Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Cao Văn Vui

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Cao Văn Vui

1. Chapter 7. UỐN PHẲNG THANH THẲNG §1 KHÁI NIỆM CHUNG Một thanh lăng trụ có trục bị uốn cong khi chịu tác dụng của tải trọng nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh và có phương vuông góc với trục thanh. Khi đó, ta nói thanh chịu uốn và được gọi là dầm. P3 O2 P2 P1 P5 O1 P4 Hình 7-1 Mặt phẳng tải trọng là mp chứa tất cả các loại lực tác dụng và trục thanh. Đường tải trọng là giao tuyến giữa mp tải trọng và mặt cắt ngang. Trong chương này, chỉ khảo sát những trường hợp: Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Mặt phẳng đối xứng này cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Giả thiết tải trọng nằm trong mặt phẳng này. Khi đó trục dầm sau khi bị biến dạng vẫn nằm trong mặt phẳng này nên sự uốn còn được gọi là uốn phẳng. Có hai loại uốn phẳng: Uốn thuần túy phẳng: khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có 1 thành phần nội lực là mômen uốn. Uốn ngang phẳng: khi trên mặt cắt ngang của thanh có mômen uốn và lực cắt. §2 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Độ cong: 1 M  x (7-1) EI x Ứng suất: M x  z y (7-2) I x Trong đó: Mx là mômen uốn (>0 khi căng phía dương của trục y) Ix mômen quán tính đối với trục x. y là khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm cần tính ứng suất. Hay: M x  z y (7-3) I x 1
2. Hình dạng và kích thước mặt cắt ngang dầm Dạng tải trọng nhưng chưa biết trị số. Ứng suất cho phép của vật liệu Kiểm tra: xác định trị số tải trọng? Giải: Từ các dữ kiện đã biết, ta xác định Mx. Từ Mx ta xác định được trị số tải trọng. §3 UỐN NGANG PHẲNG Uốn ngang phẳng (có cả momen và lực cắt): Ứng suất pháp: do Mx gây ra, tính như uốn thuần túy phẳng. Ứng suất tiếp: do lực cắt gây ra: Tách một đoạn dầm giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang rất gần nhau dz. Để khảo sát ứng suất tiếp tại 1 điểm K cách trục trung hòa một đoạn yo, ta dùng mặt cắt qua K và song song với mặt trung hòa. q A dz dz dz M+dM M M+dM y M y I h/2 I h/2 dz M+dMy b I M y I h C yz C' D D' B B' A A' M+dM y I M y I Xét cân bằng phần hình hộp ABCDA’B’C’D’ Phương trình cân bằng: 3
3. Do đó, khi kiểm tra bền, ta phải kiểm tra cho cả 3 loại phân tố: Trạng thái ứng suất đơn: Với vật liệu dẻo    :  k  n   Max     (7-11) Với vật liệu dòn   :  k  n   (7-12) max  k   (7-13) min  n Trạng thái trượt thuần túy: (những điểm nằm trên trục trung hòa), xét tại mặt cắt có Qmax, ta có: Với vật liệu dẻo: - Thuyết bền 3:    (7-14) max 2 - Thuyết bền 4:    (7-15) max 3 Với vật liệu dòn: dùng thuyết bền Mohr. Trạng thái ứng suất phẳng: mặt cắt có Mx và Qy cùng lớn. Đối với mặt cắt chữ I, C, ta chọn nơi tiếp giáp giữa long và đế để kiểm tra. 5