Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lê Hoàng Tuấn

1. CHƯƠNG 4- TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Gvc- Ths. Lê Hoàng Tuấn
2. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.2. Biểu diễn TTƯS tại một điểm y y +Ba ứng suất pháp: yx yz  ,  ,  xy x y z   +Sáu ứng suất tiếp: zy x  ,  ,  ,  ,  ,  . zx  xy yx xz zx yz zy z xz x z
3. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.4. Mặt chính, phương chính, II ứng suất chính,phân loại TTƯS 2 Mặt chính- Mặt không có  1 1 Phương chính- Pháp tuyến I của mặt chính , I, II, III. 3  Ứng suất chính- ứ/s trên III mặt chính : 1> 2 > 3
4. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu  Cách biểu diển: y y yx y y yx xy  x x xy x x  xy x x yx y z y
5. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ: Mặt cắt nghiêng pháp tuyến u, với (x,u)= > 0 khi quay ngược kim đồng hồ kể từ truc x y y yx u y y yx xy v x   u xy x x x  x xy uv x yx y z y
6. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH y y u u v u  ds xy x y  uv y uv dy x yx yx dz x z dx x * U=0 udzds- xdzdy.cos +xydzdy.sin - -ydzdx.sin + yxdzdx.cos =0 * V=0
7. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH y Ứng suất trên mặt cắt u pháp tuyến v:   v xy x Xét mặt nghiêng có pháp  uv tuyến v, vuông góc mặt y yx có pháp tuyến u. Thay thế x u bằng ( + 90) vào (1) v u x  x +  y  x − y v  = − cos2 +  sin 2 uv v 2 2 xy vu Và  u + v =  x + y v
8. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH  Có 2 mặt chính vuông góc 0 0 +90 I  Ứùng suất chính III 1 x 3 0  x + y 1 2 2  max = 1,3 = ( x − y ) + 4 xy (3) min 2 2 3 1  Ứùng suất chính cũng là ứng suất pháp cực trị d 2 xy vì u = 0 tan 2 = − dz  x − y
9. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH III 1350 2.3 Ứng suất tiếp cực trị: max  I 1 2 2  max = ( x − y ) + 4 xy (4) 450 min 2 min
10. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: 1  2- TTỨS trượt thuần túy: 3 Các ứng suất chính :  1,3 =  max, min = ;  2 = 0 (6) 3 1 Hai phương chính được xác định theo (2): = + k tan 2 o = o 4 2 Những phương chính xiên góc 450 với trục x và y.
11. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: u y y Từ p/t tính u và uv v yx  x + y  x − y u xy  u = + cos 2 − xy sin 2 x 2 2  x xy uv  x − y x uv = + sin 2 + xy cos2 yx 2 y Chuyển (x+y)/2 sang phải, bình phương 2 vế, 2 2 công lại  +   − x y 2 x y 2  u − + uv = +  xy 2 2
12. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp:  u  y y v yx R  u xy x O C  x xy uv C x yx y
13. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ max   max  u 3.3 Ứng suất trên uv • u M uv P mặt nghiêng-  xy 2 Tìm u ; uv : R 2 Từ cực P vẽ Pu // u O B 1 A  F C G E  điểm M max min Hoành độ M: OG= u min min Tung độ M: GM= uv u y  x min max = 1
14. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt 1.TTƯS phẳng đặc biệt  P Có hai ứng suất chính  • A  1 và 3 B O F C E  max   min   3 max = 1
15. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt  3.Phân tố chính max 3 max 1 1 B O A  • P C  3 min Ứùng suất tiếp cực trị min 1 − 3  =   1,3 2 3 1
16. 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI 2 Thực vậy   Xét các mặt song song 1  2 các phương chính I, II, III   3  Các ứng suất trên các 1 3 mặt nầy có thể khảo sát  như trong bài tóan phẳng 2   1 3 
17. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát ' 1- Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài  , TTƯS đơn:    = E ''  ' = "= −  = −  E
18. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp II 2 và biến dạng dài TTƯS khối: 1 1 1 I 1 = 1 − ( 2 + 3 ) E 3 1  =  − ( + ) III 2 E 2 3 1 1  =  − ( + ) 3 E 3 1 2
19. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG  4.1 Định luật Hooke tổng quát  2- Liên hệ ứng suất tiếp  và biến dạng góc:  TTỨS trượt thuần túy:  = G  -Biến dạng góc (góc trượt) . E G - là môđun đàn hồi trượt, G = và 2(1+ ) Thứ nguyên của G là [lực/(chiều dài)2] và đơn vị thường dùng là N/m2 hay MN/m2.
20. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke khối Biến dạng thể tích tương đối  1− 2  = (1 + 2 + 3 ) E II 2 Tổng ứng suất pháp =1 + 2 +3 1 1 1− 2 I  =   E 3 III
21. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG II 2 4.1 Định luật Hooke khối 1− 2   =  1 1 E I Nhận xét 2: 3  Thay các ứng suất chính III bằng ứng suất trung bình tb   +  +   = = 1 2 3 tb 3 3 1− 2 1− 2 Thì  = ( +  +  ) =   không đổi 1 E tb tb tb E
22. 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI  Thanh kéo hay nén ( chương 3): TTƯS đơn, chỉ có   TNBDĐH riêng : u =  2   TTỨS khối,  II 1,2,3 2 TNBDĐH riêng: 1 1       u = 1 1 + 2 2 + 3 3 I 2 2 2 3 III
23. 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI II 2-tb II tb II 2  - tb 1 tb tb 1 I I I =  +  tb III  - III 3 III 3 tb Đổi thể tích  Đổi thể tích  Không đổi thể tích Đổi hình dáng Không đổi hình dáng Đổi hình dáng u utt uhd