Bài giảng Thủy lực môi trường - Chương 1: Mở đầu - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Bài giảng Thủy lực môi trường - Chương 1: Mở đầu - Nguyễn Thị Bảy

1. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU I. GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT chất lỏng Đối tượng nghiên cứu: chất khí Phạm vi nghiên cứu : các qui luật của lưu chất ở trạng thái tĩnh và động. Mục tiêu nghiên cứu : Nhằm phục vụ trong nhiều lĩnh vực : ¾Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn ¾Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng ¾Thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén ¾Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt , ¾Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ tim nhân tạo ¾Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC. Ví dụ: Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất, Phân biệt lưu chất : ¾Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa. ¾Không chịu tác dụng của lực cắt, kéo → Lưu chất là môi trường liên tục. ¾Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được trạng thái tĩnh ban đầu) CH. 1 - MỞû ĐẦU - trang 1
2. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 1: Nồi áp lực gồm phần trụ tròn có đường kính d=1000mm, dài l=2m; đáy và nắp có dạng bán cầu. Nồi chứa đầy nước với áp suất p0. Xác định thể tích nước cần nén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ p0=0 đến -5 2 -10 p1=1000at. Biết hệ số nén của nước là βp=4,112.10 cm /kgf=4,19.10 m2/N. Xem như bình không giản nở khi nén Giải: Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén có: V1 ; p1 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau; l Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V1 trong bình chính là thể tích bình: 3 2 4 ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ 3 V1 = π⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ πl = 2.094395m 3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ d ΔV / V0 ΔV /(V1 − ΔV) β p .Δp.V1 Ta có: β p = − = − ⇒ ΔV = Δp Δp β pΔp −1 Thế số vào ta được : ΔV = V1 - V0 = -89.778lít Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước Ví dụ Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình 2: vẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và mực thuỷ ngân nằm ở vị trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, thì mực thuỷ ngân dịch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đàn Giải: hồi của dầu mỏ Dầu nước mỏ h Thép A A Hg ΔV/ V S.Δh /S.h Δh β = − 0 = − = = 5.44E-10 m2 / N p Δp Δp Δp.h 1 ⇒ K = =1.84E+09 N/m2 βp CH. 1 - MỞû ĐẦU - trang 3
3. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 4: Nén khí vào bình thép có thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100at. Sau thời gian bị rò, ápsuấttrongbìnhcònlại90 at. Bỏqua sự biến dạng của bình. Tìm thể tích khí bị rò ứng với đ. kiện áp suất khí trời pa=1at. Xem quá trình nén là đẳng nhiệt Giải Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất khí trong bình ở trạng chuẩn ban đầu; V1 ; p1 làthểtíchvàápsuấtcũngcủa khối khí đó ở trạng thái sau; Ta có: V0p 3 V0 p 0 = V1p1 ⇒ V1 = = 0.333333m p1 (V1-V0)=ΔV là thể tích khí bị mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V0), ứng với áp suất 90 at : Đểtínhthểtíchkhí ΔVa tương ứng đó với điều kiện áp suất pa, ta cần tính lại một lần nữa : ΔV.p1 3 ΔVa = = 3m pa Ví dụ 4a: (xem Baitáp+2.xls, SV tự giải) Mộtbìnhgas ban đầucókhốilượng M = 15 kg có áp suấtdưpo= 500 kPa. Sau mộtthờigiansử dụng , ấp suấtdưtrongbìnhcònlạip = 300 Kpa. Biếtvỏ bình gas có khốilượng 5 kg và không bị thay đđổikhiápsuấtthayđổi. Tính khối lượng gas đã sử dụng trong thờigiantrên M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1 Mgazsudung 15 500 300 5 10 6.656078 3.34392242 CH. 1 - MỞû ĐẦU - trang 5
4. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ Tấm phẳng diện tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơn 6: có bề dày t, hệ số nhớt μ với vận tốc V. Tìm phân bố vận tốc lớp dầu theo phương pháp tuyến n của chuyển động Giải n N Phân tích lực tác dụng lên lớp chất lỏng bất lỳ V có toạ độ n như hình vẽ, ta có: Fms F μ,t du F F F = F = Aμ ⇒ du = dn ⇒ u = n + C 0 ms dn Aμ Aμ G Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0 F VAμ Tại n=t ta có u=V, suy ra: V = t ⇒ F = Aμ t Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính: V u = n t Nhận xét thấy ứng suất tiếp τ=const trên phương n 2 ; Ví dụ Tấm phẳng diện tích A=64 cm nặng Gp=7,85N trượt trên mặt phẳng 7: nghiêng góc α=120 trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t=0,5mm, với vận tốc đều V=0,05 m/s. Tìm hệ số nhớt μ của lớp dầu và công suất để kéo tấm 3 phẳng ngược dốc với vận tốc nêu trên. Cho γdau=8820 N/m Giải n Bây giờ tấm phẳng chuyển động nhờ lực trọng N trường G chiếu trên phương chuyển động: μ F ,t m V G sinα = Fms s du G sin α ⇔ Aμ = (G p + γA(t − n)) sin α dn α ⎛ G ⎞ s α ⎡ p γt ⎤ γ sinα o ⇒ du = ⎜⎢ + ⎥sinα − n⎟dn c ⎜ Aμ μ μ ⎟ G ⎝⎣ ⎦ 2 ⎠ ⎡ Gp γt ⎤ γ sinα n ⇒ u = ⎢ + ⎥sinαn − + C ⎣ Aμ μ ⎦ μ 2 Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0 2 Tại n=t ta có u=V, suy ra: ⎡ Gp γt ⎤ γ sinα t V = ⎢ + ⎥ sinαt − ⎣ Aμ μ ⎦ μ 2 ⎡ Gp γt ⎤ 2 ⇒μ = ⎢ + ⎥sinαt = 2.56Ns/ m ⎣AV 2V⎦ CH. 1 - MỞû ĐẦU - trang 7
5. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ Một trục có đường kính d=10cm được giữ thẳng đứng bởi một ổ trục dài 9: l=25cm. Khe hở đồng trục có bề dày không đổi bằng h=0,1mm được bôi trơn bằng dầu nhớt có μ=125cpoise. Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản do ổ trục gây ra và công suất tiêu hao. Giải μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2 Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một lớp chất lỏng ở toạ độ y tính từ thành rắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất lỏng này: du h M =τA(r + h − y) = 2πl(r + h − y)2 μ ms dy Khi trục quay ổn định thì Mms=Mtrục=const l M ⎛ 1 ⎞ du = − ⎜ ⎟d(r + h − y) ∫ ∫ ⎜ 2 ⎟ 2πμl ⎝ (r + h − y) ⎠ M 1 d ⇒ u = + C 2πμl (r + h − y) u Tại y=0 M 1 M ⎛ 1 1 ⎞ C = − ⇒ u = ⎜ − ⎟ thì u=0: 2πμl (r + h) 2πμl ⎜ r + h − y r + h ⎟ ⎝ ⎠ y 0 πnr M ⎛1 1 ⎞ r Tại y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⇒ = ⎜ − ⎟ h 30 2πμl ⎝ r r + h ⎠ y π 2μnl r 2 (r + h) Suy ra moment ma sát: M = = 6.156166Nm 15 h πn Công suất tiêu hao: N = F.V = F.ω.r = M.ω = M =154.72W 30 Để đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy: ωr π 2μnlr 3 M =τ A r = μ π.2.rl.r = = 6.168503Nm tru tru h 15h CH. 1 - MỞû ĐẦU - trang 9
6. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2.5 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn: Fkhí Xét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí Fnước trên bề mặt thoáng: Fkhí Fn n Hg tt tt-Hg Hg Hg III. CÁC LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT Nội lực G ΔF F = lim k Cường độ ΔV →0 Ngoại lực Lực khối G ρΔV lực khối F = (Fx , Fy , Fz ) Ví dụ về lực khối: ¾Lực khối là lực trọng trường G : Fx=0, Fy=0 , Fz=-g ¾Lực khối là G+Fqt (theo phương x): Fx=-a, Fy=0 , Fz=-g 2 2 ¾Lực khối là G+Fly tâm : Fx=ω x, Fy=ω y, Fz=-g G ΔF σ = lim m Lực mặt Cường độ ΔA→0 ΔA lực mặt G σ = (τ ,σ n ) σn σ ¾Khi lưu chất tĩnh: τ=0→ p = σn: Áp suất thuỷ tĩnh τ CH. 1 - MỞû ĐẦU - trang 11