›
›

Giải phương trình vi phân đạo hàm riêng trên Microsoft Excel - Trịnh Văn Dũng

3. Xấp xỉ bài toán vi phân thành bài toán sai phân:
Đạo hàm tại một điểm i nào đó, có thể biểu diễn dưới dạng sai
phân như sau:
Bằng cách tương tự ta có thể biểu diễn sai phân cho các đạo hàm
cấp cao.
Giả sử hàm y(x) được cho bởi các giá trị: y0, y1, …, yi-1, yi, … tại
những điểm 
pdf 26 trang thamphan 30/12/2022 2380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giải phương trình vi phân đạo hàm riêng trên Microsoft Excel - Trịnh Văn Dũng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfgiai_phuong_trinh_vi_phan_dao_ham_rieng_tren_microsoft_excel.pdf

Nội dung text: Giải phương trình vi phân đạo hàm riêng trên Microsoft Excel - Trịnh Văn Dũng

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ___oOo___ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG TRÊN MICROSOFT EXCEL PGS. TS. TRỊNH VĂN DŨNG BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP
  2. 1. Đặt vấn đề: Để giải phương trình vi phân đạo hàm riêng: Phương pháp lưới Phương pháp sai phân hữu hạn Phương trình vi phân dẫn nhiệt: t 2t 2t 2t a2 a 2 2 2  x y z Cần tìm giá trị hàm t(x, y, z) thỏa mãn phương trình trên Với điều kiện đầu: t  0, x, y, z g0 x, y, z Điều kiện biên: t  ,0 g1  t  , L g2 
  3. 1. Đặtvấnđề: U 2U Đơn giản khảo sát bài toán: D  x2 Với điều kiện đầu: U 0, x f x Điều kiện biên: U  , 0 g 1  Và U ,L g2  Đổi biến: D = 1 và L = 1 Thì bài toán có dạng:  U  2 U  x2 Điều kiện đầu và điều kiện biên: U 0,0 f 0 g1 0 U 0,1 f 1 g2 0
  4. Phương pháp tiến hành: Điểm bên trong của lưới bằng đạo hàm riêng phần theo: không gian thời gian của sai phân hữu hạn: 2U 1 U 2U U 2 2 i, j 1 i, j i, j 1 x i, j h U 1 •Đạo hàm bậc 1 có dạng: Ui, j 1 Ui, j  i, j k
  5. Phương pháp tiến hành: Ui, j 1 1 2q Ui, j q Ui 1, j Ui 1, j Khi cho: i = 0, 1, 2, , n j = 0 Vế phải của phương trình đã cho tính theo điều kiện giới hạn. Nên có thể tính các giá trị ở lớp ban đầu khi j = 1. Các giá trị tiếp theo từ j = 2 sẽ tính theo các giá trị của bước trướcù: 1 U U U i, j 2 i 1, j 1 i 1, j 1
  6. 3. Xấp xỉ bài toán vi phân thành bài toán sai phân: Sai phân tiến có dạng: yi yi 1 yi 2 y i y i 2 2 y i 1 y i 3 yi yi 3 3yi 2 3yi 1 yi h h Sai phân trung tâm: yi y xi y xi y 1 y 1 i i 2 2 2 2 2  yi yi 1 2yi yi 1 3  yi y 3 3y 1 3y 1 y 3 i i i i 2 2 2 2 4  yi yi 2 4yi 1 6yi 4yi 1 yi 2 Xấp xỉ phương trình vi phân thành sai phân: U " x AU ' x BU x f x
  7. 4. Thực hiện trên Excel: Thực hiện trên Excel với ví dụ: Tìm hàm U(x,t) thoả mãn phương trình:  U  2U D    x 2 Với điều kiện đầu (hình sin): U x,0 sin x khi x 0,1 Điều kiện biên loại 1: U 0, 0 và U 1, 0 Chọn bước của biến x là 0,1, tức là có n = 10 bước; Do q = 0,5; nên h2 bước theo biến  là : k 0,005 2 Để giải bài toán trên Excel ta lập bảng tính sau:
  8. Lớp, x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  9. Lớp, x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1  00=SIN(3,14*C1) 0,588 0,809 0,951 1 0,951 0,81 0,589 0,31 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 10 0 0 11 0 0 12 0 0 13 0 0 14 0 0 15 0 0 16 0 0 17 0 0 18 0 0 19 0 0 20 0 0 21 0 0 22 0 0 23 0 0 24 0 0 25 0 0 26 0 0 27 0 0 28 0 0 29 0 0 30 0 0
  10. Lớp, x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1  0 0 0,309 0,588 0,809 0,951 1 0,951 0,81 0,589 0,31 0 1 0 0,294 0,559 0,769 0,904 0,951 0,905 0,77 0,56 0,294 0 2 0 0,279 0,531 0,732 0,86 0,905 0,861 0,732 0,532 0,28 0 3 0 0,266 0,505 0,696 0,818 0,86 0,819 0,696 0,506 0,266 0 4 0 0,253 0,481 0,662 0,778 0,818 0,778 0,662 0,481 0,253 0 5 0 0,24 0,457 0,629 0,74 0,778 0,74 0,63 0,458 0,241 0 6 0 0,229 0,435 0,599 0,704 0,74 0,704 0,599 0,435 0,229 0 7 0 0,217 0,414 0,569 0,669 0,704 0,67 0,57 0,414 0,218 0 8 0 0,207 0,393 0,542 0,637 0,67 0,637 0,542 0,394 0,207 0 9 0 0,197 0,374 0,515 0,606 0,637 0,606 0,515 0,374 0,197 0 10 0 0,187 0,356 0,49 0,576 0,606 0,576 0,49 0,356 0,187 0 11 0 0,178 0,338 0,466 0,548 0,576 0,548 0,466 0,339 0,178 0 12 0 0,169 0,322 0,443 0,521 0,548 0,521 0,443 0,322 0,169 0 13 0 0,161 0,306 0,421 0,495 0,521 0,495 0,421 0,306 0,161 0 14 0 0,153 0,291 0,401 0,471 0,495 0,471 0,401 0,291 0,153 0 15 0 0,146 0,277 0,381 0,448 0,471 0,448 0,381 0,277 0,146 0 16 0 0,138 0,263 0,363 0,426 0,448 0,426 0,363 0,263 0,138 0 17 0 0,132 0,251 0,345 0,405 0,426 0,405 0,345 0,251 0,132 0 18 0 0,125 0,238 0,328 0,385 0,405 0,385 0,328 0,238 0,125 0 19 0 0,119 0,227 0,312 0,367 0,385 0,367 0,312 0,227 0,119 0 20 0 0,113 0,215 0,297 0,349 0,367 0,349 0,297 0,216 0,113 0 21 0 0,108 0,205 0,282 0,332 0,349 0,332 0,282 0,205 0,108 0 22 0 0,102 0,195 0,268 0,315 0,332 0,315 0,268 0,195 0,102 0 23 0 0,097 0,185 0,255 0,3 0,315 0,3 0,255 0,185 0,097 0 24 0 0,093 0,176 0,243 0,285 0,3 0,285 0,243 0,176 0,093 0 25 0 0,088 0,168 0,231 0,271 0,285 0,271 0,231 0,168 0,088 0 26 0 0,084 0,159 0,219 0,258 0,271 0,258 0,22 0,159 0,084 0 27 0 0,08 0,152 0,209 0,245 0,258 0,245 0,209 0,152 0,08 0 28 0 0,076 0,144 0,199 0,233 0,245 0,233 0,199 0,144 0,076 0 29 0 0,072 0,137 0,189 0,222 0,233 0,222 0,189 0,137 0,072 0 30 0 0,069 0,13 0,18 0,211 0,222 0,211 0,18 0,13 0,069 0
  11. 0,8-1 0,6-0,8 0,4-0,6 0,2-0,4 1,0 0-0,2 0,8 0,6 0,4 31 Nhiệt độ không thứ nguyên thứ không độ Nhiệt 0,2 26 21 0,0 16 11 Thời gian, s 6 S9 S5 1 Bề dày, mm S1 Phân bố nhiệt độ