π/4
11. Các toán tửđạohàmcấp1 – Ưu điểm: • Đơngiản khi tính toán vì chỉ sử dụng lân cận 2x2 của điểm; •Cácmặtnạ lọc đáp ứng cực đạivới các biên tạo góc 45o vớilưới ảnh. –Nhược điểm: •Nhạycảmvớinhững biếnthiênnhỏ củabiênvìsử dụng ít điểmlâncận để xấpxỉ gradient; • Đáp ứng yếuvớinhững đường biên đích thực, trừ khi các đường biên này rấtnét; •Nhạycảmvới nhiễu
12. Các toán tửđạohàmcấp1 – Các ma trậngradient: −1 − 1 − 1 1− 0 1 1 1 H = 0 0 0, H = 1− 0 1 1 3 2 3 1 1 1 1− 0 1 –Vídụ toán tử Prewitt:
13. Các toán tửđạohàmcấp1 •Toántử Sobel –Toántử Sobel xấpxỉ hóa đạohàmbậcnhất; –Cácmặtnạđượcthiếtkếđểđáp ứng tối đavớicác biên chạythẳng đứng hoặcnằmngangso vớilưới ảnh; –Toántử Sobel xác định gradient theo hai hướng trực giao theo phương nằm ngang và thẳng đứng; –Gradient xácđịnh theo các sai phân đốixứng: 1 Gmn((= 1, +−−−−+ 1) sjk(,) ([ 1, sjk 1)2(( sjksjksjk +−−+++−−+ 1,) ( 1,)) ( 1,] 1) sjk ( 1, 1) x 4 1 Gmn((= 1, −+−−−+ 1) sjk(,) ([ 1, sjk 1)2((, sjk +− 1) (, sjk −+++−+− 1)) sjk ( 1,] 1) sjk ( 1, 1) y 4 – Môdun củagradient đượctínhtheođộ đoL1 hoặc Euclide: 2 2 1/2 G(m, n ) = [((Gx(m, n)) + (Gy(m, n)) ]
14. Các toán tửđạohàmcấp1 – Đặc điểmcủatoántử Sobel: •Toántử Sobel tính biên chậmhơntoántử Roberts; •Mặtnạ tổng chậplớnhơn so vớitoántử Roberts và có tác dụng làm trơnnênítnhạycảmvới nhiễuhơn; •Bêncạnh tách biên, toán tử Sobel còn có tác dụng làm trơn nhiễu; •Cácđường biên dày hơn so vớitoántử Roberts do hiệu ứng làm trơn; •Toántử có đầuravới giá trị lớnhơn so vớitoántử Roberts do đódễ làm tràn biểudiễn ảnh; • Làm khuếch đại các thành phầntầnsố cao; •Cóưu điểm trong việcxácđịnh các biên nghiêng 45o so với các biên thẳng đứng hoặcnằm ngang; • Không thể xác định biên về thành đường độ dày 1
15. Các toán tạ ửđmc à ohấp1 – |G( m, n )| = max { |Gk( m, n )|, k = 0, , 7 } – θk = π/2 + kπ/4 1 1 1 1 1 0 1 0− 1 0− 1 − 1 0 0 0 ,1 0− 1 ,1 0− 1 ,1 0− 1 −1 − 1 − 1 0− 1 − 1 1 0− 1 1 1 0 −1 − 1 − 1 1 − 1 − 0 1− 0 1 0 1 1 0 0 0 , 1 − 0 1 ,1 − 0 1 ,1 − 0 1 1 1 1 0 1 1 1− 0 1 −1 −1 0
16. Các toán tửđạohàmcấp2 •Toántử Laplace: –Biênđượcxácđịnh theo điểm giao không của đạohàmcấphai; –Xácđịnh đạohàmbậchai: 2 2 2 (,)(,)∂s x y ∂s x y Δs(,)(,) x y = ∇ s x y = 2 + 2 –Trường hợpsố hóa: ∂x ∂y Δs(m,n) = 4s(m,n) – [s(m-1,n) + s(m+1,n) + s(m,n-1) + s(m,n+1)] –Ma trậntoántử Laplace: 0− 1 0 1 H = −1 4 − 1 L 4 0− 1 0
17. Các toán tửđạohàmcấp2 Tác động của toán tửđạohàmbậc hai Laplace 0− 1 0 1 H = −1 4 − 1 4 0− 1 0