Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 11: Ổn định của thanh chịu nén - Cao Văn Vui

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 11: Ổn định của thanh chịu nén - Cao Văn Vui

1. Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui Chapter 11. ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN §1 KHÁI NIỆM Thanh phải thỏa mãn điều kiện: + bền + cứng + ổn định. Minh họa khái niệm ổn định: ổn định, không ổn định, phiếm định. P A Tác dụng lên điểm đặt của lực P một lực ngang R bé để tạo ra chuyển vị bé . Sau đó, bỏ lực này đi: Nếu P Pth: chuyển vị ngang sẽ tăng và thanh bị cong thêm mất ổn định. Nếu P = Pth: thanh vẫn giữ nguyên chuyển vị  cân bằng phiếm định. Tính chất của mất ổn định: Đột ngột và nguy hiểm. Mất ổn định một thanh cũng có thể dẫn tới sự sụp đổ kết cấu. Phạm vi nghiên cứu: ổn định của thanh chịu nén. 1
2. Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui sin l 0 Nghiệm: l n với n=1,2,3, n ==> (11-6) l Thay vào (11-3), ta được: 2 2 n Pth EI EI (11-7) l Trong số n=1,2,3, chỉ có n=1 có ý nghĩa thực tế. Do đó: 2 Pth EI l 2EI P (11-8) th l 2 Phương trình đường đàn hồi hình sin: y Csin z C sin z (11-9) 2 2 l C2 là chuyển vị ngang giữa thanh. 2.2 Thanh có các liên kết khác Khi áp dụng phương pháp trên cho các trường hợp liên kết khác nhau ở hai đầu, người ta thu được công thức tính lực tới hạn chung (công thức (11-7)). Trong đó, n là số nữa song hình sin của đường đàn hồi khi mất ổn định. 1 Đặt:  gọi là hệ số quy đổi. n Công thức (11-7) được viết lại: 2EI 2 EI Pth 2 2 (11-10) le l Đây được gọi là công thức Euler. le  l là chiều dài quy đổi của thanh ra sơ đồ liên kết khớp ở hai đầu. Dạng mất ổn định và trị số  được thể hiện trên hình sau: 3
3. Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui §3 ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI 3.1 Công thức thực nghiệm Iasinski Thanh có độ mảnh vừa 1  o : th a  b (11-15) Với: a   tl (11-16) 1 b a và b là các hằng số thực nghiệm phụ thuộc vào vật liệu. Ví dụ: Thép xây dựng: a=33,6 kN/cm2; b=0,147 kN/cm2. Gỗ: a=2,93 kN/cm2; b=0,0194 kN/cm2. Thực nghiệm cho thấy: 1 30  40 Thanh có độ mảnh bé  1 : vật liệu bị phá hoại mà thanh vẫn ổn định. Vì vậy: th  b với vật liệu dòn. th  ch với vật liệu dẻo. 3.2 Công thức lý thuyết môđun tiếp tuyến (sinh viên tự đọc) 2 2 EIt EIt Pth 2 2 le l 2E  t th  2 Et là mô đun đàn hồi tiếp tuyến. §4 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN Thanh chịu nén cần phải thỏa mãn: Điều kiện bền: P    n (11-17) Ag Điều kiện ổn định: 5
4. Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui Vì 1 nên nếu thanh không giảm yếu thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đủ (vì khi đó, điều kiện bền cũng sẽ thỏa mãn). Tuy nhiên, nếu thanh có giảm yếu cục bộ (khoét lỗ) thì cần kiểm tra cả điều kiện bền và điều kiện ổn định (vì Ag khác A). Ba bài toán: P Bài toán 1: kiểm tra ổn định:     A n PA  Bài toán 2: xác định tải trọng cho phép:    n P Bài toán 3: Chọn tiết diện: A   n Vì trong bất đẳng thức trên có chứa 2 biến A và ()A nên ta tìm A bằng phương pháp đúng dần. Trình tự: P - Giả thiết o 0,5 , ta tính được Ao ==> o o   n ' P - Từ  , tra bảng ta được ' . Nếu ' thì lấy o o ==> A ==> o o o o o 2 1 1   n ' 1 , tra bảng ta được 1 . - Thường lặp lại quá trình tính khoảng 2-3 lần thì sai số giữa 2 lần tính đủ nhỏ (≤5%). §5 CHỌN MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ Tiết diện rỗng để tăng I, nhưng chú ý mất ổn định cục bộ. Nếu hệ số  theo hai phương giống nhau thì nên Ix=Iy. Nếu hệ số  theo hai khác nhau thì nên λx=λy I x I y Hay 2 2 x  y §6 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Sinh viên tự đọc sách 7